/班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第二十四章圓（學(xué)霸加練卷）（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（本題共14小題，每小題3分，共42分。）1．（2022?北碚區(qū)自主招生）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的半徑長(zhǎng)為1，，則線段的長(zhǎng)是A．1 B． C．2 D．2．（2022?渝北區(qū)自主招生）如圖，矩形中，，，以為直徑的半圓與相切于點(diǎn)，連接，則陰影部分的面積為A． B． C． D．3．（2022?南陵縣自主招生）如圖，和是的兩條弦（即是圓的一條折弦），，是的中點(diǎn)，則從向所作垂線的垂足是折弦的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．4．（2022?南岸區(qū)自主招生）如圖，在中，，則等于A． B． C． D．5．（2021?武昌區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在中，，，，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，與、相切于、，則的面積為．A． B． C． D．6．（2021?巴南區(qū)自主招生）如圖，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（2021?西湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，、是的兩條相交弦，，，則的直徑是A．2 B．4 C． D．8．（2021?郎溪縣校級(jí)自主招生）如圖為圓的內(nèi)接三角形，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，，則的大小為A． B． C． D．9．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，正方形的邊，和都是以1為半徑的圓弧，則無(wú)陰影兩部分的面積之差是A． B． C． D．10．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)自主招生）若一直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑是，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是A． B． C． D．11．（2020?連城縣校級(jí)自主招生）如圖，中，是的直徑，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，的切線交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中①；②；③；④是中點(diǎn)，正確的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．412．（2020?青田縣校級(jí)自主招生）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在上，以為圓心的扇形與邊相切于點(diǎn)，與兩邊交于點(diǎn)，，則弧長(zhǎng)度的最小值是A． B． C． D．13．（2020?金東區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，是直徑，點(diǎn)，在半圓上，若，則A． B． C． D．14．（2020?和平區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，為的直徑，為的中點(diǎn)，為劣弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），過(guò)作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③可能成為的平分線；④若的半徑為1，則；⑤．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）15．（2022?徐匯區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，一個(gè)較大的圓內(nèi)有15個(gè)半徑為1的小圓，所有的交點(diǎn)都為切點(diǎn)，圖中陰影為大圓內(nèi)但在所有小圓外部分，則陰影部分的面積為．16．（2022?寧波自主招生）如圖，在中、三條劣弧、、的長(zhǎng)都相等，弦與相交于點(diǎn)，弦與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)為．17．（2022?南陵縣自主招生）如圖，是半圓的直徑，四邊形和都是正方形，其中，，在上，、在半圓上．若則正方形的面積與正方形的面積之和是16，則的長(zhǎng)為．18．（2022?海曙區(qū)自主招生）如圖，點(diǎn)、、均在坐標(biāo)軸上，，過(guò)、、作，是上任意一點(diǎn)，連結(jié)，，則的最大值是．19．（2022?九龍坡區(qū)自主招生）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，以為圓心，4為半徑作圓弧，再分別以，為圓心，2為半徑作圓弧，，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留20．（2021?太倉(cāng)市自主招生）如圖，有一塊矩形木板，，，工人師傅在該木板上鋸下一塊寬為的矩形木板，并將其拼接在剩下的矩形木板的正下方，其中、、、分別與、、、對(duì)應(yīng)．現(xiàn)在這個(gè)新的組合木板上畫(huà)圓，要使這個(gè)圓最大，則的取值范圍是，且最大圓的面積是．三．解答題（共4小題，滿分40分，每小題10分）21．（2021?太倉(cāng)市自主招生）如圖，為直徑，點(diǎn)為下方上一點(diǎn)，點(diǎn)為弧中點(diǎn)，連接，．（1）若，求（用表示）；（2）過(guò)點(diǎn)作于，交于，，求（用表示）；（3）在（2）的條件下，若，，求線段的長(zhǎng)．22．（2021?成都自主招生）如圖，是的外接圓，為直徑，，于，于，（1）判斷的形狀；（2）設(shè)的半徑為1，且，求證：．23．（2021?武進(jìn)區(qū)