#北京交通大學(xué)遠程教育課程作業(yè)年級：層次：專業(yè)名稱：課程名稱：作業(yè)序號：學(xué)號:姓名：作業(yè)說明：1、請下載后對照網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源、光盤、學(xué)習(xí)導(dǎo)航內(nèi)的導(dǎo)學(xué)、教材等資料學(xué)習(xí)；有問題在在線答疑處提問；2、請一定按個人工作室內(nèi)的本學(xué)期教學(xué)安排時間段按時提交作業(yè)，晚交、不交會影響平時成績；需要提交的作業(yè)內(nèi)容請查看下載作業(yè)處的說明3、提交作業(yè)后，請及時查看我給你的評語及成績，有疑義請在課程工作室內(nèi)的在線答疑部分提問；需要重新上傳時一定留言，我給你刪除原作業(yè)后才能上傳4、作業(yè)完成提交時請?zhí)砑痈郊峤?，并且將作業(yè)附件正確命名：學(xué)號課程名稱作業(yè)次數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題二第三章多維隨機變量及其分布1、選擇題設(shè)二維隨機變量X，1、選擇題設(shè)二維隨機變量X，Y)的分布律為則P{XY=2}=則P{XY=2}=(3B.-103D.52、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為F?)=*f^xy,0<x<10其他，則當(dāng)0生號蘭1時，(X,Y)關(guān)于X2、設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為F?)=*f^xy,0<x<10其他，則當(dāng)0生號蘭1時，(X,Y)關(guān)于X3、4、的邊緣概率密度為fx(x)=()1

A.2%1B.2xC.-2yD.2y二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)是f(x,y)，分布函數(shù)為F(x,y),關(guān)于X,Y的邊緣分布函數(shù)分別是FX(x),FY(y),則A．0,FX(x),F(x,y)C.f(x,y),F(x,y),FY(y)設(shè)隨機變量X，Y，A．F2(z)B.C.1-[1-F(z)]2D.I.-，B.1，F(xiàn)Y(y)，D.1,FX(x)，..u?.：川"小..，［：」；.門““川分別為()F(x,y)F(x,y)獨立同分布且X的分布函數(shù)為F(x)，則Z=max{X,Y}的分布函數(shù)為()1，F(xiàn)(x)F(y)[1-F(x)][1-F(y)]5、二、A．N(1，8)填空題5、二、A．N(1，8)填空題B.N(1，14)C.N(1，22)D.N(1，40)設(shè)X?N(-1,2)，Y?N(1.3),且X與Y相互獨立，則X+2Y1、設(shè)X和Y為兩個隨機變量，且P{X：；t〕,YA；)}=#，P{X：“0}=P{Y：；t〕}=￡，則P{max{X,Yp0}=1、2、3、(2、3、(-1011￡￡設(shè)平面區(qū)域D由曲線y』及直線y=0,x=1,x=e2,所圍成，二維隨機變量X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分i=1，2)，且滿足P{X]X2=O}=1,則P{X]=X2}等于布，貝XX,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x=2處的值為.4、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且服從區(qū)間［0,3］上的均勻分布，則P{max{X,YE1}}=5、設(shè)隨機變量(X,Y)?N(0,22；1,32；0),則P{|2K-Y|31}=三、解答題在一箱子里裝有12只開關(guān)，其中2只是次品，在其中隨機地取兩次，每次取一只?？紤]兩種試驗：(1)放回抽樣，(2)不放回抽樣。我們定義隨機變量X,Y如下：0,若第一次取出的是正品，X=V、1,若第一次取出的是次品?！?,若第二次取出的是正品，Y=V、1,若第二次取出的是次品。試分別就(1)(2)兩種情況，寫出X和Y的聯(lián)合分布律。解：(1)放回抽樣情況盒子里裝有3只黑球，2只紅球，2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只數(shù)，以Y表示取到白球的只數(shù)，求X，Y的聯(lián)合分布律。