湖南省懷化市職中尚美健身專業(yè)教學(xué)部高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時(shí)又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

2.設(shè)，，，則=

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.下列數(shù)中，與相等的是

（

）A.

B.

C.

D.-

參考答案：A4.三個(gè)平面將空間分成7個(gè)部分的示意圖是（

）參考答案：C略5.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于（）

A

B

C

D參考答案：B6.計(jì)算：的結(jié)果為（

）A.1 B.2 C.-1 D.-2參考答案：B【分析】利用恒等變換公式化簡(jiǎn)得的答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.在△ABC中，，則此三角形有（

）A.無(wú)解 B.兩解 C.一解 D.不確定參考答案：B【分析】根據(jù)已知不等式得到為銳角，且小于，利用正弦定理得到，可得出為銳角或鈍角，即三角形有兩解．【詳解】由題意，知，所以，，所以，由正弦定理，得，即，當(dāng)時(shí)，為銳角；當(dāng)時(shí)，為鈍角，則此三角形有兩解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及三角形的邊角關(guān)系，其中解答中熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則的值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：B略9.奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間上是（A）減函數(shù)，且最大值為 （B）增函數(shù)，且最大值為（C）減函數(shù)，且最大值為 （D）增函數(shù)，且最大值為參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性【試題解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以由在區(qū)間上是減函數(shù)，

得在區(qū)間上是減函數(shù)，所以最大值為。

故答案為：A10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y= B．y=﹣x2 C．y=（）x D．y=log2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可【解答】解：A：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故A錯(cuò)誤B：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)在（0，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯(cuò)誤D：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性的判斷，還要注意排除法在做選擇題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6，則=

.參考答案：612.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，，，則△ABC的面積為_(kāi)_____．參考答案：.【分析】設(shè)，利用余弦定理列方程組，解方程組求得的值，再由三角形的面積公式求得三角形面積.【詳解】設(shè)，根據(jù)余弦定理有，可得，回代可得：，故三角形面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.13. 如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中,有以下5個(gè)命題：①與垂直；②與平行；③與是異面直線；④與成角；⑤異面直線。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略14.在平面直角坐標(biāo)xoy中，已知圓C:及點(diǎn)A(-1,0),B(1,2),若圓C上存在點(diǎn)P使得PA2+PB2=12,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

參考答案：

[];

15.求函數(shù)的值域

.參考答案：略16.若函數(shù)f(x)=x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：(—1,+∞)略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分15分）

一半徑為2m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3s轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間。

（1）試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；

（2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）記f（t）=h，求證：不論t為何值，f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值。參考答案：解：(1)以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，…………2分設(shè)h=Asin(t+)+k,(-<<0),則A=2,k=1,……1分∵T=3=,∴=

∴h=2sin(t+)+1,

……1分∵t=0,h=0,∴0=2sin

+1,∴sin=–,∵-<<0,∴=–,∴h=2sin(t–)+1……3分(2)令2sin(t–)+1=3,得sin(t–)=1，∴t–=，∴t=1,∴點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要1s的時(shí)間；

……4分（3）由（1）知：f(t)=2sin(t–)+1=sint–cost+1,…………1分

f(t+1)=2sin(t+)+1=2cost+1,

…………1分

f(t+2)=2sin(t+)+1=–sint–cost+1,

…………1分

∴f(t)+f(t+1)+f(t+2)=3（為定值）。

…………1分略19.已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：從而，，（1）當(dāng)時(shí)，，滿足題意（2）當(dāng)時(shí)，，由，有，即（3）當(dāng)時(shí)，，由，有，

即綜上所述，實(shí)數(shù)

略20.已知全集，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求與．（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）．（）．，（）當(dāng)時(shí)，，或，故．．（）∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，且，∴，∴．綜上所述，．21.如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）詳證見(jiàn)解析；（2）詳證見(jiàn)解析.【分析】（1）可通過(guò)連接交于，通過(guò)中位線證明和平行得證平面．（2）可通過(guò)正方形得證，通過(guò)平面得證，然后通過(guò)線面垂直得證面面垂直．【詳解】（1）證明：連交于O,因?yàn)樗倪呅问钦叫?所以,連，則是三角形的中位線,,平面，