第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動5-1剛體的運動5-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律5-3轉(zhuǎn)動慣量的計算5-4剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用5-5轉(zhuǎn)動中的功和能5-6剛體的角動量和角動量守恒定律第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動5-1剛體的運動6-1SS’y=y’x'=x/g

q0q6-2y=y’x'=x/g

z=z’V’=x’y’z’=xyz/g=V/g6-1SS’y=y’x'=x/gq0q6-2y6-4Dt’=g

Dt=15.8×2.2×10-6=3.5×10-58000/(0.998×3×108)=2.7×10-5實驗室(S’)中運動壽命下落需要時間小于壽命，能g=15.8從p

介子(S)看靜止時間2.2×10-6運動尺子縮短8000/g8000/g(0.998×3×108)=2.7×10-5/g下落需要時間能方法一方法二6-4Dt’=gDt=15.8×2.2×10-6=6-5已知:Dx=0,Dt=2s,Dt’=3s

求:Dx’

解:Dx’=g(Dx-uDt)=1.5(0.75×3×108×2)=6.7×108=gDtg=1.5,u=0.75c6-6已知:Dx=1m,Dt=0,Dx’=2m

求:Dt’

解:=1.8×10-8sg=2,u=0.9cDx’=g(Dx-uDt)6-5已知:Dx=0,Dt=2s,Dt’=3s6-8g=5/3,Dx=120000,Dt=0.0003=-3.3×10-5s天津先發(fā)生北京天津u=0.8C6-8g=5/3,Dx=120000,Dt=0.06-111、gm0v=2m0vg=22、(g-1)m0c2

=2(mv2/2)6-12電子E0=m0c2Ek=(g-1)E0求出g,u

補充題v1=0.1cv2=0.9cg1=g2=Dm=(g2-g1)mDE=Dmc26-111、gm0v=2m0vg=22、5-1剛體的運動一、剛體：有大小，形狀不變二、剛體的運動：平動＋定軸轉(zhuǎn)動三、定軸轉(zhuǎn)動具有相同的角量5-1剛體的運動一、剛體：有大小，形狀不變二、剛體的運動1、角速度（矢量）w=dq/dt轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)軸x2、角加速度定軸轉(zhuǎn)動=直線運動（只有兩個轉(zhuǎn)動方向）用標量表示v=rw1、角速度w=dq/dt轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)軸x2、角加速度定軸轉(zhuǎn)動=例5-1已知：r,

a,

t

(勻加速）

求：w,

a

,

Na解：v=atw=v/ra=a/r例5-1已知：r,a,t(勻加速）a解：v=atw=5-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律力矩=角動量對時間的變化率對質(zhì)點(圓周運動）：L=mvr=mwr2剛體由無數(shù)質(zhì)點組成L=wS

Dmiri2=aS

Dmiri2定義：S

Dmiri2=J為轉(zhuǎn)動慣量M=Ja5-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律力矩=角動量對時間的變化率對質(zhì)點(轉(zhuǎn)動慣量

只與質(zhì)量大小，質(zhì)量分布，轉(zhuǎn)軸位置有關(guān),是剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度。L:質(zhì)點作圓周運動mvr=w(mr2)=Jw動量矩角動量=但剛體只能用角量表示5-3轉(zhuǎn)動慣量的計算連續(xù)分布不連續(xù)分布一維二維三維轉(zhuǎn)動慣量只與質(zhì)量大小，質(zhì)量分布，轉(zhuǎn)軸位置有關(guān),是剛體轉(zhuǎn)動m1m3m2例1J=m1r12+m2r22+m3r322、計算質(zhì)量為m、長為L，的均勻細棒對中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：質(zhì)量沿xx為dm到轉(zhuǎn)軸距離dxx00以棒一端為轉(zhuǎn)軸，情況如何？m1m3m2例1J=m1r12+m2r22+m3r322、計求：質(zhì)量相同，均為m,半徑為R的均勻薄圓環(huán)和圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。解：dmdm=ds·(m/pR2）

