2021年北京市延慶區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一

個是符合題意的.

1.（2分）中國財政部2021年3月18日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，前2個月,全國一般公共預(yù)算收入

約為41800億元，將41800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.418xlO6B.4.18xl05C.4.18x10"D.41.8xl03

2.（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.正方體B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

3.（2分）正五邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

4.（2分）下列給出的等邊三角形、圓、平行四邊形、矩形中是軸對稱圖形而不是中心對稱

圖形的是（）

C,O分別是/r4上的點(diǎn)，且于點(diǎn)A,若

ZACD=30°,則N1度數(shù)為（）

C.60°D.70°

6.（2分）一個不透明的盒子中裝有4個除顏色外都相同的小球，其中3個是白球，1個是

紅球，從中隨機(jī)同時摸出兩個小球，那么摸出小球的顏色不同的概率為（）

7.（2分）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,8所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a,b,則0-a的結(jié)果可能是（

）

-2-1012

A.3B.2C.1D.-1

8.（2分）2020年12月1日下午6點(diǎn)，京張高鐵延慶線正式啟用，“復(fù)興號”列車在北京北

站與延慶站之間往返，途徑清河站、昌平站、八達(dá)嶺站、如圖是從北京北站到延慶站的線路

圖，其中延慶站到八達(dá)嶺站，全長9.33公里、某天“復(fù)興號”列車從八達(dá)嶺站出發(fā)，終點(diǎn)

為北京北.列車始終以每小時160公里的速度勻速行駛，那么在到達(dá)昌平站之前，“復(fù)興號”

列車到延慶站的距離與對應(yīng)的行駛的時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）

9.（2分）在函數(shù)y=6②中，自變量x的取值范圍是.

10.（2分）方程組）十刀=5的解為_.

[x-y=l

11.（2分）分解因式：a3—2a2+a=.

12.（2分）請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù).

13.（2分）如圖，是口。的弦，C是口。上的一點(diǎn)，且NAC8=60。，于點(diǎn)E,

交口。于點(diǎn)。.若□。的半徑為6,則弦A3的長為.

c

14.（2分）如果a+力=-1時，那么代數(shù)式（*_+2）?心業(yè)的值

a-2ba

15.（2分）如圖所示，NA7ON是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則tanNMON的值是

16.（2分）把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，且此菱形的一

條對角線長為16,將這四個直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積

三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題5分，第25題

5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）

17.（5分）計算：（I）-1-4sin600+712-（V3-2）".

2（x+1）..3%-5

18.（5分）解不等式組：4x+l

19.（5分）關(guān)于x的一元二次方程-2x+3m-2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若，〃為正整數(shù)，求出此時方程的根.

20.（5分）如圖，在RtAABC中,ZC=90°.

求作：線段CD,使得點(diǎn)。在線段43上，且CO=-AB.

2

作法：①分別以點(diǎn)A,3為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn);

2

②做直線MN,交居于點(diǎn)。；

③連接C￡>.

所以線段8即為所求的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：,AN=BN,

.?.用/V是A3的垂直平分線（）.（填推理的依據(jù)）

.?.點(diǎn)￡）是4?的中點(diǎn).

vZC=90°

:.CD=-AB（）.（填推理的依據(jù)）

2

21.（5分）小林和小明在信息技術(shù)課上設(shè)計了一個小游戲程序：開始時兩人的屏幕上顯示

的數(shù)分別是9和4,如圖，每按一次屏幕，小林的屏幕上的數(shù)就會加上"，同時小明的屏幕

上的數(shù)就會減去2a,且均顯示化簡后的結(jié)果.如表就是按一次后及兩次后屏幕顯示的結(jié)果.

開始數(shù)按一次后按兩次后按三次后按四次后

小林99+a29+2/

小明44-2a4-4a

根據(jù)以上的信息回答問題：從開始起按4次后，

（1）兩人屏幕上顯示的結(jié)果是：小林—；小明

（2）判斷這兩個結(jié)果的大小，并說明理由.

22.(6分)如圖，在AABC中，AB=AC,ADA.BC,垂足為。，過點(diǎn)A作AE//BC,且

AE=BD,連接5E,交AD于點(diǎn)F,連接CE.

(1)求證：四邊形AZX%為矩形；

(2)若CE=4,求才'的長.

