2.4線段的垂直平分線(2)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握垂直平分線的概念和性質(zhì)；學(xué)會畫出線段的垂直平分線，并能夠判斷它是否為線段垂直平分線；理解垂直平分線的應(yīng)用，掌握相關(guān)解題技巧。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)垂直平分線的概念和性質(zhì)；線段垂直平分線的判斷方法；垂直平分線的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)垂直平分線的應(yīng)用，需要對數(shù)學(xué)知識的整合和運(yùn)用；案例分析，需要對問題的分析與解決能力。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容3.1垂直平分線的概念3.1.1定義在平面內(nèi)，如果一條線段的中點(diǎn)處有一條直線與這條線段垂直相交，那么這條直線就叫做這條線段的垂直平分線。3.1.2性質(zhì)垂直平分線的長度等于線段的一半；線段垂直平分線只有一條；線段上任意一點(diǎn)到垂直平分線的距離相等；垂直平分線將線段分成兩段長度相等的線段。3.2線段垂直平分線的判斷方法3.2.1判斷方法判斷一條直線是否為線段的垂直平分線時，需要滿足以下條件：這條直線經(jīng)過線段中點(diǎn)；這條直線與線段相交的角度為90度。3.2.2實(shí)例分析如圖，線段AB的中點(diǎn)為C，若直線EF與線段AB垂直相交于點(diǎn)D，求證EF是AB的垂直平分線。圖示解：首先得出EF經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)C，然后證明角EDF=90度。連接AC、BC，則AC=BC=1/2AB，且AC、BC平分∠A和∠B，因此∠ACB=90度。又因?yàn)镋F是直線，∠EDF+∠CDF=180度，并且∠ACB=90度，所以∠EDF=90度。由此可知EF是線段AB的垂直平分線。3.3垂直平分線的應(yīng)用3.3.1設(shè)計實(shí)例如圖，已知直線l平行于直線AB，C為直線l上的一點(diǎn)，求CD的長度。圖示解：由題意，EF是線段AB的垂直平分線，因此AC=BC=1/2AB。又因?yàn)橹本€l平行于直線AB，所以∠ACE=90度。因此，AC和CE垂直，且AC=CE。由此可知，CD=DE=CE-CD=AC-CD=AC/2=1/2AB/2=AB/4。3.3.2實(shí)際應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中，垂直平分線有很多應(yīng)用場景，例如：在房屋布局中，為了保持臥室的采光和通風(fēng)，往往需要在墻面上找出垂直平分線來確定窗戶的位置和大??；在制作工藝品和裝飾品時，需要標(biāo)記出圓形圖案中心的位置，常常使用垂直平分線來標(biāo)記。四、學(xué)習(xí)方法通過實(shí)例練習(xí)，加深對垂直平分線的理解，并能夠?qū)⑵溥\(yùn)用到具體問題中；多做相關(guān)題型，加強(qiáng)對垂直平分線的掌握和應(yīng)用。五、學(xué)習(xí)態(tài)度建立正確認(rèn)識，注