2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357A．(1.5，4)點 B．(1.5，0）點 C．（1，2）點 D．（2，2）點2．設雙曲線C：的一個頂點坐標為（2，0），則雙曲線C的方程是（）A． B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．54．對具有相關關系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，其回歸直線方程，且，，則()A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若對于區(qū)間上的任意，都有，則實數(shù)的最小值是()A．20 B．18C．3 D．06．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．7．復數(shù)z滿足，則復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．甲、乙兩支女子曲棍球隊在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊平均每場進球數(shù)為3.2，全年比賽進球個數(shù)的標準差為3；乙隊平均每場進球數(shù)為1.8，全年比賽進球數(shù)的標準差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（）①甲隊的進球技術比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞.A．1 B．2 C．3 D．49．設，，則A． B．， C． D．，10．實驗女排和育才女排兩隊進行比賽，在一局比賽中實驗女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則實驗女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．11．設，若，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A．第4項 B．第5項 C．第4項和第5項 D．第7項12．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，的最大值為，則實數(shù)的值為_______．14．設函數(shù)的圖象與的圖象關于直線對稱，且，則實數(shù)_____．15．甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的道試題中，甲能答對其中的道，乙能答對其中的道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出道題進行測試，至少答對道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為________.16．設為拋物線的焦點，為拋物線上兩點，若,則____________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：對，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)．(Ⅰ)當=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為．求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．20．（12分）（1）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，一共有多少種不同的放法？（2）3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有2個空盒的放法共有多少種？21．（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，其中.現(xiàn)預測當氣溫為－時，用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-122．（10分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，，是母線的中點，是底面圓周上一點，．（1）求直線與底面所成的角的大小；（2）求異面直線與所成的角．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意：，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點.本題選擇A選項.2、D【解析】

利用雙曲線的一個頂點坐標為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【詳解】由題意，因為雙曲線的一個頂點坐標為，所以，所以雙曲線的標準方程為，故選D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.3、C【解析】把三視圖還原為原幾何體為一個四棱錐，底面是邊長為3的正方形，側棱底面ABCD，四個側面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是4個，選C.4、A【解析】

根據(jù)，，求出樣本點的中心，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題：，，所以樣本點的中心為，該點必滿足，即，所以.故選：A【點睛】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，關鍵在于準確求出樣本點的中心，根據(jù)樣本點的中心在回歸直線上求解參數(shù).5、A【解析】

對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結論．【詳解】對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價于對于區(qū)間[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴實數(shù)t的最小值是20，故答案為A【點睛】本題考查導數(shù)知識的運用，考查恒成立問題，正確求導，確定函數(shù)的最值是關鍵．6、A【解析】由函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調(diào)遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于y軸對稱，故A正確.故選A.7、A【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得．∴復數(shù)z在復平面內(nèi)的對應點的坐標為，位于第一象限．故選A．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．8、D【解析】分析：根據(jù)甲隊比乙隊平均每場進球個數(shù)多，得到甲對的技術比乙隊好判斷①；根據(jù)兩個隊的標準差比較，可判斷甲隊不如乙隊穩(wěn)定；由平均數(shù)與標準差進一步可知乙隊幾乎每場都進球，甲隊的表現(xiàn)時好時壞.詳解：因為甲隊每場進球數(shù)為，乙隊平均每場進球數(shù)為，甲隊平均數(shù)大于乙隊較多，所以甲隊技術比乙隊好，所以①正確；因為甲隊全年比賽進球個數(shù)的標準差為，乙隊全年進球數(shù)的標準差為，乙隊的標準差小于甲隊，所以乙隊比甲隊穩(wěn)定，所以②正確；因為乙隊的標準差為，說明每次進球數(shù)接近平均值，乙隊幾乎每場都進球，甲隊標準差為，說明甲隊表現(xiàn)時好時壞，所以③④正確，故選D.點睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標準差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標準差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應的估計，屬于基礎題.9、A【解析】