k(6一x一y),0<x<2,2<y<4設(shè)隨機變量(X,Y)概率密度為f(x,y)=<0,其它(1)確定常數(shù)k(2)求P{Xvl,Y<3}(3)求P(X<1.5)(4)求P(X+YW4)設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為e-y,0<x<yf(x,y)=V求邊緣概率密度。0,其它.V,廠cx2y,x2<y<1設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)=<0,其它(1)試確定常數(shù)Co(2)求邊緣概率密度。第1題中的隨機變量X和Y是否相互獨立。設(shè)X,Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在(0,1)上服從均勻分布。Y的概率密度為1ye2,y>00,y<0.(1)求X和Y的聯(lián)合密度。(2)設(shè)含有a的二次方程為a2+2Xa+Y=0,試求有實根的概率。8．設(shè)某種商品一周的需要量是一個隨機變量，其概率密度為te-t,t>0f(t)=V0t<0

并設(shè)各周的需要量是相互獨立的，試求(1)兩周(2)三周的需要量的概率密度。設(shè)某種型號的電子管的壽命(以小時計)近似地服從N(160,202)分布。隨機地選取4只求其中沒有一只壽命小于180小時的概率。設(shè)隨機變量(X,Y)的分布律為012345000.010.030.050.070.0910.010.020.040.050.060.0820.010.030.050.050.050.0630.010.020.040.060.060.05求P{X=2IY=2},P{Y=3IX=0}求V=max(X,Y)的分布律求U=min(X,Y)的分布律11.設(shè)隨機變量(X,Y)的概率密度為be-(x+y),0<x<1,0<y<+8f(x,y)=<0,其它V,(1)試確定常數(shù)b；(2)求邊緣概率密度fx(x)，fY(y)(3)求函數(shù)U=max(X,Y)的分布函數(shù)。0<u<1,F(u)=\u\ube-(x+y)dxdy=-^―e_―U001-e-1u>1,F(u)=fuf1be-(x+y)dxdy=1-e-uU00第四章隨機變量的數(shù)字特征一、選擇題1.設(shè)隨機變量X,Y互相獨立，且X?B(16,0.5),Y?P(9),則D(X-2Y+1)=(A.-14B.13C.40A.-14B.13C.402.已知隨機變量X的分布律為D.41X—21xP1P2且EX=1且EX=1，則常數(shù)x=()A.2B.4C.6D.8設(shè)二維隨機變量(X,Y)的分布律為00351103則(X,Y)的協(xié)方差Cov(X,Y)=A.A.TOC\o"1-5"\h\z設(shè)X是一隨機變量,EX=|J,DX=O2(p,>0常數(shù))，則對任意常數(shù)c必有()A.E(X-c)2=EX2-c2B.E(X-c)2=E(X-p)2C.E(X-c)2<E(X-p)2D.E(X-c)2±E(X-p)2設(shè)隨機變量X和Y都服從正態(tài)分布，且它們都不相關(guān)，則()A.X與丫一定獨立B.(X，丫)服從二維正態(tài)分布C.X與丫未必獨立D.X+Y服從一維正態(tài)分布二、填空題已知EX=-1,DX=3，貝9E(3X2-2)=:設(shè)X1,X2,丫均為隨機變量，已知Cov(X〔，Y)=-1,Cov(X2,Y)=3,則Cov(X1+2X2,Y)=:設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4,則X2的數(shù)學(xué)期望EX24.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為4.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=”"x<2,則X的數(shù)學(xué)期望EX=5.設(shè)隨機變量X1,X2，X3相互獨立，且都服從參數(shù)為入的泊松分布，令(X1+X2+X3),則丫2的數(shù)三、解答題某產(chǎn)品的次品率為0.1，檢驗員每天檢驗4次。