第三章流體運動學(xué)基礎(chǔ)第1頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章流體運動學(xué)第三章作業(yè)3-1，3-2，3-3，3-6；3-7，3-8，3-13，3-16；第八周交第三章作業(yè)第2頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月目錄緒論第一章流體及其主要物理性質(zhì)第二章流體靜力學(xué)第三章流體運動學(xué)基礎(chǔ)第四章流體動力學(xué)基礎(chǔ)第五章相似原理和量綱分析第六章理想流體不可壓縮流體的定常流動第七章粘性流體流動第八章定常一元可壓縮氣流第九章計算流體力學(xué)1、流體運動的數(shù)學(xué)描述方法和幾何描述方法；2、對流體運動進(jìn)行分類；3、流體微團的運動和變形。不涉及運動變化的原因，即力的作用，只研究其運動過程第3頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章流體運動學(xué)§1描述流體運動方法§2流場的幾何描述§3流動的分類§4流體微團的運動分析第4頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法在第一章中已定義了連續(xù)介質(zhì)模型：

組成流體的最小物理實體是流體質(zhì)點而不是流體分子，即：流體是由無窮多個、無窮小的、緊密毗鄰、連綿不斷的流體質(zhì)點所組成的一種絕無間隙的連續(xù)介質(zhì)。a)流體質(zhì)點的宏觀尺寸非常小。b)流體質(zhì)點的微觀尺寸足夠大。c)流體質(zhì)點是包含有足夠多分子在內(nèi)的一個物理實體，具有一定的宏觀物理量。如：

具有質(zhì)量、密度、溫度、壓強、還具有速度、加速度、動量、動能等等d)流體質(zhì)點的形狀可以任意劃定。流體質(zhì)點的四個特點：對這些量的描述就著眼于質(zhì)點和質(zhì)點通過的空間點兩種描述流體運動的觀點和方法第5頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)?shù)胤枋龇椒S體法拉格朗日法

歐拉法質(zhì)點軌跡：參數(shù)分布：B=B（x,y,z,t）

§1描述流體運動方法

描述流體流動的方法有兩種：1）拉格朗日法2）歐拉法第6頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月拉格朗日法是利用質(zhì)點在任意時刻的坐標(biāo)位置來確定質(zhì)點的運動軌跡流。要研究整個流體流動就必須著眼于每一個流體質(zhì)點的研究，綜合所有流體質(zhì)點的運動后便可得到整個流體的運動規(guī)律?！?描述流體運動方法拉格朗日法選取初始時刻，以每一個質(zhì)點的初始坐標(biāo)作為標(biāo)記，用的不同值區(qū)分不同的質(zhì)點。1）拉格朗日法第7頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法流體質(zhì)點的坐標(biāo)可以表示為時間及初始位置的函數(shù)，即：叫拉格朗日變數(shù)用位置矢量描述:用直角坐標(biāo)描述:第8頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法流體質(zhì)點的坐標(biāo)：流體質(zhì)點的速度：流體質(zhì)點的加速度：流體質(zhì)點的其它物理量：第9頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法2）歐拉法歐拉法著眼于研究空間固定點的流動情況，即研究流體質(zhì)點經(jīng)過某一空間點的速度、壓強、密度等變化的規(guī)律，將許多空間點在不同時刻的流體質(zhì)點的運動情況記錄下來，就可以知道整個流體的運動規(guī)律。顯然，歐拉法不研究個別流體質(zhì)點的運動規(guī)律，對于流體質(zhì)點從哪里來，又流到何處去，并不加以研究。因此，歐拉法不能直接給定流體質(zhì)點的運動軌跡，但很容易測出不同時刻經(jīng)過該點的質(zhì)點速度，所以，歐拉法用速度矢量描述空間點上流體運動的變化。第10頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法歐拉法描述速度、密度、溫度等物理量時，這些物理量都是空間和時間的函數(shù)，和空間區(qū)域有關(guān)，可以用場論的知識進(jìn)行分析，所以，可以將這些物理量在空間的分布用場的概念進(jìn)行描述，就形成速度場、密度場、溫度場等。在解決工程實際問題時，通常只要知道速度場、壓力場等物理量的場就可以圓滿解決這些問題，所以，歐拉法在流體力學(xué)研究中得到廣泛的應(yīng)用。第11頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法3）物理量的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)（物質(zhì)導(dǎo)數(shù)）運動中的流體質(zhì)點所具有的物理量（例如速度、壓強、密度、溫度、質(zhì)量、動量、動能等）對時間的變化率為物理量的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)（隨體導(dǎo)數(shù)或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)）。