23.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)卜=丘+/7伏20)由函數(shù)y=x平移得

到，且與函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(3,時.

X

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)P(n,0)(/1>0),過點(diǎn)。作平行于y軸的直線，交直線y="+以々。0)于點(diǎn)M(%,

乂)，交函數(shù)y=-(x>0)的圖象于點(diǎn)N(w，y)■當(dāng)ye%時，直接寫出〃的取值范圍.

x2

24.(6分)如圖，DE是口O的直徑，C4為口。的切線，切點(diǎn)為C,交DE的延長線于點(diǎn)A,

點(diǎn)尸是口。上的一點(diǎn)，且點(diǎn)C是弧燈的中點(diǎn)，連接方并延長交AC的延長線于點(diǎn)3.

(1)求證：zS4fiD=90°；

3

(2)若皮>=3,tanZZ)AB=-,求口0的半徑.

4

D

25.（5分）在世園會開幕一周年之際，延慶區(qū)圍繞“踐行‘兩山'理論，聚力冬奧籌辦，

建設(shè)美麗延慶”主題，同筑生態(tài)文明.近年來，在延慶區(qū)政府的積極治理下，空氣質(zhì)量得到

極大改善.如圖是根據(jù)延慶區(qū)環(huán)境保護(hù)局公布的2014~2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天

數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖.

請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）2020年比2016年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了天；

（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是一；

（3）在生態(tài)環(huán)境部2月25日舉行的例行新聞發(fā)布會上透露，“十四五”空氣質(zhì)量改善目標(biāo)

指標(biāo)設(shè)置仍然堅(jiān)持PM和優(yōu)良天數(shù)兩個指標(biāo);其中，全國優(yōu)良天數(shù)達(dá)標(biāo)指標(biāo)將提升至87.5%.

截止到3月31日，延慶區(qū)2021年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)如下：

月份1月（31天）2月（28天）3月（31天）

優(yōu)良天數(shù)/天282528

①該小區(qū)2021年1月1日至3月31日的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)約為

②試根據(jù)以上信息預(yù)測延慶區(qū)2021年（共365天）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)能否達(dá)標(biāo)？達(dá)標(biāo)

的天數(shù)約為多少天？

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線4：y=-2x+6與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,

二次函數(shù)的圖象過A,3兩點(diǎn)，且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C,BC=2；

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo);

（2）對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)弘），EG，%）,當(dāng)石＞々＞2時，總有y＞%?

①求二次函數(shù)的表達(dá)式;

②設(shè)點(diǎn)A在拋物線上的對稱點(diǎn)為點(diǎn)。，記拋物線在C,。之間的部分為圖象G（包含C,

D兩點(diǎn)）.若一次函數(shù)丁二丘-2（人/0）的圖象與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求攵的取

值范圍.

6

5

4

3

2

1

-6-5-4-3-2-\O123456x

-1

-2

-3

-4

-5

-6

27.（7分）在正方形ABCD中，點(diǎn)石在射線3c上（不與點(diǎn)3、C重合），連接DE,

將小繞點(diǎn)￡逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到￡F,連接B/L

（1）如圖1,點(diǎn)石在8c邊上.

①依題意補(bǔ)全圖1;

②若AB=6,EC=2,求取的長;

（2）如圖2,點(diǎn)￡在3C邊的延長線上，用等式表示線段或），BE,斯之間的數(shù)量關(guān)

28.（7分）規(guī)定如下：圖形M與圖形N恰有兩個公共點(diǎn)（這兩個公共點(diǎn)不重合），則稱圖

形M與圖形N是和諧圖形.

(1)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知口。的半徑為2,若直線了=々與口。是和諧圖形，請

你寫出一個滿足條件的左值，即％=；

(2)在平面直角坐標(biāo)系x°y中，已知點(diǎn)A(f,O),直線/:y=^x+3與x軸、y軸分別交于3,

C兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合)，則線段45與直線/組成的圖形我們稱為圖形V；

①年不時，以A為圓心，r為半徑的口4與圖形丫是和諧圖形，求，?的取值范圍；

②以點(diǎn)A為圓心，2班為半徑的口A與圖形丫均組成和諧圖形，求f的取值范圍.

2021年北京市延慶區(qū)中考數(shù)學(xué)零模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（共8個小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一

個是符合題意的.