=2prdr

·(m/pR2）r圓盤由無數(shù)個半徑從0~R的圓環(huán)組成圓盤:先取中間任意一圓環(huán)dmdms面密度圓環(huán)面積求：質(zhì)量相同，均為m,半徑為R的均勻薄解：dmdm=ds5-4剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用一、力矩r是力的作用點到轉(zhuǎn)軸的距離力臂:力的作用線到轉(zhuǎn)軸的垂直距離

Fo思考：什么情況力矩為零？外力矩=轉(zhuǎn)動慣量×角加速度M=Ja5-4剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用一、力矩r是力的作用點到轉(zhuǎn)軸

例滑輪轉(zhuǎn)動慣量J，繩子質(zhì)量不計T1T2a平動轉(zhuǎn)動例滑輪轉(zhuǎn)動慣量J，T1T2a平動轉(zhuǎn)動

一個飛輪的質(zhì)量為m=60kg,半徑為R=0.25m,正以每分1000轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動.現(xiàn)要制動飛輪,要求在t=5.0s內(nèi)使它減速而停下來.求閘瓦對輪的壓力N。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)為m=0.4,而飛輪的質(zhì)量視為全部分布在輪的外周。wFNf解：w=1000·2p/60a=

w/tM=fR=mNR一個飛輪的質(zhì)量為m=60kg,半徑為R=0.25m,wFm1T1T3aT2已知：重物m1m2

滑輪M1M2，R1R2一根繩子，一個a,不同am2m1T1T3aT2已知：重物m1m2一根繩子，一個a,m2已知：重物m1m2

滑輪M1M2，R1R2T1T2aT1>T2J=J1+J2二根繩子，不個a,一個滑輪，相同a已知：重物m1m2T1T2aT1>T2J=J1+J2二根繩子5-5轉(zhuǎn)動中的功和能F一、力矩的功單位和量綱：功率：力矩的功動能原理與質(zhì)點相同5-5轉(zhuǎn)動中的功和能F一、力矩的功單位和量綱：功率：力矩二、定軸轉(zhuǎn)動中的動能定理力矩作功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量（剛體的內(nèi)力矩為零，作功為零）二、定軸轉(zhuǎn)動中的動能定理力矩作功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量起動時q=900力矩例一根質(zhì)量為m，長為L的均勻細棒AB,可繞一水平的光滑轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，O軸離A端的距離為l/3,今使棒從靜止開始由水平位置繞O軸轉(zhuǎn)動，求：（1）棒起動時的角加速度;起動時q=900力矩例一根質(zhì)量為m，長為L的均勻細棒AB,角加速度(2)棒在豎直位置的角速度和角加速度豎直位置力矩重力矩作功與重力作功相同AB角加速度(2)棒在豎直位置的豎直位置力矩重力矩作功與重力作功兩端速度相同（3）棒在豎直位置時棒的兩端和中點的速度和加速度三、剛體的重力勢能表示重力×重心高度位移兩端速度相同（3）棒在豎直位置時棒的兩端和中點三、剛體的重例一質(zhì)量均勻的細桿，一端連接一個大小不計的小球，另一端可繞水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。某瞬時細桿在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動的角速度為w，桿與過軸的豎直線的夾角為a，桿質(zhì)量為m1，球質(zhì)量為m2

，桿長l求：(1)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量J(2)轉(zhuǎn)動動能Ek(3)重力對軸的力矩Mq解：（1）J=J1+J2（2）Ek（3）M=mglsinq/2例一質(zhì)量均勻的細桿，一端連接一個大小q解：（1）J=J1+J5-6剛體的角動量(動量矩)和角動量守恒定律沖量矩定義Mdt為沖量矩沖量矩等于角動量的增量定義Jw為角動量沖量矩和動量矩圓周運動q=900剛體角動量5-6剛體的角動量(動量矩)和角動量守恒定律沖量矩定義Md

