橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程OxyPF1F2OxyPF1F21橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程OxyPF1F2OxyPF1F212233一、橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.問題1：當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時，點(diǎn)M的軌跡是什么？問題2：當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時，點(diǎn)M的軌跡是什么？線段F1F2軌跡不存在4一、橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的橢圓的定義到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為常數(shù)(大于F1F2距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓.5橢圓的定義到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為常數(shù)(大于F1F二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2M1)建系設(shè)點(diǎn)：以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy.xOy2)列式：橢圓是由下列集合中的點(diǎn)構(gòu)成的.6二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2M1)建系設(shè)點(diǎn)：以F1、又設(shè)M與F1、F2距離之和等于2a,F1F2MOxy設(shè)|F1F2|=2c(c>0),M(x,y)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則F1(-c,0)、F2(c,0)3)坐標(biāo)化:4)化簡：即7又設(shè)M與F1、F2距離之和F1F2MOxy設(shè)|F1F2|=2令其中代入上式，得即F1F2MOxy焦點(diǎn)是F1(-c,0)、F2(c,0)該方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這里，8令其中代入上式，得即F1F2MOxy焦點(diǎn)是F1(-c,0)、若F1、F2在y軸上，且F1(0,-c)、F2(0,c)F1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxyF1F2MOxy9若F1、F2在y軸上，且F1(0,-c)、F2(0,c)F思考:在以上化簡的過程中,根號如何消去的?課本P96習(xí)題8.1第1題10思考:在以上化簡的過程中,根號如何消去的?課本P96習(xí)題8.例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,-2)、(0,2)并且經(jīng)過點(diǎn)；練習(xí)：課本P95EX1,2,311例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(練習(xí)1:解:因?yàn)閨F1F2|=2c=6,2a=10,即c=3,a=5,所以b2=a2-c2=25-9=16.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時,得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時,得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

已知橢圓的焦距是6,橢圓上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離的和等于10,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12練習(xí)1:解:因?yàn)閨F1F2|=2c=6,2a=10,即c=3例2、已知B、C是兩個定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。問題1：畫出草圖，分析點(diǎn)A的軌跡是怎樣的？想一想問題2：要求點(diǎn)A的軌跡方程，應(yīng)怎樣建立坐標(biāo)系？13例2、已知B、C是兩個定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長等例2、已知B、C是兩個定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。變題一：已知B(-3,0)，C(3,0)，|CA|、|BC|、|AB|成等差數(shù)列，求A點(diǎn)的軌跡方程。變題二：在△ABC中,B(-3,0)，C(3,0)，sinB+sinC=2sinA，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。14例2、已知B、C是兩個定點(diǎn)，|BC|=6，且△ABC變題一小結(jié)：1）求點(diǎn)的軌跡要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；2）求出曲線方程后，要注意檢查一下方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都符合題意，若有不合題意的點(diǎn)，應(yīng)在所得方程后注明限制條件。練習(xí)：△ABC的兩個頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-6，0)和(6，0),邊AC和BC所在直線的斜率之積為-4/9,求頂點(diǎn)C的軌跡方程.15小結(jié)：練習(xí)：△ABC的兩個頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(-6，0)小結(jié)：1）橢圓的定義；2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時16小結(jié)：1）橢圓的定義；當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時16(1)因?yàn)閤項的分母大，故橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。其中a=5,b=4,c=3(2)因?yàn)閥項的分母大，故橢圓的焦點(diǎn)在y軸上。其中a=10,b=8,c=6課堂練習(xí)1、判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸并指出a、b、c的值17(1)因?yàn)閤項的分母大，故橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。其中a=5,b3、已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個焦點(diǎn)的距離是（）A2B3C5D7

4、橢圓的焦距為2，則m的值為()A5B3C3或5D6DC183、已知橢圓5、已知F1,F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，AB是過F1的弦，則三角形ABF2的周長是_____.6、已知ABC的周長為36，且AB長為10，求ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程。20(y0)195、已知F1,F2是橢圓課堂總結(jié)：1、橢圓的定義

2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

平面內(nèi)點(diǎn)M與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（記|MF1|+|MF2|=2a）的點(diǎn)M的軌跡是：（1）當(dāng)|MF1|+|MF2|>|F1F2|時點(diǎn)M的軌跡是為_____；（2）當(dāng)|MF1|+|MF2|=|F1F2|時點(diǎn)的軌跡為_________;.（3）當(dāng)|MF1|+|MF2|<|F1F2|時點(diǎn)M的軌跡________。其中橢圓的焦點(diǎn)的位置由___________________來確定。-----X型----Y型橢圓線段F1F2不存在X2、y2項的分母的大小20課堂總結(jié)：1、橢圓的定義2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程平面練習(xí)21）已知橢圓的焦距是4，橢圓上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離的和等于10，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2）“一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)”是“這個動點(diǎn)的軌跡為橢圓”的()條件。(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)即不充分也不必要

3）若方程所表示的曲線是橢圓,則m的取值范圍是_________.21練習(xí)21）已知橢圓的焦距是4，橢圓上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離的和4）已知橢圓的方程為11x2+20y2=220,那么它的焦距為____________.5）橢圓25x2+16y2=400上點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)距離是3,則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為_____.6）若橢圓2kx2+ky2=1的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4),則k的值為______.小結(jié)：1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。2）如何根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知道橢圓的焦點(diǎn)位置?224）已知橢圓的方程為11x2+20y2=220,那么22例3如圖，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡。(x0,y0)(x,y)問題1:P點(diǎn)軌跡是什么？問題2:M點(diǎn)坐標(biāo)與P點(diǎn)坐標(biāo)有什么聯(lián)系？23例3如圖，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個圓小結(jié)：1）利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；2）將圓按照某個方向均勻地壓縮(拉長)，可以得到橢圓。

練習(xí)：已知點(diǎn)P是橢圓的動點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程.24小結(jié)：1）利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程的方法是解析幾何中常用作業(yè)：1)P9