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8單卷中考四題14單卷中考四題 2014。910.(14?南平)如圖,將1、、三個(gè)數(shù)按圖中方式排列,若規(guī)定(a,b)表示第a排第b列的數(shù),則(8,2)與(2014,2014)表示的兩個(gè)數(shù)的積是() A. B. C. D. 1解答: 解;每三個(gè)數(shù)一循環(huán),1、,(8,2)在數(shù)列中是第(1+7)×7÷2+2=30個(gè),30÷3=10,(8,2)表示的數(shù)正好是第10輪的最后一個(gè),即(8,2)表示的數(shù)是,(2014,2014)在數(shù)列中是第(1+2014)×2014÷2=2029105個(gè),2029105÷3=676368…1,(2014,2014)表示的數(shù)正好是第676369輪的一個(gè)數(shù),即(2014,2014)表示的數(shù)是1,1=,故選:B.、18.(3分)(2014?南平)如圖,等圓⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),⊙O1經(jīng)過(guò)⊙O2的圓心O2,點(diǎn)A在x軸的正半軸上,兩圓分別與x軸交于C、D兩點(diǎn),y軸與⊙O2相切于點(diǎn)O1,點(diǎn)O1在y軸的負(fù)半軸上.①四邊形AO1BO2為菱形;②點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是點(diǎn)O2的橫坐標(biāo)的兩倍;③∠ADB=60°;④△BCD的外接圓的圓心是線段O1O2的中點(diǎn).以上結(jié)論正確的是①③.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))解答: 解:①如圖1所示,連接AO1,AO2,BO1,BO2,∵圓⊙O1與⊙O2是等圓,∴AO1=AO2=BO1=BO2,∴四邊形AO1BO2為菱形,故此小題正確;②∵AD是⊙O2的弦,∴O2在線段AD的垂直平分線上,∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)不是點(diǎn)O2的橫坐標(biāo)的兩倍,故此小題錯(cuò)誤;③連接O1O2,AB,BD,∵y軸是⊙O2的切線,∴O1O2⊥y軸,∵AD∥1O2.∵四邊形AO1BO2為菱形,∴AB⊥O1O2,O1E=O2E,∴∠BAD=90°,∴BD過(guò)點(diǎn)O2,∴O2E是△ABD的中位線,∴AD=O1O2=BD,∴∠ADB=60°;④∵由③知,2AD=BD,∴CD=BD=BC,∴△BCD的外心是各邊線段垂直平分線的交點(diǎn),∵O1O2的中點(diǎn)是△BCD中位線的中點(diǎn),∴△BCD的外接圓的圓心不是線段O1O2的中點(diǎn),故此小題錯(cuò)誤.故答案為:①③.25.(12分)(2014?南平)如圖,已知拋物線y=﹣+bx+c圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)若C(m,m﹣1)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.①求證:四邊形DECF是矩形;②連結(jié)EF,線段EF的長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解答: (1)∵拋物線y=﹣+bx+c圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),∴根據(jù)題意,得,解得,所以拋物線的解析式為:;(2)①證明:∵把C(m,m﹣1)代入得∴,解得:m=3或m=﹣2,∵C(m,m﹣1)位于第一象限,∴,∴m>1,∴m=﹣2舍去,∴m=3,∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,2),由A(﹣1,0)、B(3,0)、C(3,2)得AH=4,CH=2,BH=1,AB=5過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB,垂足為H,則∠AHC=∠BHC=90°,∵,∠AHC=∠BHC=90°∴△AHC∽△CHB,∴∠ACH=∠CBH,∵∠CBH+∠BCH=90°∴∠ACH+∠BCH=90°∴∠ACB=90°,∵DE∥BC,DF∥AC,∴四邊形DECF是平行四邊形,∴□DECF是矩形;②存在;連接CD∵四邊形DECF是矩形,∴EF=CD,當(dāng)CD⊥AB時(shí),CD的值最小,∵C(3,2),∴DC的最小值是2,∴EF的最小值是2;26.