按照該公式，拉格朗日法和歐拉法描述的結(jié)果是不同的。P45拉格朗日法:位移速度加速度歐拉法空間點上速度隨時間的變化率第12頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法流體質(zhì)點在瞬時從某一空間點以瞬時速度攜帶某個物理量在流場中流動，經(jīng)過時間，質(zhì)點到達(dá)點，由于流場的非定常性和非均勻性，質(zhì)點所具有的物理量在運動中不僅經(jīng)歷了時間的變化，而且也經(jīng)歷了空間的變化。歐拉法中的描述方法：P45第13頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法

這種空間的變化量即與質(zhì)點的位移有關(guān)，也與時間有關(guān)，故流體質(zhì)點所具有的物理量

是的復(fù)合函數(shù)，必須按多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法求物理量的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)：第14頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法第15頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月2、項為當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)、局部導(dǎo)數(shù)或時變導(dǎo)數(shù)。它代表質(zhì)點在沒有空間變位時，物理量在某一空間點上對時間的變化率，反映流場的非定常性。

§1描述流體運動方法

討論：1、物理量的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)有兩部分組成。3、項為位變導(dǎo)數(shù)、對流導(dǎo)數(shù)或遷移導(dǎo)數(shù)。它代表質(zhì)點經(jīng)過時間處于不同位置時，物理量對時間的變化率，反映流場的非均勻性。第16頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法4、各物理量的隨體導(dǎo)數(shù)壓強變化：密度變化：加速度：溫度變化：第17頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月不可壓縮流體的數(shù)學(xué)表示：不可壓縮流體均勻密度場隨時間變化的均勻密度場定常均勻密度場，密度不隨空間坐標(biāo)變化，也不是時間的函數(shù)，密度為常數(shù)§1描述流體運動方法第18頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§1描述流體運動方法當(dāng)?shù)胤枋龇椒S體法拉格朗日法

歐拉法質(zhì)點軌跡：參數(shù)分布：B=B（x,y,z,t）

不適合描述流體微元的運動變形特性適合描述流體微元的運動變形特性

拉格朗日法歐拉法3）兩種描述流動的方法之比較分別描述有限質(zhì)點的軌跡同時描述所有質(zhì)點的瞬時參數(shù)表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法跟蹤跟蹤追擊布哨守株待兔第19頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月[例1]

由速度分布求質(zhì)點軌跡求：

在t=0時刻位于點（a,b）的流體質(zhì)點的運動軌跡。對某時刻t位于坐標(biāo)點上(x,y)的質(zhì)點解：求解一階常微分方程（a）可得已知:

已知用歐拉法表示的流場速度分布規(guī)律為(a)

(b)

上式中c1，c2為積分常數(shù)，由t=0時刻流體質(zhì)點位于,可確定，代入(b)式，可得參數(shù)形式的流體質(zhì)點軌跡方程為第20頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：本例說明雖然給出的是速度分布式（歐拉法），即各空間點上速度分量隨時間的變化規(guī)律，仍然可由此求出－指定流體質(zhì)點在不同時刻經(jīng)歷的空間位置，即運動軌跡（拉格朗日法）。第21頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章流體運動學(xué)§1描述流體運動方法§2流場的幾何描述§3流動的分類§4流體微團的運動分析第22頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§2流場的幾何描述一、跡線、流線與染色線1、跡線

