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文檔簡介

第第頁【解析】江蘇省南京市玄武區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

江蘇省南京市玄武區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的。)

1.下列計算結(jié)果為的是()

A.B.C.D.

2.關(guān)于的二元一次方程的一個解是,則的值為()

A.B.C.D.

3.若,則下列不等式不成立的是()

A.B.C.D.

4.如圖,在中,,過點的直線,若,則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

5.從地到地需要經(jīng)過一段上坡路和一段平路,小明上坡速度為,平路速度為,下坡速度為.已知他從地到地需用,從地返回地需用24min.問從地到地全程是多少千米?我們可將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,如果設(shè)未知數(shù)、,且列出一個方程為,則另一個方程是()

A.B.C.D.

6.如圖,,點是外一點(點不在直線、、上),連接、.若,,,對于①;②;③;④,則的度數(shù)可能是()

A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.)

7.近來中國芯片技術(shù)獲得重大突破,芯片已經(jīng)量產(chǎn),已知,將數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.分解因式的結(jié)果是

9.如圖,直線與相交,,,要使直線與平行,則直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)的角度至少是°.

10.若,,則.

11.若一個多邊形的每一個外角都為,則這個多邊形的內(nèi)角和是.

12.如圖,將沿方向平移至的位置,若的面積是,平移的距離是的2倍,則四邊形的面積為.

13.由方程組可得.(用只含x的代數(shù)式表示)

14.已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解有且只有2個,則的取值范圍為.

15.如圖,將一副三角板的直角頂點重合,則下列結(jié)論:①如果,則;②;③如果,則;④如果,則;其中所有正確的結(jié)論序號有.

16.如圖,在中,點分別在上,,,、相交于點.若的面積為,則四邊形的面積是.(用含的代數(shù)式表示)

三、解答題(本大題共68分.)

17.(2022七下·廣陵期末)計算:

(1);

(2).

18.分解因式:

(1);

(2).

19.解方程組

20.解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出.

21.請把下面的證明過程補充完整.

已知:如圖,是的高,點在上,在上,,.

求證:.

證明:∵是的高.

∴(三角形高線的定義).

∴().

∴(直角三角形兩個銳角互余),

又∵(已知),

∴▲().

又∵(已知),

∴().

∴().

22.3臺大收割機和1臺小收割機同時工作4小時共收割小麥7.2公頃,2臺大收割機和3臺小收割機同時工作3小時共收揢小麥5.7公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃?

23.如圖,在數(shù)軸上,點分別表示數(shù),,且點在點的左側(cè).

(1)求的取值范圍;

(2)若點表示的數(shù)是關(guān)于的不等式的解,求的整數(shù)解.

24.如圖,在中,,是線段延長線上的動點,在線段上取一點,使.

(1)當(dāng)點在線段上時,且,求的度數(shù);

(2)若,且是直角三角形,則°

25.某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果,兩次購進水果的情況如下表所示:

進貨批次甲種水果(單位:千克)乙種水果(單位:千克總費用(單位:元)

第一次80502500

第二次40702420

(1)求甲、乙兩種水果的進價;

(2)第一次和第二次購進的水果全部售完后,第三次又購進甲、乙兩種水果共150千克,購買的資金不超過3240元;

①求購進的甲種水果至少為多少千克?

②第三次購進的甲、乙兩種水果的售價分別為22元/千克、35元/千克.由于失水和腐爛,甲種水果減少了千克,乙種水果減少了千克.若第三次購進的水果全部售出后,獲得的最大利潤為1134元,則常數(shù)的值為.

26.定義:有一組對角互補的四邊形叫做對補四邊形.

(1)已知四邊形是對補四邊形.

①若,則°.

②如圖①,、的平分線分別與相交于點,且.

求證:;

(2)如圖②,在四邊形中,對角線交于點,且平分,,平分,與交于點,且于點,則四邊形是對補四邊形嗎?請說明理由;

(3)已知四邊形是對補四邊形,其三個頂點如圖③所示,連接.若平分,平分,且直線,交于點(與點不重合),請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系

答案解析部分

1.【答案】C

【知識點】同底數(shù)冪的乘法;同底數(shù)冪的除法;合并同類項法則及應(yīng)用;冪的乘方

【解析】【解答】解:A、a3+a3=2a3,故不符合題意;

B、a2·a3=a5,故不符合題意;

C、(-a3)2=a6,故符合題意;

D、a6÷a=a5,故不符合題意.