(14分)(2014?南平)在圖1、圖2、圖3、圖4中,點(diǎn)P在線段BC上移動(dòng)(不與B、C重合),M在BC的延長(zhǎng)線上.(1)如圖1,△ABC和△APE均為正三角形,連接CE.①求證:△ABP≌△ACE.②∠ECM的度數(shù)為60°.(2)①如圖2,若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形,連接CE.則∠ECM的度數(shù)為45°.②如圖3,若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形,連接CE.則∠ECM的度數(shù)為36°.(3)如圖4,n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形,連接CE,請(qǐng)你探索并猜想∠ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系(用含n的式子表示∠ECM的度數(shù)),并利用圖4(放大后的局部圖形)證明你的結(jié)論.考點(diǎn): 四邊形綜合題.分析: (1)①由△ABC與△APE均為正三角形得出相等的角與邊,即可得出△ABP≌△ACE.②由△ABP≌△ACE,得出∠ACE=∠B=60°,即可得出∠ECM的度數(shù).(2)①作EN⊥BN,交BM于點(diǎn)N,由△ABP≌△ACE,利用角及邊的關(guān)系,得出CN=EN,即可得出∠ECM的度數(shù).②作EN⊥BN,交BM于點(diǎn)N,由△ABP≌△ACE,得出角及邊的關(guān)系,得出CN=EN,即可得出∠ECM的度數(shù).(3)過(guò)E作EK∥CD,交BM于點(diǎn)K,由正多邊形的性質(zhì)可得出△ABP≌△PKE,利用角及邊的關(guān)系,得出CK=KE,即△EKC是等腰三角形,根據(jù)多邊形的內(nèi)角即可求出∠ECM的度數(shù).解答: 解:(1)①證明:如圖1,∵△ABC與△APE均為正三角形,∴AB=AC,AP=AE,∠BAC=∠PAE=60°,∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC即∠BAP=∠CAE,在△ABP和△ACE中,,∴△ABP≌△ACE(SAS).②∵△ABP≌△ACE,∴∠ACE=∠B=60°,∵∠ACB=60°,∠ECM=180°﹣60°﹣60°=60°.故答案為:60.(2)①如圖2,作EN⊥BN,交BM于點(diǎn)N∵四邊形ABCD和APEF均為正方形,∴AP=PE,∠B=∠ENP=90°,∴∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=90°,即∠BAP=∠NPE,在△ABP和△PNE中,,∴△ABP≌△ACE(AAS).∴AB=PN,BP=EN,∵BP+PC=PC+CN=AB,∴BP=CN,∴CN=EN,∴∠ECM=∠CEN=45°②如圖3,作EN∥CD交BM于點(diǎn)N,∵五邊形ABCDF和APEGH均為正五邊方形,∴AP=PE,∠B=∠BCD,∵EN∥CD,∴∠PNE=∠BCD,∴∠B=∠PNE∵∠BAP+∠APB=∠EPM+∠APB=180°﹣∠B,即∠BAP=∠NPE,在△ABP和△PNE中,,∴△ABP≌△ACE(AAS).∴AB=PN,BP=EN,∵BP+PC=PC+CN=AB,∴BP=CN,∴CN=EN,∴∠NCE=∠NEC,∵∠CNE=∠BCD=108°,∴∠ECM=∠CEN=(180°﹣∠CNE)=×(180°﹣108°)=36°.故答案為:45,36.(3)如圖4中,過(guò)E作EK∥CD,交BM于點(diǎn)K,∵n邊形ABC…和n邊形APE…為正n邊形,∴AB=BCAP=PE∠ABC=∠BCD=∠APE=∵∠APK=∠ABC+∠BAP,∠APK=∠APE+∠EPK∴∠BAP=∠KPE∵EK∥CD,∴∠BCD=∠PKE∴∠ABP=∠PKE,在△ABP和△PKE中,,∴△ABP≌△PKE(AAS)
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