每次隨機地抽取10件產(chǎn)品進行檢驗，如果發(fā)現(xiàn)其中的次品數(shù)多于1,就去調(diào)整設(shè)備，以X表示一天中調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，試求E(X)。(設(shè)諸產(chǎn)品是否是次品是相互獨立的。)有3只球,4只盒子,盒子的編號為1,2,3,4,將球逐個獨立地,隨機地放入4只盒子中去。設(shè)X為在其中至少有一只球的盒子的最小號碼（例如X=3表示第1號，第2號盒子是空的，第3號盒子至少有一只球），求E（X）設(shè)X為在其中至少有一只球的盒子的最小號碼（例如X=3表示第1號，第2號盒子是空的，第3號盒子至少有一只球），求E（X）。3.設(shè)在某一規(guī)定的時間間段里，其電氣設(shè)備用于最大負荷的時間X（以分計）是一個連續(xù)型隨機變量。其概率密度為1

X,(1500)2-1-(X—3000),1500<X<1500(1500)200<x<1500其他求E(X)4.設(shè)隨機變量X的分布為Pk0.40.30.3E(X)，E(3X求E(X)，E(Y)。設(shè)Z=YX求E(X)，E(Y)。設(shè)Z=YX,求E(Z)。設(shè)Z=(X－Y)2，求E(Z)。5.設(shè)隨機變量X的概率密度為(1)(2)(1)(2)(3)求（1）Y=2X（2）Y=e^的數(shù)學(xué)期望。7.一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命X（以年計）服從指數(shù)分布,f（X）概率密度為1丄—e4*,x〉0140,x<0工廠規(guī)定出售的設(shè)備若在一年內(nèi)損壞，可予以調(diào)換。若工廠出售一臺設(shè)備可贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費300元。試求廠方出售一臺設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。某車間生產(chǎn)的圓盤直徑在區(qū)間（a,b）服從均勻分布。試求圓盤面積的數(shù)學(xué)期望。設(shè)隨機變量X1，X2的概率密度分別為2e—2X2e—2X,0X〉0X<04e—4X,X〉00,X<0求(1)E(X1+X2),E(2X1-3X|)；(2)又設(shè)X1，X2相互獨立，求E(X/)將n只球(1?n號)隨機地放進n只盒子(1?n號)中去，一只盒子裝一只球。將一只球裝入與球同號的盒子中，稱為一個配對，記X為配對的個數(shù)，求E(X)共有n把看上去樣子相同的鑰匙，其中只有一把能打開門上的鎖，用它們?nèi)ピ囬_門上的鎖。設(shè)抽取鑰匙是相互獨立的，等可能性的。若每把鑰匙經(jīng)試開一次后除去，試用下面兩種方法求試開次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。(1)寫出X的分布律，(2)不寫出X的分布律。(1)設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X),方差為D(X)>0，引入新的隨機變量(X*稱為標(biāo)準(zhǔn)化的隨機變量)：X*=X—E(X)2(X)驗證E(X*)=0，D(X*)=1(2)已知隨機變量X的概率密度。「1一丨1一xI,0<x<2f(x)彳0，其它，求X*的概率密度。設(shè)X為隨機變量，C是常數(shù)，證明D(X)<E{(X-C)2}，對于CHE(X)，(由于D(X)=E{[X—E(X)]2}，上式表明E{(X—C)2}當(dāng)C=E(X)時取到最小值。)設(shè)隨機變量X服從指數(shù)分布，其概率密度為f(x)=<ee?'x>0其中少0是常數(shù)，求E(X),D(X)。0,x<0設(shè)X1?X2，…，X是相互獨立的隨機變量且有E(X)=卩,D(X)=/2,i=1,2,…，n.記X=丄》X，12niinii=1YX2-nX2.(3)驗i-i=1-S2=亠丫(X-X)2.(1)驗證E(X)=卩,D(YX2-nX2.(3)驗i-i=1-i=1證E(S2)設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合分布為:—101Y1丄丄丄188I1010881111888驗證：X和Y不相關(guān)，但X和Y不是相互獨立的。已知三個隨機變量X，Y，Z中，E(X)=E(Y)=1,E(Z)=—1，D(X)=D(Y)=D(Z)=1,pXY=0XYPXZ=|，PYz=—1。設(shè)W=X+Y+Z求E(W)，D(W)。

