冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：25．1比例線段第頁25．1比例線段知識點(diǎn)1線段的比1．a(chǎn)＝0.5m，b＝25cm，那么a∶b＝________．2．C是線段AB上一點(diǎn)，AB＝2AC，那么BC∶AB＝________.知識點(diǎn)2成比例線段3．四組線段的長度(單位：cm)如下，其中是成比例線段的一組是()A．1，2，3，4eq\a\vs4\al(B).1，2，2，4eq\a\vs4\al(C).3，5，9，13eq\a\vs4\al(D).1，2，2，34．2023·婁底湖南地圖出版社首發(fā)的豎版?中華人民共和國地圖?，將南海諸島與中國大陸按同比例尺1∶6700000表示出來，使讀者能夠全面、直觀地認(rèn)識我國幅員．假設(shè)在這種地圖上量得我國南北的圖上距離是82.09厘米，那么我國南北的實(shí)際距離大約是________千米(結(jié)果精確到1千米)．5．四條線段a＝0.5m，b＝25cm，c＝0.2m，d＝10cm，那么這四條線段________成比例線段．(填“是〞或“不是〞)知識點(diǎn)3比例的性質(zhì)6．2023·蘭州2x＝3y(y≠0)，那么下面結(jié)論成立的是()A.eq\f(x,y)＝eq\f(3,2)eq\a\vs4\al(B).eq\f(x,3)＝eq\f(2,y)eq\a\vs4\al(C).eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)eq\a\vs4\al(D).eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)7．線段a＝4，b＝16，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，那么線段c的長為()A．10eq\a\vs4\al(B).8eq\a\vs4\al(C).－8eq\a\vs4\al(D).±88．假設(shè)3y＝4x，那么以下式子中不正確的選項(xiàng)是()A.eq\f(x＋y,y)＝eq\f(7,4)eq\a\vs4\al(B).eq\f(y,y－x)＝eq\f(4,1)eq\a\vs4\al(C).eq\f(x,2y)＝eq\f(3,8)eq\a\vs4\al(D).eq\f(x－y,y)＝eq\f(1,4)9．假設(shè)eq\f(3m－n,n)＝eq\f(1,3)，那么eq\f(m,n)＝________．10．教材練習(xí)第3題變式假設(shè)eq\f(m,n)＝eq\f(p,q)＝eq\f(x,y)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(m－2p＋3x,n－2q＋3y)＝________．知識點(diǎn)4黃金分割11．樂器上的一根琴弦AB＝60厘米，兩個端點(diǎn)A，B固定在樂器板面上，支撐點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)(AC＞BC)，那么AC的長為()A．(90－30eq\r(,5))厘米eq\a\vs4\al(B).(30＋30eq\r(,5))厘米eq\a\vs4\al(C).(30eq\r(,5)－30)厘米eq\a\vs4\al(D).(30eq\r(,5)－60)厘米12．我們把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值等于黃金比的矩形稱為黃金矩形．假設(shè)矩形的兩邊長分別為a，b，那么以下數(shù)據(jù)能構(gòu)成黃金矩形的是()A．a(chǎn)＝4，b＝eq\r(5)＋2eq\a\vs4\al(B).a＝4，b＝eq\r(5)－2eq\a\vs4\al(C).a＝2，b＝eq\r(5)＋2eq\a\vs4\al(D).a＝2，b＝eq\r(5)－113．在人體軀干和身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比例越接近0.618越給人以美感．張女士的身高為1.60米，身體軀干(腳底到肚臍的高度)與身高的比值為0.60，那么她穿約________厘米的高跟鞋看起來會更美．(精確到十分位)14．eq\f(a,b)＝eq\f(5,13)，那么eq\f(a－b,a＋b)的值是()A．－eq\f(2,3)eq\a\vs4\al(B).－eq\f(3,2)eq\a\vs4\al(C).－eq\f(9,4)eq\a\vs4\al(D).－eq\f(4,9)15．a(chǎn)∶b∶c＝2∶3∶4，那么eq\f(a－b＋c,b)的值為()A.eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(B).1eq\a\vs4\al(C).－1eq\a\vs4\al(D).eq\f(1,2)或－116．2023·邯鄲一模如圖25－1－1，畫線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，在這條垂直平分線上截取OC＝OA，以A為圓心，AC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)P，那么線段AP與AB的比是()圖25－1－1A.eq\r(3)∶2eq\a\vs4\al(B).1∶eq\r(3)eq\a\vs4\al(C).eq\r(2)∶eq\r(3)eq\a\vs4\al(D).1∶eq\r(2)17．a(chǎn)，b，c都不為0，且eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(a＋c,b)＝k，那么k的值是()A．2eq\a\vs4\al(B).－1eq\a\vs4\al(C).2或－1eq\a\vs4\al(D).318．三條線段的長度分別是4，8，5，請寫出另一條線段的長度：____________，使這四條線段是成比例線段．19．eq\f(a,b)＝eq\f(5,3)，那么eq\f(a－b,2b)＝________．20．線段a，b，c，且eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4).(1)求eq\f(a＋b,b)的值；(2)假設(shè)線段a，b，c滿足a＋b＋c＝27，求a，b，c的值．21．eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2，且b＋d＋f≠0.(1)求eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)的值；(2)假設(shè)a－2c＋3e＝5，求b－2d＋3f的值．22．