對于一個轉(zhuǎn)動慣量可以改變的剛體，在外力矩為零時，J1w1=J2w2例一根長l,質(zhì)量為m的均勻細棒靜止在一光滑的水平面上，一質(zhì)量為m’的小球以水平速度v0垂直沖擊其一端并粘上。求碰撞后球的速度v和棒的角速度以及由此損失的機械能。OV系統(tǒng)角動量守恒（沒有外力矩）轉(zhuǎn)軸處有外力（動量不守恒）對于一個轉(zhuǎn)動慣量可以改變的剛體，在外力矩為零時，J1w初角動量OV0末角動量球和棒粘在一起求出初角動量OV0末角動量球和棒粘在一起求出前能量后能量前能量后能量2l細棒在水平位置，一質(zhì)量為m

的小球，以速度u垂直落到棒的端點。設(shè)小球與棒作完全彈性碰撞。求碰撞后，小球回跳速度及棒的角速度。分析：動量矩守恒

+能量守恒uf向下為正2l細棒在水平位置，一質(zhì)量為m的小球，分析：動量矩守恒uf例質(zhì)量為M，半徑為R的轉(zhuǎn)臺，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，設(shè)阻力不計。質(zhì)量為m的一人，站在臺的邊緣，人和臺原來都靜止，如果人沿臺邊緣跑一圈，人和臺各對地轉(zhuǎn)了多少角度？分析：動量矩守恒+相對運動例質(zhì)量為M，半徑為R的轉(zhuǎn)臺，可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，設(shè)阻力以地為參照人對地臺對地人對臺人對地臺對地臺對地人對臺臺對地臺對地人對地以地為參照人對地臺對地人對臺人對地臺對地臺對地人對臺臺對地臺二、角量和線量的對應(yīng)關(guān)系(p)(=L=mvr)(Ek)(Ek)注意單位（）(Frsina)二、角量和線量的對應(yīng)關(guān)系(p)(=L=mvr)(Ek)(Ek1、什么是剛體？2、為什么研究剛體的定軸轉(zhuǎn)動？3、轉(zhuǎn)動中的代表量4、轉(zhuǎn)動慣量6、轉(zhuǎn)動定律有大小形狀一般運動＝平動＋定軸轉(zhuǎn)動不連續(xù)連續(xù)與質(zhì)量大小、分布轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)5、力矩when力矩為零1、什么是剛體？2、為什么研究剛體的定軸轉(zhuǎn)動？3、轉(zhuǎn)動中的代質(zhì)點組動量守恒能量守恒動量矩守恒質(zhì)點組、剛體合外力為零合外力做功+非保守內(nèi)力做功為零合外力矩為零(內(nèi)力矩總是0）牛頓定律轉(zhuǎn)動定律動量守恒定理動量矩守恒定理功能定理動能定理質(zhì)點組動量守恒能量守恒動量矩守恒質(zhì)點組、剛體合外力為零合外力5-11T1T2T1>T2a平動用牛頓定律轉(zhuǎn)動用轉(zhuǎn)動定律5-11T1T2T1>T2a平動用牛頓定律轉(zhuǎn)動用轉(zhuǎn)動定律5-12T1T2aT1>T25-16

系統(tǒng)能量守恒物重力勢能=物動能+滑輪動能+彈性勢能5-12T1T2aT1>T25-16系統(tǒng)能量守恒物重力勢能5-145-15圓盤上取一小元其的摩擦力都沿切線其力矩方向都相同的dfdM=rdf圓環(huán)dM’=rdf’=5-145-15圓盤上取一小元dfdM=rdf圓環(huán)在唱片達到w之前，摩擦力矩不變J=mR2/2a=M’/J=mR2/2=4mg/3Rt=w/a=3Rw/4mgq=w2/2a=3w2R/8mgW=qM’=

w2mR2/4驅(qū)動力作功2W=w2mR2/2在唱片達到w之前，摩擦力矩不變J=mR2/2a=M’/J=m5-17

系統(tǒng)（人、椅和啞鈴）動量矩守恒(無外力矩）