故答案為:C.

【分析】合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加減,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變,據(jù)此判斷A;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,據(jù)此判斷B;冪的乘方:底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷C;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,據(jù)此判斷D.

2.【答案】B

【知識點】二元一次方程的解

【解析】【解答】解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程2x-ky=5的一個解是,

∴2×2-3k=5,

∴3k=-1,

∴k=.

故答案為:B.

【分析】將x=2、y=3代入方程中進行計算就可求出k的值.

3.【答案】C

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解:∵a>b,

∴a+3>b+3,2a>2b,1-a.

故答案為:C.

【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變;

不等式兩邊同時乘(或除以)同一個大于0的整式,不等號方向不變;

不等式兩邊同時乘(或除以)同一個小于0的整式,不等號方向改變,據(jù)此判斷即可.

4.【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解:∵EF∥BC,

∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C.

∵∠BAC=60°,

∴∠B+∠C=120°,

∴∠EAB+∠FAC=120°.

∵∠EAB=2∠FAC,

∴∠FAC=40°,

∴∠C=40°.

故答案為:B.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠B+∠C=120°,則∠EAB+∠FAC=120°,然后結(jié)合∠EAB=2∠FAC可求出∠FAC的度數(shù),據(jù)此可得∠C的度數(shù).

5.【答案】D

【知識點】列二元一次方程組

【解析】【解答】解:從B返回A時,上坡距離為x,平路距離為y,

∵從B地返回A地需用24min,

∴.

故答案為:D.

【分析】由題意可得:從B返回A時,上坡距離為x,速度為6km/h,平路距離為y,速度為5km/h,然后根據(jù)從B地返回A地需用24min就可列出方程.

6.【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì);對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解:如圖一,∠P+∠PDB+α=∠ADC+β+γ,

∵∠PDB=∠ADC,

∴∠P+α=β+γ,

∴∠P=β+γ-α.

如圖二,在四邊形ABPC中,α+β+γ+∠P=360°,

∴∠P=360°-α-β-γ.

如圖三:α+γ+∠ADB=∠P+β+∠PDC,

∵∠ADB=∠PDC,

∴α+γ=∠P+β,

∴∠P=α+γ-β.

如圖四:延長CA交PB于點D,

∵∠BDA=∠P+β,γ=α+∠BDA=α+β+∠P,

∴∠P=γ-α-β.

故答案為:A.

【分析】畫出示意圖,根據(jù)內(nèi)角和定理、外角、對頂角的性質(zhì)進行解答.

7.【答案】

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解:0.0000007=7×10-7.

故答案為:7×10-7.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).

8.【答案】

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】解:m3-4m=m(m2-4)=m(m+2)(m-2).

故答案為:m(m+2)(m-2).

【分析】首先提取公因式m,然后利用平方差公式進行分解.

9.【答案】25

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解:∵a∥b,

∴∠1+順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=∠2,

∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=∠2-∠1=70°-45°=25°.

故答案為:25.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:∠1+順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=∠2,據(jù)此計算.

10.【答案】

【知識點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方

【解析】【解答】解:∵3x=2,9y=5,

∴33x-2y=(3x)3÷(32)y=(3x)3÷9y=23÷5=.

故答案為:.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則可得33x-2y=(3x)3÷9y,然后將已知條件代入進行計算.

11.【答案】1080°

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解:∵一個多邊形的每一個外角都為45°,

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8,

∴內(nèi)角和為(8-2)×180°=1080°.

故答案為:1080°.

【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù),然后根據(jù)內(nèi)角和公式(n-2)×180°進行計算.

12.【答案】15

【知識點】三角形的面積;平行四邊形的判定;平移的性質(zhì);平行四邊形的面積

【解析】【解答】解:設(shè)△ABC的邊BC上的高為h,則S△ABC=BC·h=5,

∴BC·h=10.

由平移可得AD=BE,AB=DE,

∴四邊形ABED為平行四邊形.

∵平移距離為BC的2倍,

∴S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC=BE·h-5=2BC·h-5=2×10-5=20-5=15.

故答案為:15.

