開題報(bào)告學(xué)院專業(yè)學(xué)生姓名學(xué)號指導(dǎo)教師職稱講師合作導(dǎo)師職稱題目幾何最值法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用提綱（開題報(bào)告3000字以上）：選題依據(jù)研究背景數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)面臨著核心素養(yǎng)培育的需要，在幾何最值問題的教學(xué)中如何兼顧學(xué)生的解題能力與核心素養(yǎng)，值得思考.基于核心素養(yǎng)培育的需要，對初中幾何最值問題解法的探究，主要分兩步進(jìn)行：第一步是給學(xué)生提供一些基本的最值問題；第二步是讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié).總結(jié)的目的在于分類，以及分類基礎(chǔ)上的方法總結(jié).初中幾何最值問題的方法探究，一定要面向?qū)W生，面向?qū)W生的思維，這有利于核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力的落地.初中幾何知識體系中，最值問題是一個(gè)重要的知識領(lǐng)域，其不僅與幾何知識有關(guān)，更與數(shù)學(xué)思維有關(guān)，其既在教材上明確出現(xiàn)，同時(shí)又是中考的重要內(nèi)容.因此，無論是教師還是學(xué)生，對幾何最值問題常常都是高度關(guān)注的.從學(xué)生的角度來看，由于最值問題常常不知道"最"在哪里，因而學(xué)生在解題的時(shí)候，常常不像其他類型的題目那樣心里有數(shù)，也因而客觀上造成了學(xué)生解題時(shí)的心理緊張、無序等情形.在解決這一問題的過程中，有數(shù)學(xué)教師嘗試從方法總結(jié)的角度去尋求一類解法，這從應(yīng)試效果角度來看有一定的作用，但學(xué)生總感覺自己學(xué)到的是一技之法，而不是對幾何最值問題的完整認(rèn)知.今天的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)面臨著核心素養(yǎng)培育的需要，在幾何最值問題的教學(xué)中如何兼顧學(xué)生的解題能力與核心素養(yǎng)，成為我們重點(diǎn)思考的問題.研究意義無論是在中考中還是平時(shí)的練習(xí)中都不乏最值的題目，求最值的題目不僅是初中階段最常見的也是最重要的一個(gè)問題，同時(shí)最值問題也是與大家生活和學(xué)習(xí)息息相關(guān)的，在現(xiàn)實(shí)生活中，體積、面積、利潤等的計(jì)算都屬于最值問題．系統(tǒng)的求最值的方法還沒有，教師在講解的時(shí)候往往不能面面俱到，有時(shí)還無法滿足一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生的求知欲．不管是在知識的學(xué)習(xí)過程中，還是在知識的應(yīng)用中，最值問題都將引起高度重視．本文將對最值問題的求解方法作一些分析、探討，分別是常用的希望對大家在學(xué)習(xí)相關(guān)知識時(shí)，以及在解決實(shí)際問題的方法選擇時(shí)，提供有益地幫助.文獻(xiàn)綜述國內(nèi)有關(guān)最值問題方法應(yīng)用的文獻(xiàn)綜述國內(nèi)有關(guān)最值問題方法應(yīng)用的文獻(xiàn)綜述是比較豐富的，絕大多數(shù)文獻(xiàn)都采用例題法來具體闡述初中幾何最值問題的解法。在幾何最值問題的解題障礙、歸因及對策方面，吳夢迪(2018）以初中動態(tài)幾何問題的教學(xué)為研究視角，對江西省中考題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并通過訪談、問卷和測試卷了解學(xué)生動態(tài)幾何問題的解題障礙、失誤原因以及學(xué)習(xí)情況（學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣等）。針對調(diào)查結(jié)果，總結(jié)出初中生解決動態(tài)幾何問題時(shí)存在的解題障礙，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略。孫月欣（2019）從理論和現(xiàn)狀兩個(gè)方面探討動態(tài)幾何問題，將題型分為三類，并從五個(gè)維度進(jìn)行相關(guān)研究,總結(jié)了三種數(shù)學(xué)思想方法:分類討論法、數(shù)形結(jié)合發(fā)和分析綜合法;根據(jù)問題的分類及解題情況，提出提高學(xué)生解決問題能力的策略，并對教師提出四點(diǎn)教學(xué)建議。