第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.sin17π4的值為A.?32 B.32 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(1+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在△ABC中，若acosA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形4.已知平面向量a=(?2,4)，b=(1A.413 B.?413 C.55.歐拉公式eix=cA.復(fù)數(shù)eπ2i為實(shí)數(shù) B.ei對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

C.|e6.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?1,3A.?32 B.32 7.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若某直角圓錐內(nèi)接于一球(圓錐的頂點(diǎn)和底面上各點(diǎn)均在該球面上)，且該圓錐的側(cè)面積為2π，則此球的表面積為(

)A.2π B.2π C.28.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)，對于?A.?116 B.16 C.13二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列命題中，真命題有(

)A.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1+z2∈R，則z1∈R且z2∈R

B.若復(fù)數(shù)z1=z2?，則z10.已知函數(shù)f(x)=AA.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?2π3,0)對稱

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=?7π

11.已知平面四邊形ABCD，O是ABA.若AB?AD=0，則四邊形ABCD是正方形

B.若|AB+AD|=|AB?AD|，則四邊形A12.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA.MN⊥BD

B.三棱錐B1?BMN的體積為13

C.三棱錐B三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若tanα=2，則cos14.二面角α?l?β的大小為60o，A，B分別在兩個(gè)面內(nèi)且A，B到棱的距離都為2，且AB=5，則15.將函數(shù)f(x)=sin(2x?1)的圖象向左平移116.在△ABC中，有AB?(A四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知非零向量a，b滿足|a|=1，且(2a+b)(2a?b)=3．

(118.(本小題12.0分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：19.(本小題12.0分)

已知α，β為銳角，tanα=12，cos(α+β)=?20.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.c=2，2sin(C+π6)=b+21.(本小題12.0分)

如圖，在多面體ABCDEF中，菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF22.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知AB⊥AD，∠ACD=π3,AD=3，

S△AB

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：sin17π4=sin(4π+π2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．

化簡復(fù)數(shù)z后可得其對應(yīng)點(diǎn)為(3【解答】解：z=(1+i)(2?i)

3.【答案】D

【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB化簡已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，

∴12sin2A=12sin2B4.【答案】D

【解析】解：平面向量a=(?2,4)，b=(1,2)，向量λa+b與b垂直，

則(λa5.【答案】C

【解析】解：由eix=cosx+isinx，

可得eπ2i=cosπ2+isinπ2=i，是純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤；

ei=cos1+isin1，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos6.【答案】A

【解析】解：由題意得tanα=?3，sinα=327.【答案】D

【解析】解：由于一直角圓錐內(nèi)接于球，

如圖所示：

故圓錐的底面直徑為BC，即球的直徑；設(shè)球的半徑為R，

由于圓錐的母線AB=2R，

所以S側(cè)=π?R?2R=8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閷τ?x∈R，f(x)≤f(π)所以f(x)在x=π時(shí)取得最大值，

則ωπ+π3=2kπ+π2，k∈Z，所以ω=16+2k,k∈Z，9.【答案】BD【解析】解：對于A：令z1=1+i，z2=1?i，則z1+z2=2∈R，故A錯(cuò)誤；

對于B：令z1=a+bi，a，b∈R，則z1?=a?bi，所以z2=a?bi，

所以z1z2=(a+bi)(a?bi)=a2+b2∈R，故B正確；

對于C：令z1=4+3i，z210.【答案】AC【解析】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,?π<φ<0)的部分圖象，

可得A=2，T2=πω=5π6?π3，∴ω=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2×π3+φ=0，∴φ=?2π3，f(x)=2sin(2x?211.【答案】CD【解析】解：對于A，由AB?AD=0得AD⊥AB，但四邊形ABCD不一定是矩形，故A錯(cuò)誤；

對于B，由|AB+AD|=|AB?AD|，平方可得AB?AD=0，即AD⊥AB，但四邊形ABCD不一定是矩形，故B錯(cuò)誤；

對于C，由|OA?OB|=|OA+OB?2OC|12.【答案】BC【解析】解：如圖，以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