【分析】設(shè)ABC的邊BC上的高為h,則S△ABC=BC·h=5,由平移可得四邊形ABED為平行四邊形,則S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC,然后結(jié)合平行四邊形的面積公式進行計算.

13.【答案】-x+5

【知識點】代入消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解:

由①得a=3-x,

代入②中可得y-2=3-x,

∴y=-x+5.

故答案為:-x+5.

【分析】由第一個方程可得a=3-x,代入第二個方程中并化簡即可.

14.【答案】51+a,據(jù)此不難得到a的范圍,進而可得整數(shù)a的值.

24.【答案】(1)在中,,

∴.

又∵,

∴.

同理.

∵是的外角,,

∴.

∴.

∵是的外角,

∴.

∴.

(2)15或45

【知識點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解:(2)∵∠BAC=120°,

∴∠DAC=60°,∠B=∠ACB=30°.

當(dāng)∠ADC=90°時,∠DEC=∠DCE=45°,∠DCB=60°,

∴∠BCE=60°-45°=15°.

當(dāng)∠ACD=90°時,∠ADC=30°,∠DEC=∠DCE=(180°-30°)=75°.

∵∠B=∠D=30°,

∴∠BCD=180°-30°-30°=120°,

∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=45°.

故答案為:15或45.

【分析】(1)由內(nèi)角和定理結(jié)合∠B=∠ACB可得∠B=90°-∠BAC,同理可得∠DEC=90°-∠D,根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠BAC=∠D+∠DCA=∠D+32°,則∠B=90°-∠BAC=74°-∠D,由外角的性質(zhì)可得∠BCE=∠DEC-∠B,據(jù)此計算;

(2)易得∠DAC=60°,∠B=∠ACB=30°,當(dāng)∠ADC=90°時,∠DEC=∠DCE=45°,∠DCB=60°,然后根據(jù)∠BCE=∠DCB-∠ECD進行計算;當(dāng)∠ACD=90°時,∠ADC=30°,∠DEC=∠DCE=75°,由內(nèi)角和定理可得∠BCD=120°,然后根據(jù)∠BCE=∠BCD-∠DCE進行計算.

25.【答案】(1)解:設(shè)甲種水果的進價是元,乙種水果的進價是元.

由題意得:解,得

答:甲種水果的進價是15元,乙種水果的進價是26元.

(2)解:①設(shè)購進的甲種水果為.解,得答:購進的甲種水果至少為.

②設(shè)利潤為W元,由題意可得W=(22-15)(m-a)+(35-26)(150-m-1.2a),

整理可得W=-2m-17.8a+1350,

∴當(dāng)m=60時,W取得最大值,為W=-2×60-17.8a+1350=1134,

解得a=.

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應(yīng)用;二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設(shè)甲種水果的進價是x元,乙種水果的進價是y元,根據(jù)第一次費用為2500元可得80x+50y=2500;根據(jù)第二次費用為2420元可得40x+70y=2420,聯(lián)立求解即可;

(2)①設(shè)購進的甲種水果mkg,則購進乙種水果(150-m)kg,根據(jù)甲種水果的進價×數(shù)量+乙種水果的進價×數(shù)量=總費用結(jié)合題意可得關(guān)于m的不等式,求解即可;

②設(shè)利潤為W元,則甲種水果的數(shù)量為(m-a)kg,乙種水果的數(shù)量為(150-m-1.2a),根據(jù)(售價-進價)×數(shù)量=利潤可得W與m的關(guān)系式,結(jié)合最大利潤以及m的范圍就可得到關(guān)于a的方程,求解即可.

26.【答案】(1)①115

②∵,

又∵四邊形是互補四邊形,

∴.

∵、分別平分、,

∴,.

∴.

∵在Rt中,,

∴.

∴.

∴.

(2)四邊形是對補四邊形

理由:∵是的外角,∴.

又∵,∴.∴.

∵,∴.

∵在Rt中,,

∴.

又∵,∴.

∵、分別平分,

∴,.

∴.

∴四邊形是對補四邊形.

(3)∠AOC-∠D=90°或∠D+∠AOC=90°或∠D-∠AOC=90°.

【知識點】平行線的判定;三角形的外角性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角;定義新運算;角平分線的定義

【解析】【解答】解:(1)①∵四邊形ABCD為對補四邊形,∠A=65°,

∴∠A+∠C=180°,

∴∠C=180°-65°=115°.