設(shè)隨機變量(％,X2)具有概率密度。f(x,y)=1(x+y),0WxW2,0WyW28求E(X]),E(X2),COV%,X2),PxxD(X]+X2)12設(shè)X?N(y,o2),Y?N(y,o2),且X,Y相互獨立。試求Z=aX+^Y和Z2=aX_卩Y的相關(guān)系數(shù)(其中a,卩是不為零的常數(shù)).卡車裝運水泥，設(shè)每袋水泥重量(以公斤計)服從N(50,2.52)問最多裝多少袋水泥使總重量超過2000的概率不大于0.05.已知正常男性成人血液中每一毫升白細胞數(shù)平均是7300均方差是700利用契比雪夫不等式估計每毫升含白細胞數(shù)在5200?9400之間的概率p.22.對于兩個隨機變量V,W若E(V2)E(W2)存在，證明[E(VW)]2<E(V2)E(W2)這一不等式稱為柯西施X01P1-pp(1)設(shè)隨機變量％,X2,X3,X(1)設(shè)隨機變量％,X2,X3,X4相互獨立，且有E(Xi)=i,D(兀)=5—i,i=1,2,3,4。設(shè)Y=2暫一X2+3X323.N1X4,求E(Y),D(Y)o(2)設(shè)隨機變量X,Y相互獨立,且X?N(720,302),(640,252),求Z1=2X+Y,Z2=X—Y的分布,并求P{X>Y},{X+Y>1400}24.5家商店聯(lián)營,它們每周售出的某種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量(以kg計)分別為％,X2,X3,X4,X5,已知X1?N(200225)X2?N(240240)X3?N(180225)X4?N(260265)X5?N(320270)x1,X2,X3,X4,X5相互獨立。(1)求5家商店兩周的總銷售量的均值和方差；2)商店每隔兩周進貨一次為了使新的供貨到達前商店不會脫銷的概率大于0.99問商店的倉庫應(yīng)至少儲存多少公斤該產(chǎn)品？第五章大數(shù)定理和中心極限定理一、選擇題1.設(shè)X1X2…Xn…是獨立同分布的隨機變量序列且i=1,2…，0VpV1,令丫=H=X.,e(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，貝^JtnPS-FiA．b.e(1)c.1-e(1)A．b.e(1)c.1-e(1)d.12.假設(shè)隨機變量x.,x.,…，X…，獨立同分布且EXn=0,則川<n>n,FITSA.B.C.D.13.設(shè)隨機變量xi.x2,X50相互獨立，且X服從泊松分布P(0,1),i=1,2,…，50,則E帥近似服從A.N(5,5)B.；)C.NA.N(5,5)B.；)C.N(5,)D.N(OH,舟)4.設(shè)e(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，X=::;;爼(i=1,2,…，100),且P(A)=0.8,X1,x2，…,TOC\o"1-5"\h\zX100相互獨立，令丫邁二舌，則由中心極限定理知丫的分布函數(shù)F(y)近似于()A.e(y)B.e(-^)C.e(16y+80)D.e(4y+80)二、填空題1.設(shè)X1,X2，…，Xn，…獨立同分布，EX=p,DXj=o2,令ZnWH'代，則對任意正數(shù)￡，有[巴珂加“蘭*=.2.設(shè)隨機變量X?U[0,1],由切比雪夫不等式可得P{|X#|三三}W:設(shè)X1,X2，…，X，…獨立同分布，EX刊，DXj=o2>0,則對于任意實數(shù)x,12nii=隨機變量X?B(100,0.2),應(yīng)用中心極限定理可得P{X230戶(附表：e(2.5)=0.9938)三、解答題據(jù)以往經(jīng)驗?zāi)撤N電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布，現(xiàn)在隨機的抽取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的，求這16只元件壽命總和大于1920小時的概率。計算機在進行加法時，對每個加數(shù)取整(取為最接近它的整數(shù))，設(shè)所有的取整誤差是相互獨立的且它們都在(－0.5，0.5)上服從均勻分布，1)若將1500個數(shù)相加，問誤差總和的絕對值超過15的