1例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠1=∠2，試說明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB12發(fā)明條件??？第1頁2練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）20°5cm3cm學(xué)習(xí)提醒：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含邊，角相等條件！第2頁34、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友誼提醒：添加條件題目.首先要找到已具有條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.二.添?xiàng)l件判全等第3頁45、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為根據(jù)，還缺條件______；若要以“ASA”為根據(jù)，還缺條件_______；若要以“AAS”為根據(jù)，還缺條件_______并說明理由。．AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF第4頁5試一試三、純熟轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為何？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同窗自己做風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就懂得∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)知識給予說明。解答7.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為何？ACEBD解答解答第5頁6

6.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為何？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量減等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)第6頁77.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為何？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE

(等量減等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)第7頁88.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同窗自己做風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就懂得∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)知識給予說明。解:連接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴

∠ABC=∠ADC(全等三角形對應(yīng)角相等)在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)第8頁9實(shí)際利用9.測量如圖河寬度，某人在河對岸找到一參照物樹木Ａ，視線ＡＢ與河岸垂直，然后該人沿河岸步行１０步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)識，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木A，標(biāo)識O，正好在同一視線上，則河寬度為

米。15ABODC第9頁1010.如圖,ΔABC與ΔDEF是否全等?為何?第10頁1111.如圖,M是AB中點(diǎn),∠1=2,MC=MD.試說明ΔACM≌ΔBDMABMCD()12證明:∵M(jìn)是AB中點(diǎn)(已知)∴MA=MB(中點(diǎn)定義)

在ΔACM和ΔBDM中，

MA=MB(已證)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)第11頁1212.如圖,M、N分別在AB和AC上,CM與BN相交于點(diǎn)O,若BM=CN,∠B=∠C.請找出圖中所有相等線段,并說明理由.

COBAMN第12頁1314、已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點(diǎn)D在AE延長線上。求證：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需證：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需證DC=AE即可。第13頁1415.如圖已知AB=AC，AD=AE，∠１＝∠２，試證明：△ABD≌△ACEABCDE12第14頁1516.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，則圖形中哪些角肯定相等？請說明理由。BACD第15頁1617.如圖，CA=CB，AD=BD，

M、N分別是CA、CB中點(diǎn)，則DM=DN，說明理由。ACDBMN第16頁1718.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，試說明：BF∥CEABCDEF第17頁1819.如圖，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能說明圖中∠１＝∠２理由嗎？ＡＢＣＤ１２第18頁1920.如圖，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，說出△ABＤ≌△ＣＤＢ理由。ＡＢＣＤ第19頁2021.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AD中點(diǎn)，過Ｏ點(diǎn)直線分別交AD、BC于Ｍ、Ｎ，你能說明∠１＝∠２嗎？１２ＤＡＢＣＯ第20頁2122如圖AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，點(diǎn)Ｄ、Ｅ在BC上，且BD＝CE，那么圖中又哪些三角形全等？說明理由。ＡＢＣ