貴州省貴陽市大石民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7參考答案：A2.已知全集U=R，集合則等于（

） A．B． C.D．參考答案：D略3.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A4.在△ABC中，，則△ABC的面積是A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略5.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1參考答案：B6.等差數(shù)列中，是其前項和，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉(zhuǎn)化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．8.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，則b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5參考答案：B略9.已知點滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略10.已知，，，，，成等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）． A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D解：∵，，，成等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：，，∴．當且僅當時取“”．故選．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：6312.tan17°+tan28°+tan17°tan28°=_

參考答案：113.平面上兩點滿足設(shè)為實數(shù)，令表示平面上滿足的所有點所成的圖形．又令圓為平面上以為圓心，9為半徑的圓．給出下列選項:1

當時，為直線；2

當時，為雙曲線；3

當時，與有兩個公共點；4

當時，與有三個公共點；5

當時，與有兩個公共點．其中是真命題的有:.(把你認為正確命題的序號都填上)

參考答案：略14.已知函數(shù)參考答案：15.不等式的解為

．參考答案：16.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點P，使得，則該離心率e的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1）【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，從而可求得離心率e的取值范圍．【解答】解：依題意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等號兩端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案為：[﹣1，1）17.OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：19.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的左右焦點分別是離心率為，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于，，求的最小值.參考答案：（I），解得橢圓的方程：=1 ……4分（II）（1）當AC，BD中有一條直線斜率為0，另一條斜率不存在時，=14 ……6分（2）當AC斜率k存在且時，AC：與橢圓聯(lián)立，，同理可求，= ……10分綜上，的最小值（此時） ……12分20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大??；(2)若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式，整理后根據(jù)sinB0求出，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，，，∴，解得或（舍），∴.【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．21.定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=，試判斷并說明數(shù)列{cn}的單調(diào)性；（3）求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）易知數(shù)列{an}的前n項Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知當n≥2時的通項公式，進而可得結(jié)論；（2）通過an=2n+1可知cn=，利用作差法計算即得結(jié)論；（3）通過cn=，寫出Sn、3Sn的表達式，利用錯位相減法計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項為Sn，依題意有Sn=n2+2n，當n=1時，a1=S1=3；當n≥2時時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；綜上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，兩式相減得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和、數(shù)列的單調(diào)性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.（13分）如圖，在樹叢中為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C.并測量得到圖中的一些數(shù)據(jù)，此外，.（1）求的面積；（2）求A、B兩點之間的距離.參考答案：（1）中，.