對于A，由于D(0,0,0)，B(1,2,0)，M(1,1,2)，N(0,2,1)，

則BD=(?1,?2,0)，MN=(?1,1,?1)，BD?MN=?1≠0，BD與MN不垂直，A錯(cuò)誤；

對于B，由圖可知三棱錐B1?BMN的體積為13×12×1×2×1=13，B正確；

對于C，E13.【答案】?1【解析】解：原式=cos2α+4sinαcosα?2

=cos2α+4si14.【答案】25【解析】解：如圖所示，作AC⊥l，BD⊥l，其中C，D分別為垂足，則AC=BD=2，AB=5，

在面β內(nèi)過點(diǎn)C作CE//DB，且CE=DB，連接BE，AE，則四邊形CEBD為平行四邊形，

所以BE//l，所以∠ABE為AB與棱l所成的角，

因?yàn)锽D//CE，所以l⊥AC，l⊥CE，所以∠ACE為α?l?β的平面角，即∠ACE=60°，

所以△ACE為等邊三角形，所以AE=2，15.【答案】(?12【解析】解：∵f(x)=sin(2x?1)，

∴g(x)=f(x+1)+1=1+sin(2x+1)，

令216.【答案】39【解析】解：由AB?(AC?CB)=3BC?(BA?AC)，

可得：AB?AC?AB?CB=3BC?BA?3BC?AC，

即4BA?17.【答案】解：(1)∵(2a+b)?(2a?b)=3，

∴4a2?b【解析】(1)由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算計(jì)算即可；

(2)18.【答案】證明：(1)連接B1C，設(shè)B1C∩BC1=G，連接EG，F(xiàn)G，

因?yàn)镕為BC中點(diǎn)，G為BC1中點(diǎn)，

所以GF//CC1，EF=12CC1，

又在棱柱中，E為AA1中點(diǎn)，

所以AE//CC1，AE=12CC1，

故AE//GF且AE=GF，

故AFGE為平行四邊形，所以AF//EG，

又AF?平面BEC1【解析】(1)連接B1C，設(shè)B1C∩BC1=G，連接EG，F(xiàn)G，可證AFGE19.【答案】解：(1)cos2α=cos2α?sin2αcos2α+sin2α=1?tan2α1+tan2α=1?141【解析】(1)根據(jù)二倍角的余弦公式結(jié)合商數(shù)關(guān)系及化弦為切即可得解；

(2)先利用二倍角的正切公式求出tan2α20.【答案】解：(1)∵c=2，2sin(C+π6)=b+2a，∴2sin(C+π6)=b+ca=sinB+【解析】(1)由已知結(jié)合正弦定理進(jìn)行化簡，然后結(jié)合輔助角公式可求；

(2)21.【答案】解：(1)H為線段FC的中點(diǎn)．證明如下：在菱形ABCD中，連接AC與BD交于點(diǎn)O，

于是O為AC中點(diǎn)，在△AFC中，OH為中位線，所以O(shè)H//AF，

又因?yàn)樗倪呅蜝DEF是矩形，BD//EF，AF，EF?平面AEF，

OH，BD?平面BDH，且OH∩BD=O，所以平面AEF//平面BDH．

(2)分別取EF，HG，OC中點(diǎn)M，N，P，連接MO，MA，MC，NP，NO，NA，

于是，N為線段MC中點(diǎn)，易知，在矩形BDEF中MO⊥BD，菱形ABCD中AC⊥BD，

且MO∩AC=O，MO，AC?平面AMC，所以BD⊥平面AMC，

又GH為△CEF的中位線，故GH//EF且【解析】(1)證明OH//AF，BD//EF即可得；(22.【答案】解：(1)由題意可知：f(x)=3(asinx+bsin2x)+acosx?bcos2x

=a(3sinx+cosx)+b(3sin2x?