鮑松菊，王孟慶(2018)對數(shù)學(xué)中考有關(guān)幾何最值的問題進(jìn)行總結(jié)歸納，研究其解法，認(rèn)為其的核心思想方法:一是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,對問題進(jìn)行特殊化處理;二是運(yùn)用函數(shù)思想，通過有關(guān)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用求函數(shù)的最值的方法來求幾何最值問題。成政榮(2020）對初中幾何最值問題進(jìn)行了概述，并探討了幾何最值問題的解法，提出面向?qū)W生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。在幾何最值問題的教學(xué)研究方面，夏培培(2019)對高階思維能力進(jìn)行了解讀,設(shè)計(jì)高階思維能力實(shí)踐的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，并提出了培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的教學(xué)思考，在專題課“幾何最值問題”中，通過問題探究的高級學(xué)習(xí)活動來驅(qū)動學(xué)生思維從低階到高階的轉(zhuǎn)變。參考文獻(xiàn)：[1]吳夢迪.初中生動態(tài)幾何問題解題障礙與對策探究[D].江西師范大學(xué),2018.[2]孫月欣.中考數(shù)學(xué)中動態(tài)幾何問題的研究[D].河南大學(xué),2019.[3]鮑松菊,王孟慶.幾何最值問題的解題策略[J]中學(xué)教學(xué)參考,2018,341(17):1-3.[4]成政榮.初中幾何最值問題解法探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2020,720(11):42-43.[5]夏培培.以問題為“驅(qū)動”發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力——以“幾何最值問題”的專題探究為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2019,580(6):44-46.[6]王媛媛.初中數(shù)學(xué)中動點(diǎn)問題的教學(xué)實(shí)踐研究[D].湖南師范大學(xué),2018.[7]朱建良.問題驅(qū)動模型識別揭示本質(zhì)――基于求解初中幾何最值問題的探究與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2019,397(6):7-10.[8]李沙沙.SOLO理論下中學(xué)生動態(tài)幾何問題的教學(xué)研究[D].山東師范大學(xué),2020.[9]丁力.初中數(shù)學(xué)幾何最值問題探究——以"將軍飲馬"問題模型的解題策略為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2020(14):2.[10]蘭春燕.初中數(shù)學(xué)常見"幾何最值問題"探析[J].福建基礎(chǔ)教育研究,2019(8):3.[11]印衛(wèi).探討初中平面幾何中的線段最值問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：初中版,2018(2):3.[12]王明.例談初中幾何教學(xué)"最值"的解法[J].華夏教師,2018(34):2.研究方案（主要研究內(nèi)容、目標(biāo)、研究方法等）研究內(nèi)容總體而言，初中幾何最值問題因?yàn)槟軌蚓C合地考查包括二次函數(shù)以及軸對稱、一次函數(shù)、特殊三角形、相似三角形、特殊四邊形、圓等重要知識，具有較強(qiáng)的靈活性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性，故一直備受全國各地中考命題者的青睞.但是命題者在享受出題成功的同時(shí)，往往較少考慮到學(xué)生會經(jīng)過什么樣的思維過程，才能達(dá)到問題解決、素養(yǎng)提升的效果，而站在核心素養(yǎng)培育的背景之下，對初中幾何最值問題的進(jìn)一步闡述，顯然是非常必要的.如上所說，幾何最值問題考查的知識點(diǎn)涵蓋如上那些方面，有同行從知識分類的角度去實(shí)現(xiàn)解題方法的歸類，筆者以為是值得商榷的.因?yàn)椴煌闹R點(diǎn)中，最值問題解決的思路未必相同，而不同的知識點(diǎn)中，最值問題的解題思路卻有可能相近，因此從方法角度去對最值問題進(jìn)行分類更加可行.