房山區(qū)2019～2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)2020.1考生須知1．本試卷共頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校和姓名．3．試題答案一律書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個(gè)項(xiàng)符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，則AE：AC的值為（）A．2:3B．1:2C．3:5D．2:52.如圖，在Rt△ABC中，，若AC=3，BC=4，則cosB的值是（）A．B．C．D．3.若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過點(diǎn)（）．A．B．C．D．4．圓心角為60°，半徑為1的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5.如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在⊙O上，，.則的度數(shù)為（）A．36°B．48°C．56°D．60°6.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60°，⊙O半徑為2，則PA的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．7.向空中發(fā)射一枚炮彈，第x秒時(shí)的高度為y米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第6秒與第17秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以為圓心作⊙P，⊙P與x軸交于A、B，與y軸交于點(diǎn)C，Q為⊙P上不同于A、B的任意一點(diǎn)，連接QA、QB，過P點(diǎn)分別作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x，．當(dāng)Q點(diǎn)在⊙P上順時(shí)針從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，下列圖象中能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是（）AB C D二、填空題（本題共16分，每小題2分)9.二次函數(shù)的最大值是.10.若，則銳角＝度.11.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且，若△ABO的面積為3，則的值為.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度的坡面向上前進(jìn)了10，此時(shí)小球距離地面的高度為.13.如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠AOB＝80°，C是⊙O上不與點(diǎn)A、B重合的任一點(diǎn)，則∠ACB的度數(shù)為.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACB的平分線交⊙O于D，且AB＝10，則AD的長(zhǎng)為.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)-（）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中為常數(shù)，令，則的值為（用含的代數(shù)式表示）已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)取四個(gè)不同數(shù)值時(shí)此二次函數(shù)的圖象．發(fā)現(xiàn)它們的頂點(diǎn)在同一條直線上，那么這條直線的表達(dá)式是.．三、解答題（本題共68分，第17-21，每小題5分；第22-27每小題6分；第28題7分）17.元元同學(xué)在數(shù)學(xué)課上遇到這樣一個(gè)問題：如圖17-1，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，并與兩坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D在⊙A上，且∠ODB＝30°，求⊙A的半徑.元元的做法如下，請(qǐng)你幫忙補(bǔ)全解題過程.解：如圖17-2，連接BC∵∠BOC＝90°，∴BC是⊙A的直徑．（依據(jù)是____________________________________）∵且∠ODB＝30°∴∠OCB＝∠ODB＝30°（依據(jù)是____________________________________）∴．∵OB=2∴BC＝4．即⊙A的半徑為_________．圖17-1圖17-218.已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點(diǎn)，且AB：AC＝AE：AD．判斷BE與BD的數(shù)量關(guān)系并證明．如圖，Rt△ABC中，，AC=，BC=6，解這個(gè)直角三角形.20．已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…-10123…y…03430…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖像，直接寫出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．21.如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架米長(zhǎng)的梯子斜靠在右側(cè)墻壁上，測(cè)得梯子與地面的夾角為45°，此時(shí)梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合.因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動(dòng)一段距離到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得梯子AD與地面的夾角為60°，問：胡同左側(cè)的通道拓寬了多少米（保留根號(hào)）？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與函數(shù)（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，a）．（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)P（m，0），過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y＝x+2于點(diǎn)C，交函數(shù)（k≠0）的圖象于點(diǎn)D．①當(dāng)m＝2時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；②若PC＞PD，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍．已知△ABC如圖所示，點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離均等于m（m為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于m的所有點(diǎn)組成圖形W.射線AO與射線AM關(guān)于AC對(duì)稱，過C作CF⊥AM于F.（1）依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線FC與圖形W的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝60°，高AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，BC＝6，AD＝5．（1）求⊙O的半徑；（2）求DE的長(zhǎng)．25.如圖，在正方形ABCD中，AB=5cm，點(diǎn)E在正方形邊上沿B→C→D運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），連接AE，以AE為邊，在線段右側(cè)作正方形AEFG，連接DF、DG.小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，對(duì)線段AE、DF、DG的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小穎的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)E在BC、CD邊上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段AE、DF、DG的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AE/cm5.005.506.007.075.995.505.00DF/cm5.003.553.725.003.713.555.00DG/cm0.002.303.315.005.285.697.07在AE、DF和DG的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定__________的長(zhǎng)度是自變量，__________的長(zhǎng)度和__________的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù).(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)△GDF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)約為______________26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）過點(diǎn)作與軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.27.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，以點(diǎn)B為圓心、1為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)M為⊙B上一點(diǎn)，線段CM繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CN，連接BM、AN．（1）在圖27-1中，補(bǔ)全圖形，并證明BM＝AN.（2）連接MN，若MN與⊙B相切，則∠BMC的度數(shù)為________________.（3）連接BN，則BN的最小值為___________；BN的最大值為___________圖27-1備用圖備用圖如圖28-1，已知線段與點(diǎn)，若在線段上存在點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.圖28-1如圖28-2，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，.在，，中，是線段的“限距點(diǎn)”的是__