1.（2分）中國財政部2021年3月18日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，前2個月，全國一般公共預(yù)算收入

約為41800億元，將41800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.418xlO6B.4.18xl05C.4.18xl04D.41.8xl()3

【解答】解：41800=4.18*1()4.

故選：C.

2.（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.正方體B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

【解答】解：該兒何體的視圖為一個圓形和兩個矩形.

則該幾何體可能為圓柱.

故選：D.

3.（2分）正五邊形的外角和為（)

A.180°B.360°C.540°D.720°

【解答】解：任意多邊形的外角和都是360。，

故正五邊形的外角和的度數(shù)為360。.

故選：B.

4.（2分）下列給出的等邊三角形、圓、平行四邊形、矩形中是軸對稱圖形而不是中心對稱

圖形的是（）

A.B.

C.D.

【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

3、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

5.（2分）如圖，直線《/〃2，點(diǎn)A，C,￡）分別是乙，4上的點(diǎn)，且CALAT*于點(diǎn)A,若

ZAC?=30°,則N1度數(shù)為（）

C.60°D.70°

【解答】解以/%.

:.Z\=ZADC.

-,?CAA.AD,ZA8=30°.

.-.ZA￡>C=90°-30°=60°.

.-.Zl=60o.

故選：C.

6.（2分）一個不透明的盒子中裝有4個除顏色外都相同的小球，其中3個是白球，1個是

紅球，從中隨機(jī)同時摸出兩個小球，那么摸出小球的顏色不同的概率為（）

11C12

A.2-B.-34-D.3-

【解答】解：列表如下,

白白白紅

白（白，白）（白，白）（紅，白）

白（白，白）（白，白）（紅，白）

白（白，白）（白，白）（紅，白）

紅（白，紅）（白，紅）（白，紅）

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸出小球的顏色不同的有6種結(jié)果，

所以從中隨機(jī)同時摸出兩個小球，那么摸出小球的顏色不同的概率為9=',

122

故選：A.

7.（2分）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)4,8所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a,b,則匕-a的結(jié)果可能是（

）

-2-1012

A.3B.2C.1D.-1

【解答】解：由題意：Ovbvl,—2vav—l,

1v—civ2.

1+OvZ?—avl+2.

即lvb-av3.

的結(jié)果可能是：2.

故選：B.

8.（2分）2020年12月1日下午6點(diǎn)，京張高鐵延慶線正式啟用，“復(fù)興號”列車在北京北

站與延慶站之間往返，途徑清河站、昌平站、八達(dá)嶺站、如圖是從北京北站到延慶站的線路

圖，其中延慶站到八達(dá)嶺站，全長9.33公里、某天“復(fù)興號”列車從八達(dá)嶺站出發(fā)，終點(diǎn)

為北京北.列車始終以每小時160公里的速度勻速行駛，那么在到達(dá)昌平站之前，“復(fù)興號”

列車到延慶站的距離與對應(yīng)的行駛的時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

【解答】解：設(shè)列車到延慶站的距離為y,行駛時間為x,

由題意得y=9.33+160x.

故選：C.

二、填空題（共8個小題，每題2分，共16分）

9.（2分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是

【解答】解：在函數(shù)y=VT至中，有X-2..0,解得"2,

故其自變量x的取值范圍是x..2.

故答案為x..2.

10.（2分）方程組F+刀=5的解為」

[x-y=l—[y=\—

.MF、4力+3y=5①

【解答】解：〈人，

[x-y=l（2）

①-②，得4y=4,解得y=l,

把y=l代入②，得x-l=l，解得x=2,

故方程組的解為["=2.

[y=i

,,士1、，/x=2

故答案為：，.

[y=i

11.（2分）分解因式：a3-2a2+a=_a（a-1）2_.

【解答】解:a3-2a2+a

-a（a2-2a+l）

=a（a—l）2.

故答案為：a（a-1）2.

12.（2分）請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)_豆_.

【解答】解：大于1且小于2的無理數(shù)是6,答案不唯一.

故答案為：6

13.（2分）如圖，是口。的弦，C是口。上的一點(diǎn)，且NACB=60。，O￡）_LAB于點(diǎn)E,

交口。于點(diǎn)O.若口O的半徑為6,則弦AB的長為_60_.

c

9D

則ZAOB=2ZACB=120°,

???OD上AB,

ZAOE=-ZAOB=60°,

2

vAO=6，

AE=AOsinZAOE=3+,

AB=2AE=6G，

故答案為：6A/3.