—流體質(zhì)點的運動軌跡稱為跡線。這在拉格朗日研究法中運用。2、流線

—在歐拉法中流線是流場中的瞬時光滑曲線，曲線上各點的切線方向與各該點的瞬時速度方向一致。跡線方程:第23頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§2流場的幾何描述3、流線微分方程設(shè)某一點上的質(zhì)點瞬時速度為：流線上的微元段矢量為：根據(jù)流線定義，速度矢量與流線相切，即速度矢量與流線上的微元段矢量方向一致，它們的矢性積為零：寫成投影式，則第24頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§2流場的幾何描述

a、流線與跡線的共同點是，它們都是與速度相切的曲線。但流線是同一瞬時、不同質(zhì)點所形成的曲線；跡線是同一質(zhì)點在不同瞬時所經(jīng)過的位置的軌跡。b、在給定瞬時空間一個點只能作一條流線，因為在同一點上不可能同時有幾個流動方向，所以流線不能相交、也不能突然折轉(zhuǎn)。4、流線與跡線的性質(zhì)c、定常流動時，流線的形狀始終不變，與時間無關(guān)。任意流體質(zhì)點必定沿某一確定的流線運動，其跡線和流線相重合。第25頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§2流場的幾何描述e、在一條流線或一條跡線上只能得到各質(zhì)點的速度方向，無法知道其速度的大小。f、流場中的流線是不可能中斷的，而流場中的跡線可以是有起點和終點的。d、非定常流動時，流線的形狀始終在變化，與時間有關(guān)。流場內(nèi)通過任意一點的流線在不同時刻可能有不同形狀，即不存在始終和跡線相重合的流線第26頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§2流場的幾何描述5、染色線定義：

在一段時間內(nèi)相繼通過某空間點的質(zhì)點在某一瞬時的連線。又稱

脈線、煙線或條紋線實驗室中為了能直接觀察流場結(jié)構(gòu)，會用有色液體或煙，不斷注入流體或氣體中形成染色線，觀察流場結(jié)構(gòu)和特點。1）不是跡線，也不是流線2）它是一段時間內(nèi)相繼流過同一空間點的指點在某瞬時的連線，也是同一時刻不同流體質(zhì)點的連線3）定常流動時，跡線、流線和染色線重合4）非定常流動時，跡線、流線和染色線不重合第27頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月流束：

流管內(nèi)的流體，流管內(nèi)與流束相垂直的流管截面稱為有效過流截面。緩變流流束：流線平行或接近平行微元流束：有限截面無限小的流束流管：

流線圍成的管子，因為流動速度總是與流線相切，流體是不能穿越流管流進(jìn)或流出?！?流場的幾何描述二、流管、流束和總流＊流面：通過流場中任意一條曲線上各點的所有流線形成的曲面成為流面。第28頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§2流場的幾何描述總流：微元流束的總和在有效截面上取平均值，按一維流動處理緩變流與急變流：流束內(nèi)流線間的夾角很小、流線曲率很大，近乎平行直線的流動為緩變流。不符合上述條件的流動成為急變流。＊＊第29頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§4流管與流量三、過流斷面、濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑水力半徑：總流過流斷面面積與濕周之比過流斷面：與所有流線都相互垂直的橫斷面濕周：總流過流斷面上與流體相接觸的固體邊壁周長當(dāng)量直徑：總流過流斷面面積的4倍與濕周之比第30頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§4流管與流量四、流量、斷面平均流速流量

—單位時間內(nèi)流經(jīng)某一截面的流體量稱為該截面的流量。

流管中有效截面的體積流量計算公式：

流量分為

體積流量，

質(zhì)量流量和重量流量

計算流經(jīng)任意曲面的流量時，必須將速度在截面法線上的分量乘以微元面積，然后積分之，其計算公式如下：平均流速流經(jīng)有效截面時的流量：第31頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章流體運動學(xué)§1描述流體運動方法§2流場的幾何描述§3流動的分類§4流體微團的運動分析第32頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