利用一元二次不等式的解法以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，，然后進行交集的運算即可?！驹斀狻?，；，故選．【點睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運算．10、B【解析】試題分析：實驗女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點：獨立事件概率計算.11、C【解析】

先利用二項展開式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開式中系數(shù)最大的項【詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項和第項，故選【點睛】本題考查了二項式定理的應用問題，也考查了賦值法求二項式的次數(shù)的應用問題，屬于基礎題。12、A【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關于t的一次方程，解方程，得到結果．【詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．【點睛】】本題考查回歸分析的初步應用，考查樣本中心點的性質，考查方程思想的應用，是一個基礎題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求導后，若，則，可驗證出不合題意；當時，求解出的單調(diào)性，分別在，，三種情況下通過最大值取得的點構造關于最值的方程，解方程求得結果.【詳解】由題意得：當時，，則在上單調(diào)遞增，解得：，不合題意，舍去當時，令，解得：，可知在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增①當，即時，解得：，不合題意，舍去②當，即時，，解得：③當，即時解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，關鍵是對于含有參數(shù)的函數(shù)，通過對極值點位置的討論確定最值取得的點，從而可利用最值構造出方程，求解出參數(shù)的取值范圍.14、【解析】

設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線y＝﹣x對稱的點為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得f（x）＝log3（-x）+a，由此利用f（﹣3）+f（﹣）＝4，能求出a的值．【詳解】函數(shù)y＝f（x）的圖象與的圖象關于直線y＝﹣x對稱，設f（x）上任意一點為（x，y），則（x，y）關于直線y＝﹣x對稱的點為（﹣y，﹣x），把（﹣y，﹣x）代入，得﹣x＝，∴f（x）＝log3（-x）+a，∵f（﹣3）+f（﹣）＝4，∴1+a﹣1+a＝4，解得a＝1．故答案為1．【點睛】本題考查指對函數(shù)的相互轉化，考查對數(shù)值的運算，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．15、【解析】

設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結果.【詳解】設事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題．16、12【解析】分析：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯(lián)立方程組，求得點的坐標，即可求得答案．詳解：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，設，則，因為，所以，在直角三角形中，，,所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點，又由，所以所以．點睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關系的應用問題，同時涉及到共線向量和解三角形的知識，解答本題的關鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數(shù)形結合思想和推理與運算能力．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由對數(shù)函數(shù)的性質，我們可以得到為真時，的取值范圍；根據(jù)導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系及基本不等式，我們可以求出為真時的取值范圍；而根據(jù)“”為真且命題“”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可．【詳解】解：當為真命題時，解得當為真命題時，在上恒成立，即對恒成立.又，當且僅當時等號成立，所以，所以.因為命題“”為真命題且命題“”為假命題，所以命題與命題一個為真一個為假當真假時，有解得當假真時，有解得綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質，恒成立問題，導數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復合命題的真假，屬于中檔題.18、（I）（II）見解析【解析】

（I）（II）當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時得單調(diào)遞增區(qū)間是.當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是19、（1）,；（2）或.【解析】

(1)直接消參得到曲線C1的普通方程，利用極坐標和直角坐標互化的公式求曲線C2的直角坐標方程；（2）把曲線C1的標準參數(shù)方程代入曲線C2的直角坐標方程利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】C1的參數(shù)方程為消參得普通方程為x－y－a＋1＝0，C2的極坐標方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．所以曲線C2的直角坐標方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉化為(t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由Δ＝，得a>0，設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，由|PA|＝2|PB|得|t1|＝2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2，當t1＝2t2時，解得a＝；當t1＝－2t2時，解得a＝，綜上，或．【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）64；（2）36【解析】

（1）根據(jù)題意，分析可得3個小球，每個小球有4種放法，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步分析：①，將3個小球分成2組，②，在4個盒子中任選2個，分別放入分好組的兩組小球，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，3個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，每個小球有4種放法，