Aha2-4Z?2

14.（2分）如果a+?=-l時，那么代數(shù)式（‘^+2）/4"的值_-2_.

a-2ba

【解答】解：原式:（上一+生二竺）.（0+2〃）（。一力）

a-2ba-2ba

（）（一）

=---2-a------a--+---2-b----a----2-b--

a-2ba

=2（a+2b）,

當(dāng)a+2Z?=—1時，

原式=2x（—1）=—2,

故答案為：-2.

15.（2分）如圖所示，NMON是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則tanNMON的值是1

【解答】解：如圖，連接A3,

AB2=12+32=10,AO2=l2+32=10,BO2=22+42=20,

AB2+AO2=BO2,

.?.AABO是等腰直角三角形，

:.ZAOB^45°,

.■.tanZMON=l,

故答案為1.

16.（2分）把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，且此菱形的一

條對角線長為16,將這四個直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積

【解答】解：因?yàn)榱庑蔚囊粭l對角線長為16,

所以它的一半是8,

菱形的邊長為10,

因?yàn)榱庑螌蔷€互相垂直，

根據(jù)勾股定理，得

所以另一條對角線長的一半為6,

所以圖2所示的陰影的正方形邊長為8-6=2,

所以圖2中的陰影的面積為4.

故答案為：4.

三、解答題(本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題5分，第25題

5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分)

17.(5分)計算：(g)T-4sin60°+g-(G-2)°.

【解答】解：原式=3-4x且+26-1

2

=3-2A/3+2V3-1

=2.

2(尤+1)..3x—5

18.(5分)解不等式組：4x+l

----->x

[3

【解答】解：解不等式2(x+l)..3x-5,得:%,7,

解不等式竺里〉x,得：X>-1,

3

則不等式組的解集為-1<%,7.

19.(5分)關(guān)于x的一元二次方程V-21+3團(tuán)-2=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求機(jī)的取值范圍；

(2)若,"為正整數(shù)，求出此時方程的根.

【解答】解：(1)?.?方程有實(shí)數(shù)根，

(-2)2-4xlx(3/n-2)..O,

/.痔,1;

(2)?.?加為正整數(shù)，

.\m=l,

方程為：x2-2x+l=0,

X,=x2=1.

20.(5分)如圖，在RtAABC中,ZC=90°.

求作：線段8,使得點(diǎn)。在線段上，且C￡)=，A8.

2

作法：①分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于‘A3長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)；

2

②做直線MN,交AB于點(diǎn)D;

③連接CD.

所以線段即為所求的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：,AN=BN,

MN是AB的垂直平分線（與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

）.（填推理的依據(jù)）

.?.點(diǎn)。是43的中點(diǎn).

vZC=90°

:.CD=^AB（____）.（填推理的依據(jù)）

-.-AM=BM,AN=BN,

.?.AW是A3的垂直平分線（與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上），

.?.點(diǎn)。是43的中點(diǎn)，

vZC=90°,

.-.CD=-AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）.

2

故答案為：與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半.

21.（5分）小林和小明在信息技術(shù)課上設(shè)計了一個小游戲程序：開始時兩人的屏幕上顯示

的數(shù)分別是9和4,如圖，每按一次屏幕，小林的屏幕上的數(shù)就會加上不，同時小明的屏幕

上的數(shù)就會減去2〃，且均顯示化簡后的結(jié)果.如表就是按一次后及兩次后屏幕顯示的結(jié)果.

開始數(shù)按一次后按兩次后按三次后按四次后

小林99+a29+2/

小明44—2。4—4〃

根據(jù)以上的信息回答問題：從開始起按4次后，

（1）兩人屏幕上顯示的結(jié)果是：小林_9+4〃_；小明

（2）判斷這兩個結(jié)果的大小，并說明理由.

【解答】解：（1）由題意知，小林按三次后顯示的數(shù)為9+34,按四次后顯示的數(shù)為9+4/,

小明按三次后顯示的數(shù)為4-6〃,按四次后顯示的數(shù)為4-,

故答案為：9+4c『，4-8Q.

(2)?.?9+4/-(4-8。)

=9+4/-4+8。

=4。2+8。+5

=4a2+8。+4+1

=4(/+2。+1)+1

=4(67+I)2+1>0,

.?.9+4/>4-8。.