§3流動的分類為了便于研究流體流動，可將流體流動分類如下：1、按流體性質(zhì)分類理想流體流動和粘性流體流動可壓縮流體流動與不可壓縮流體流動2、按流體運動狀態(tài)分類定常流動和非定常流動，有旋流動和無旋流動，層流流動和紊流流動，亞聲速流動和超聲速流動3、按流動空間的坐標(biāo)變量數(shù)分類一維流動、二維流動、三維流動第33頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

A）速度場?速度場是最基本的場?可用速度廓線（剖面）描述空間線或面上的速度分布二維速度剖面速度分量：三維速度廓線一維速度剖面第34頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

B）一維，二維與三維流動1.流動維數(shù)的確定：三維流動:速度場必須表示為三個方向坐標(biāo)的函數(shù)

二維流動:速度場簡化為二個空間坐標(biāo)的函數(shù)

一維流動:速度場可表示為一個方向坐標(biāo)的函數(shù)2.常用的流動簡化形式：(1)二維流動：平面流動軸對稱流動(2)一維流動：

質(zhì)點沿曲線的流動

v=v(s)流體沿管道的平均速度

v=v(s)第35頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月C）定常與不定常流動a.定常流動b.準(zhǔn)定常流動c.周期性諧波脈動流d.

周期性非諧波脈動流（生理波）

e.非周期性脈動流(衰減波）f.隨機流動（湍流）第36頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月D）層流與湍流2.雷諾數(shù)V流速，d特征長度，ρ、μ流體密度、粘度圓管臨界雷諾數(shù)1.經(jīng)典實驗雷諾實驗(1883)哈根實驗(1839)林格倫實驗(1957)流場顯示阻力測量熱線測速第37頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月E）內(nèi)流與外流管道流（不可壓縮流體）噴管流（可壓縮流體）明渠流流體機械內(nèi)流粘性邊界層外部勢流外流第38頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月F）常用的流動分析方法能量守恒定律（熱力學(xué)第一定律）質(zhì)量守恒定律動量定律（牛頓第二定律）基本的物理定律微元體與系統(tǒng)—控制體分析法微分與積分分析法量綱分析法基本的分析方法第39頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月

第三章流體運動學(xué)§1描述流體運動方法§2流場的幾何描述§3流動的分類§4流體微團的運動分析第40頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§5流體微團的運動分析1、平移運動2、線變形運動3、角變形運動4、旋轉(zhuǎn)運動、流體微團運動的分析剛體運動一般可分解為移動和轉(zhuǎn)動兩部分，而流體微團的運動一般可以分解為平動、線變形、旋轉(zhuǎn)和角變形。P49第41頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§5流體微團的運動分析平動速度分量線性變形率也叫相對伸長率由P49～P53的推導(dǎo)，可以得到：由此帶來的體積變化：相對體積膨脹率＝相對伸長率總相對體積膨脹率：在場論中稱為速度的散度：第42頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月角變形速度變形率：旋轉(zhuǎn)角速度§5流體微團的運動分析粘性流體內(nèi)，切應(yīng)力與角變形率有關(guān)，切應(yīng)力會引起流體微團的變形。流體微團的角速度矢量為：用場論的表示方法：第43頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可見，流體微團各速度分量的第一項是平移速度分量，第二是線變形運動、第三項是角變形運動、第四項是旋轉(zhuǎn)運動，流體運動的線速度就是由以上各項分量所引起的?！?流體微團的運動分析渦通量：速度環(huán)量：第44頁，課件共51頁，創(chuàng)作于2023年2月§5流體微團的運動分析速度分量式中各項的物理意義線性變形率：1、速度表達(dá)式中的物理意義表示平移運動部分的速度。2、各