故答案為:115.

(3)①如圖:

∵四邊形ABCD為對補四邊形,

∴∠B+∠D=180°,∠A_∠C=180°.

∵AE、CE分別平分∠BAD、∠BCD,

∴∠1+∠2=90°.

∵四邊形內(nèi)角和為360°,

∴∠B+∠AOC=270°,即∠AOC=270°-∠B.

∵∠B+∠D=180°,

∴∠AOC=270°-(180°-∠D),

∴∠AOC-∠D=90°.

②如圖:

∵四邊形ABCD為對補四邊形,

∴∠BAD+∠BCD=180°.

∵AE、CF為角平分線,

∴∠1+∠2=90°.

∵∠AFO=180°-∠2-∠AOC,∠AFO=∠1+∠D,

∴∠1+∠D=180°-∠2-∠AOC,

∴∠D+∠AOC=90°.

③如圖:

∵四邊形為對補四邊形,

∴∠B+∠D=180°,∠BAD+∠BCD=180°.

∵AE、CF為角平分線,

∴∠1+∠2=90°.

∵∠BEA=∠AOC+∠2,∠BEA=180°-∠1-∠B,

∴∠AOC+∠2=180°-∠1-∠B.

∵∠B=180°-∠D,

∴∠AOC+∠2=180°-∠1-180°+∠D,

∴∠D-∠AOC=90°.

綜上可得:∠AOC-∠D=90°或∠D+∠AOC=90°或∠D-∠AOC=90°.

【分析】(1)①根據(jù)對補四邊形的概念可得∠A+∠C=180°,求解即可;

②由四邊形內(nèi)角和為360°可得∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°,根據(jù)互補四邊形的概念可得∠BAD+∠BCD=180°,結(jié)合角平分線的概念可得∠1+∠3=(∠BAD+∠BCD)=90°,由余角的性質(zhì)可得∠2+∠3=90°,則∠1=∠2,然后根據(jù)平行線的判定定理進行證明;

(2)由外角的性質(zhì)可得∠BEC=∠1+∠3,由已知條件可得∠ABC=∠BEC,進而推出∠1=∠2,由余角的性質(zhì)可得∠2+∠BCG=90°,則∠1+∠BCG=90°,結(jié)合角平分線的概念可得∠BAC+∠BCD=2(∠1+∠BCG)=180°,據(jù)此解答;

(3)畫出示意圖,根據(jù)對補四邊形的概念、外角的性質(zhì)、角平分線的定義進行計算即可.

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江蘇省南京市玄武區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的。)

1.下列計算結(jié)果為的是()

A.B.C.D.

【答案】C

【知識點】同底數(shù)冪的乘法;同底數(shù)冪的除法;合并同類項法則及應(yīng)用;冪的乘方

【解析】【解答】解:A、a3+a3=2a3,故不符合題意;

B、a2·a3=a5,故不符合題意;

C、(-a3)2=a6,故符合題意;

D、a6÷a=a5,故不符合題意.

故答案為:C.

【分析】合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加減,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變,據(jù)此判斷A;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,據(jù)此判斷B;冪的乘方:底數(shù)不變,指數(shù)相乘,據(jù)此判斷C;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,據(jù)此判斷D.

2.關(guān)于的二元一次方程的一個解是,則的值為()

A.B.C.D.

【答案】B

【知識點】二元一次方程的解

【解析】【解答】解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程2x-ky=5的一個解是,

∴2×2-3k=5,

∴3k=-1,

∴k=.

故答案為:B.

【分析】將x=2、y=3代入方程中進行計算就可求出k的值.

3.若,則下列不等式不成立的是()

A.B.C.D.

【答案】C

【知識點】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解:∵a>b,

∴a+3>b+3,2a>2b,1-a.

故答案為:C.

【分析】不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變;

不等式兩邊同時乘(或除以)同一個大于0的整式,不等號方向不變;

不等式兩邊同時乘(或除以)同一個小于0的整式,不等號方向改變,據(jù)此判斷即可.

4.如圖,在中,,過點的直線,若,則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解:∵EF∥BC,

∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C.

∵∠BAC=60°,

∴∠B+∠C=120°,

∴∠EAB+∠FAC=120°.