22.(6分)如圖，在AA6C中，AB=AC,ADA.BC,垂足為3,過點(diǎn)A作AE//6C,且

AE=BD,連接5E,交AD于點(diǎn)尸，連接C石.

(1)求證：四邊形4火芯為矩形；

(2)若CE=4,求AF的長.

【解答】(1)證明：???A6=AC,ADLBC,

.,.BD=CD,ZADC=90。，

?：AE=BD,

AE=CD，

???AEI/BC,

四邊形AOCE是平行四邊形，

又???ZADC=90°,

四邊形AOCE為矩形；

(2)解：由(1)得：四邊形ADCE為矩形,

/.AD=CE=4,

-.?AE//BC,

；.ZAEF=ZDBF,

在AAEF和拉出廠中，

ZAEF=/DBF

<ZAFE=NDFB,

AE=DB

/.AA￡F=ADBF(A4S),

/.AF=DF=-AD=2.

2

23.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=去+。(%。0)由函數(shù)y=x平移得

到，且與函數(shù)y=2(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(3,M.

x

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)P(n,0)(〃>0)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交直線y=伏片0)于點(diǎn)M(x,,

a

%),交函數(shù)y=±(x>0)的圖象于點(diǎn)Ny,%).當(dāng)y<為時，直接寫出〃的取值范圍.

x

%

5-

4-

3-

2-

1.

?????_____??????

-5-4-3-2-1012345x

-1一

-2一

-3-

-4-

-5-

【解答】解：(1)???一次函數(shù)丫="+優(yōu)攵。0)由函數(shù)y=x平移得到，

.\k=i，

.\y=x+bf

?.?點(diǎn)A是y=」和y=x+6的交點(diǎn)，

X

3

將A(3,M代入y=二中，

x

解得m-\,

.,.將A(3,l)代入y=x+8中，

解得b=-2.

.??一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.

a

(2)?.F<%，反比例函數(shù)y=-(x>0),

-x

：.在第一象限內(nèi)，兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)A的左側(cè)符合情況，

又二點(diǎn)尸(九，0)(〃>0),

的取值范圍為0<〃<3.

24.(6分)如圖，是口。的直徑，C4為口。的切線，切點(diǎn)為C,交AE的延長線于點(diǎn)A,

點(diǎn)尸是口。上的一點(diǎn)，且點(diǎn)C是弧所的中點(diǎn)，連接上并延長交AC的延長線于點(diǎn)8.

(1)求證：ZABD=90°\

(2)若80=3,tanZZ)AB=-,求□。的半徑.

4

【解答】(1)證明：連接OC,OF,如圖所示:

???C4為口。的切線，切點(diǎn)為C,

/.ZACO=90°,

???點(diǎn)。是弧EF的中點(diǎn)，

：.4EOC=4COF,

又?.NEDC=L/EOC,ZCDF=-ZCOF,

22

NODC=/CDF,

?：OD=OC,

;./ODC=NOCD,

:./OCD=/CDF,

OC\\DB,

:.ZABD^ZACO=9Q°.

3

(2)-.-BD=3,tanZDAB=-,

4

，AB=4,

在RtAABD中，AD=5.

由圖可知AAOC^AADB,

設(shè)半徑為x,

.PCAO

解得x=上.

8

25.（5分）在世園會開幕一周年之際，延慶區(qū)圍繞“踐行‘兩山'理論，聚力冬奧籌辦，

建設(shè)美麗延慶”主題，同筑生態(tài)文明.近年來，在延慶區(qū)政府的積極治理下，空氣質(zhì)量得到

極大改善.如圖是根據(jù)延慶區(qū)環(huán)境保護(hù)局公布的2014~2020年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天

數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖.

請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）2020年比2016年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了37天;

（2）這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是一；

（3）在生態(tài)環(huán)境部2月25日舉行的例行新聞發(fā)布會上透露，“十四五”空氣質(zhì)量改善目標(biāo)

指標(biāo)設(shè)置仍然堅(jiān)持和優(yōu)良天數(shù)兩個指標(biāo);其中，全國優(yōu)良天數(shù)達(dá)標(biāo)指標(biāo)將提升至87.5%.

截止到3月31日，延慶區(qū)2021年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)如下：

月份1月（31天）2月（28天）3月（31天）

優(yōu)良天數(shù)/天282528

①該小區(qū)2021年1月1日至3月31日的空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)約為.

