《稍復(fù)雜的排列問題》教案《排列問題》名師教案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容本課時(shí)教學(xué)排列問題，即用4個(gè)數(shù)字（含）組成兩位數(shù)的問題。教材通過兩名學(xué)生探索的過程體現(xiàn)了思維的有序和全面性，體現(xiàn)了分類討論的方法。（二）核心能力利用已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自主探索，在交流討論中解決問題，提高思維的有序性和全面性，初步感受分類討論的數(shù)學(xué)思想。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過觀察、猜測(cè)、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)，能有序全面地找出稍復(fù)雜事物的排列情況。2.經(jīng)歷探索簡單事物排列組合的過程，體驗(yàn)有序地、全面思考問題的方法。3.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)成功的樂趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)能有序全面地找出稍復(fù)雜事物的排列情況。（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)感受分類討論的數(shù)學(xué)思想。（六）配套資源實(shí)施資源：《排列問題》名師教學(xué)課件。二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)任務(wù)（1）用1、3、7組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。（二）課堂設(shè)計(jì)1.課堂導(dǎo)入介紹一個(gè)密碼箱，兩個(gè)數(shù)碼孔分別為1～9中的一個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生思考這個(gè)密碼箱可以設(shè)置多少種不同的密碼。[設(shè)計(jì)意圖]：創(chuàng)設(shè)生活中的情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。2.問題探究從簡單問題開始研究。（1）用1、3、5、7組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？請(qǐng)認(rèn)真思考一下，并獨(dú)立完成。（2）展示學(xué)生作品，師生交流。提問：你們更喜歡哪一個(gè)作品？為什么？請(qǐng)作者介紹一下自己的方法。（3）引導(dǎo)學(xué)生梳理出不同的方法。①確定十位數(shù)，再確定個(gè)位數(shù)。②交換位置法。通過以上方法，學(xué)生可以有序全面地找出稍復(fù)雜事物的排列情況。按順序選出兩個(gè)數(shù)交換位置，得到新的兩個(gè)數(shù)，再依次類推，可以得到一組排列。比如，從1、2、3三個(gè)數(shù)字中選出兩個(gè)數(shù)，可以得到以下三組排列：12、13、23。接下來，我們來嘗試一個(gè)問題：用1、3、5這三個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，能夠得到多少個(gè)？與之前的問題不同，這個(gè)問題中的數(shù)字只有三個(gè)，因此只能得到6個(gè)兩位數(shù)：15、13、51、53、35、31。但是，如果我們?cè)偌由蠑?shù)字7，那么情況就會(huì)發(fā)生變化。因?yàn)?不能放在最高位上，所以我們需要重新考慮排列的方法。通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)十位上分別有3個(gè)數(shù)是1、3、7，因此有9種不重復(fù)不遺漏的搭配方法。在解決問題時(shí)，我們需要有序地列出所有可能的排列，才能做到不重復(fù)不遺漏。比如，用2、4、6這三個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，可以得到6個(gè)排列：24、26、42、46、62、64。另一個(gè)問題是，用2、5、7、9這四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，且個(gè)位是單數(shù)，能夠得到多少個(gè)？在解決這個(gè)問題時(shí)，我們需要按照要求依次組數(shù)，才能做到不重復(fù)不遺漏。最終，可以得到6個(gè)排列：25、27、29、57、59、79。在實(shí)踐中，我們可以運(yùn)用排列問題的思考方法解決各種實(shí)際問題，比如設(shè)計(jì)密碼、分配巧克力等。通過分類研究的方法，我們可以找到所有的情況，做到不重不漏。總之，有序全面的思考問題可以幫助我們解決各種實(shí)際問題，而在解決排列問題時(shí)，需要按照要求有序地列出所有可能的排列，才能做到不重復(fù)不遺漏。設(shè)計(jì)意圖：通過兩道數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生進(jìn)一步理解排列的有關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、解決問題的能力，并引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)運(yùn)用到生活中。第三節(jié)課時(shí)作業(yè)1.從2、5、7四張數(shù)字卡片中任選三張，可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？在這些數(shù)中最大的是多少？最小的是多少？答案：20、25、27、50、52、57、70、72、75，共組成了9個(gè)兩位數(shù)，其中最大的是75，最小的是20。解析：這道題目考查學(xué)生進(jìn)一步理解排列的有關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生有序思考、解決問題的能力。學(xué)生需要根據(jù)題目中的關(guān)鍵信息，有條不紊地列出所有可能的組合，再進(jìn)行篩選，得出最終的答案。2.唐僧師徒四人坐在椅子上，如果唐僧的位置不變，其他人可以任意換位置，一共有多少種做法？答案：一共有6種做法。解析：這道題目考察學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵信息用不同的方法解決問題的能力。其中“