閱讀理解：如圖25－1－2①，點(diǎn)C將線段AB分成兩局部，假設(shè)eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，那么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究學(xué)習(xí)小組，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線〞，從而給出“黃金分割線〞的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩局部，這兩局部的面積分別為S1，S2，如果eq\f(S1,S)＝eq\f(S2,S1)，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．問題解決：如圖25－1－2②，在△ABC中，D是AB的黃金分割點(diǎn)．(1)研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對嗎？為什么？(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3)研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C作直線交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF(如圖③)，那么直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．圖25－1－21．2∶1[解析]a∶b＝50cm∶25cm＝2∶1.2．1∶2[解析]如下列圖，∵AB＝2AC，∴AC＝eq\f(1,2)AB，即C為AB的中點(diǎn)．∴BC∶AB＝1∶2.3．B4．5500[解析]我國南北的實(shí)際距離大約是82.09×6700000＝550003000(厘米)≈5500(千米)．5．是[解析]此題中四條線段的長度單位不統(tǒng)一，首先化成統(tǒng)一的長度單位，然后再進(jìn)行計(jì)算．a(chǎn)＝0.5m＝50cm，b＝25cm，c＝0.2m＝20cm，d＝10cm.因?yàn)閍·d＝50×10＝500，b·c＝25×20＝500，所以ad＝bc，即有eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，因此a，b，c，d這四條線段成比例．6．A7．B[解析]∵線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，∴c2＝ab＝64，解得c＝±8.又∵線段的長是正數(shù)，∴c＝8.應(yīng)選B.8．D[解析]∵3y＝4x，∴x＝eq\f(3,4)y.A項(xiàng)，eq\f(x＋y,y)＝eq\f(\f(3,4)y＋y,y)＝eq\f(7,4)，故本選項(xiàng)正確；B項(xiàng)，eq\f(y,y－x)＝eq\f(y,y－\f(3,4)y)＝4，故本選項(xiàng)正確；C項(xiàng)，eq\f(x,2y)＝eq\f(\f(3,4)y,2y)＝eq\f(3,8)，故本選項(xiàng)正確；D項(xiàng)，eq\f(x－y,y)＝eq\f(\f(3,4)y－y,y)＝－eq\f(1,4)，故本選項(xiàng)錯誤．9.eq\f(4,9)[解析]方法1：∵eq\f(3m－n,n)＝eq\f(3m,n)－eq\f(n,n)＝eq\f(3m,n)－1＝eq\f(1,3)，∴eq\f(3m,n)＝eq\f(4,3)，∴eq\f(m,n)＝eq\f(4,9).方法2：∵eq\f(3m－n,n)＝eq\f(1,3)，∴3(3m－n)＝n，即9m－3n＝n，9m＝4n，∴eq\f(m,n)＝eq\f(4,9).10.eq\f(2,3)11．C[解析]根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，得AC＝eq\f(\r(5)－1,2)AB＝(30eq\r(5)－30)厘米．12．D[解析]由題知，寬與長的比是eq\f(\r(5)－1,2)的矩形叫做黃金矩形，觀察四個選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)正確，應(yīng)選D.13．7.5[解析]設(shè)她應(yīng)穿x厘米的高跟鞋．∵張女士的身高為1.60米，身體軀干(腳底到肚臍的高度)與身高的比值為0.60，∴其身高為1.60米＝160厘米，身體軀干的高度為160×0.60＝96(厘米)，那么有eq\f(96＋x,160＋x)≈0.618，解得x≈7.5.14．D[解析]設(shè)a＝5k，b＝13k，那么eq\f(a－b,a＋b)＝eq\f(5k－13k,5k＋13k)＝－eq\f(4,9).15．B[解析]由a∶b∶c＝2∶3∶4，得b＝eq\f(3a,2)，c＝2a，那么eq\f(a－b＋c,b)＝eq\f(a－\f(3,2)a＋2a,\f(3a,2))＝eq\f(\f(3a,2),\f(3a,2))＝1.16．D[解析]連接AC，設(shè)AO＝x，那么BO＝x，CO＝x，故AC＝AP＝eq\r(2)x，那么線段AP與AB的比是eq\r(2)x∶2x＝1∶eq\r(2).17．C[解析]∵eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(a＋c,b)＝k，∴eq\f(a＋b＋b＋c＋a＋c,c＋a＋b)＝k.分兩種情況：①當(dāng)a＋b＋c≠0時，k＝2；②當(dāng)a＋b＋c＝0時，a＋b＝－c，∴k＝－1.故k的值為2或－1.應(yīng)選C.18．eq\f(32,5)或eq\f(5,2)或1019.eq\f(1,3)[解析]設(shè)a＝5k，b＝3k(k≠0)，那么eq\f(a－b,2b)＝eq\f(5k－3k,2×3k)＝eq\f(1,3).20．解：(1)∵eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(a＋b,b)＝eq\f(5,3).(2)設(shè)eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)＝k，那么a＝2k，b＝3k，c＝4k.∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27，解得k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12.21．解：(1)∵eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2，∴eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝2.(2)∵eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2，∴a＝2b，c＝2d，e＝2f.∵a－2c＋3e＝5，∴2b－2×2d＋3×2f＝5，∴b－2d＋3f＝2.5.22．解：(1)對．理由如下：∵D是AB的黃金分割點(diǎn)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(BD,AD).∵eq\f(S△ADC,S△ABC)＝eq\f(AD,AB)，eq\f(S△BDC,S△ADC)＝eq\f(BD,AD)，∴eq\f(S△ADC,S△ABC)＝eq\f(S△BDC,S△ADC)，∴直線CD是△ABC的黃金分割線．(2)