但是這里又存在一個(gè)挑戰(zhàn)，那就是對于初中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)方法、解題方法的形成與歸類原本就不容易，其歸類結(jié)果有可能班上只有三分之一左右的學(xué)生能夠明白，這就給面向整體教學(xué)帶來了難度.在這樣的背景之下，我們在教學(xué)中當(dāng)遇到幾何最值問題時(shí)，在很長的一段時(shí)間里，都不給學(xué)生進(jìn)行知識或者方法上的分類，而只是強(qiáng)調(diào)一道題目的提供與解法的形成.這從解題心理的角度來看，其實(shí)是比較合適的，原因就在于幾何最值問題對于學(xué)生而言，其實(shí)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)非常缺乏的知識點(diǎn)，而經(jīng)驗(yàn)缺乏就意味著需要積累，遇到一題就分析一題，解決一題就記住一題，這就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)積累的過程，所積累的經(jīng)驗(yàn)不僅包括知識點(diǎn)上的認(rèn)識，也包括解題方法上的積累.等到積累到一定的程度，那學(xué)生就會對幾何最值問題產(chǎn)生一定的直覺，這種直覺是進(jìn)一步提升的基礎(chǔ).研究方法強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解決幾何最值問題過程中的方法自主總結(jié)，其實(shí)是強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解決此類問題中的思維培養(yǎng).如同本文一開頭所說的那樣，幾何最值問題與其他類型的習(xí)題并不相同，除了一些最基本的最值問題可以直覺性地形成反應(yīng)之外，絕大部分題目都需要學(xué)生均有一定的思考，才能發(fā)現(xiàn)問題解決的方向.作為教師，常常會為學(xué)生在解題無序時(shí)的著急而施以援手，但這種幫忙并不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維.因此在實(shí)際教學(xué)中，筆者還是傾向于讓學(xué)生去自主探究，自己總結(jié)最值問題的解法.根據(jù)研究的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在總結(jié)的過程中，可能會有一個(gè)比較膚淺的過程.學(xué)生總結(jié)的時(shí)候，大多只會想到"兩點(diǎn)之間線段最短""點(diǎn)到直線的距離垂線段最短"及"平面內(nèi)一點(diǎn)與圓上各點(diǎn)連線中，到過該點(diǎn)和圓心的直線與圓的近交點(diǎn)距離最短、遠(yuǎn)交點(diǎn)距離最長"等，這些結(jié)論實(shí)際上是針對具體題目總結(jié)出來的，不具有一定的概括性，但是教師這個(gè)時(shí)候必須冷靜，不能急于求成而去拔苗助長，最好的做法應(yīng)當(dāng)是給他們更多的題目———這些題目教師必須精選，主要的目的是豐富他們原有的認(rèn)識.可以肯定地講，當(dāng)學(xué)生對一道題目進(jìn)行了總結(jié)之后，這道題目在學(xué)生大腦中的印象一般是深刻的，此時(shí)教師基于變式教學(xué)的思路，給學(xué)生提供一些變式題目，就可以豐富學(xué)生的認(rèn)識，從而讓他們總結(jié)出求線段或線段和、差的最值問題，及其相關(guān)的思路.事實(shí)上，學(xué)生在這樣的過程中，經(jīng)常會有新的發(fā)現(xiàn)，比如有些題目看起來與函數(shù)無關(guān)，但是如果構(gòu)造出了二次函數(shù)，就可以利用函數(shù)性質(zhì)求最值.這就是一種了不起的方法總結(jié)與發(fā)現(xiàn)，學(xué)生掌握的是幾何最值問題的解決方法，培養(yǎng)的是自身的思維.總體而言，初中幾何最值問題的方法探究，一定會面向?qū)W生，面向?qū)W生的思維，不追求學(xué)生記住方法的名稱，而追求學(xué)生在遇到不同類型的最值問題時(shí)，都能夠有所感悟，是這一內(nèi)容的教學(xué)的最佳思路，有利于核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力的落地.進(jìn)程計(jì)劃（各環(huán)節(jié)的時(shí)間安排、實(shí)施進(jìn)度、完成程度等）2021年12月：確定論文主題方向，進(jìn)行論文題目的篩選。（已完成）2021年12月：以論文題目為核心，對相關(guān)資料