②試根據(jù)以上信息預(yù)測延慶區(qū)2021年（共365天）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)能否達(dá)標(biāo)？達(dá)標(biāo)

的天數(shù)約為多少天？

【解答】解：（1）由折線統(tǒng)計圖得：

2020年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為297天，

2016年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為260天，

.-.297-260=37（天）.

故答案為：37.

（2）將七年的數(shù)據(jù)按照從大到小順序排列如下：

300、297、280、265、260、255、235,

中位數(shù)為265.

故答案為：265.

⑶①28+25+28段（天）.

3

故答案為：27.

②12x27x100%*88.8%

365

88.8%>87.5%,

能夠達(dá)標(biāo).

達(dá)標(biāo)天數(shù)為：27x12=324（天）.

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系h力中，直線4：丫=-2工+6與、軸交于點(diǎn)人，與》軸交于點(diǎn)3,

二次函數(shù)的圖象過A,B兩點(diǎn),且與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C,BC=2；

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)［（%，％）,P2（x2,%），當(dāng)占>泡>2時，總有y>%?

①求二次函數(shù)的表達(dá)式；

②設(shè)點(diǎn)A在拋物線上的對稱點(diǎn)為點(diǎn)。，記拋物線在C,。之間的部分為圖象G（包含C,

。兩點(diǎn)).若一次函數(shù)y=Ax-2/片0)的圖象與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求左的取

值范圍.

【解答】解：(1)令y=-2x+6中y=0貝！］x=3.

.?.3點(diǎn)為(3,0),

C在x軸上且8c=2,

r.C為(1,0)或C為(5,0)；

(2)?iSy=ax2+bx+c,

令y=-2x+6中x=0,則y=6,

.?.A點(diǎn)為(0,6),把A點(diǎn)為(0,6)代入到二次函數(shù)中，得6=c,

又由(1)3為(3,0)代入到二次函數(shù)中得,

0=9。+3力+6,

當(dāng)。為(1,0)時，得0=a+b+c=a+b+6,

解得a=2,/?=—8,

二.y=2x2一8x+6,

當(dāng)。為(5,0)時，得0=25a+5〃+c=25a+5〃+6,

解得a=2,b=——

55

216/

..y=-x2---x+6,

55

由題目任意兩點(diǎn)6(X，y\)P2(x2,y2),當(dāng)x>2時，總有y>%，

.,.當(dāng)x>2時,

二次函數(shù)單調(diào)遞增,

當(dāng)>二2/一8%+6時，

對稱軸為工=一~—=—=2,

2a4

<。=2>0,

???拋物線開口向上，

「」=2左邊函數(shù)單調(diào)遞減，元=2右邊函數(shù)單調(diào)遞增，符合要求;

當(dāng)y=-x2--x+6,

55

h9

對稱軸x=-----=4,a=—>0,

2a5

拋物線開口向上，

.?.在x=4左邊函數(shù)單調(diào)遞減，

即當(dāng)2vxv4時，

函數(shù)單調(diào)遞減，與題干分歧，

舍去，

綜上，y=2x2-8x+6；

②令y=6,

6=2r—8x+6,

2x2-8x=0,

?.2x(x-4)=0,

Xy—0,%2=4,

?「A點(diǎn)x=0,

。點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6),

可知y=辰-2必過點(diǎn)E(0,2),

C、0坐標(biāo)分別為(1,0),(4,6),

設(shè)CD直線解析式為y=or+6,把C、。代入上式，

得0=a+b>

6=4a+h,

y=2x-2,

：.直線CD必過點(diǎn)E,

如圖作y=《x-2過C、D、E點(diǎn)，

過y=A/-2過E、F點(diǎn),

己知仁=2,

A2效kk、,

當(dāng)丫=心犬-2,與二次函數(shù)有交點(diǎn)時，

2

k2x-2=2x-8x+6,

得2d-(8+&)X+9=0,

而〉=&犬-2與二次函數(shù)恰有一公共點(diǎn)，即x恰有解,

.?.△=(8+&)2-2X4X8=0,

解得k2=0,

又占w0,

27.(7分)在正方形中，點(diǎn)E在射線BC上(不與點(diǎn)3、C重合)，連接33,DE,

將/)￡繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,