∵∠EAB=2∠FAC,

∴∠FAC=40°,

∴∠C=40°.

故答案為:B.

【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,根據(jù)內(nèi)角和定理可得∠B+∠C=120°,則∠EAB+∠FAC=120°,然后結(jié)合∠EAB=2∠FAC可求出∠FAC的度數(shù),據(jù)此可得∠C的度數(shù).

5.從地到地需要經(jīng)過一段上坡路和一段平路,小明上坡速度為,平路速度為,下坡速度為.已知他從地到地需用,從地返回地需用24min.問從地到地全程是多少千米?我們可將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,如果設(shè)未知數(shù)、,且列出一個方程為,則另一個方程是()

A.B.C.D.

【答案】D

【知識點】列二元一次方程組

【解析】【解答】解:從B返回A時,上坡距離為x,平路距離為y,

∵從B地返回A地需用24min,

∴.

故答案為:D.

【分析】由題意可得:從B返回A時,上坡距離為x,速度為6km/h,平路距離為y,速度為5km/h,然后根據(jù)從B地返回A地需用24min就可列出方程.

6.如圖,,點是外一點(點不在直線、、上),連接、.若,,,對于①;②;③;④,則的度數(shù)可能是()

A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④

【答案】A

【知識點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì);對頂角及其性質(zhì)

【解析】【解答】解:如圖一,∠P+∠PDB+α=∠ADC+β+γ,

∵∠PDB=∠ADC,

∴∠P+α=β+γ,

∴∠P=β+γ-α.

如圖二,在四邊形ABPC中,α+β+γ+∠P=360°,

∴∠P=360°-α-β-γ.

如圖三:α+γ+∠ADB=∠P+β+∠PDC,

∵∠ADB=∠PDC,

∴α+γ=∠P+β,

∴∠P=α+γ-β.

如圖四:延長CA交PB于點D,

∵∠BDA=∠P+β,γ=α+∠BDA=α+β+∠P,

∴∠P=γ-α-β.

故答案為:A.

【分析】畫出示意圖,根據(jù)內(nèi)角和定理、外角、對頂角的性質(zhì)進行解答.

二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.)

7.近來中國芯片技術(shù)獲得重大突破,芯片已經(jīng)量產(chǎn),已知,將數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】

【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解:0.0000007=7×10-7.

故答案為:7×10-7.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).

8.分解因式的結(jié)果是

【答案】

【知識點】因式分解﹣綜合運用提公因式與公式法

【解析】【解答】解:m3-4m=m(m2-4)=m(m+2)(m-2).

故答案為:m(m+2)(m-2).

【分析】首先提取公因式m,然后利用平方差公式進行分解.

9.如圖,直線與相交,,,要使直線與平行,則直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)的角度至少是°.

【答案】25

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解:∵a∥b,

∴∠1+順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=∠2,

∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=∠2-∠1=70°-45°=25°.

故答案為:25.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得:∠1+順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)=∠2,據(jù)此計算.

10.若,,則.

【答案】

【知識點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方

【解析】【解答】解:∵3x=2,9y=5,

∴33x-2y=(3x)3÷(32)y=(3x)3÷9y=23÷5=.

故答案為:.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則可得33x-2y=(3x)3÷9y,然后將已知條件代入進行計算.

11.若一個多邊形的每一個外角都為,則這個多邊形的內(nèi)角和是.

【答案】1080°

【知識點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解:∵一個多邊形的每一個外角都為45°,

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8,

∴內(nèi)角和為(8-2)×180°=1080°.

故答案為:1080°.

【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù),然后根據(jù)內(nèi)角和公式(n-2)×180°進行計算.

12.如圖,將沿方向平移至的位置,若的面積是,平移的距離是的2倍,則四邊形的面積為.

【答案】15

【知識點】三角形的面積;平行四邊形的判定;平移的性質(zhì);平行四邊形的面積

【解析】【解答】解:設(shè)△ABC的邊BC上的高為h,則S△ABC=BC·h=5,

∴BC·h=10.

由平移可得AD=BE,AB=DE,

∴四邊形ABED為平行四邊形.

∵平移距離為BC的2倍,

∴S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC=BE·h-5=2BC·h-5=2×10-5=20-5=15.

故答案為:15.

【分析】設(shè)ABC的邊BC上的高為h,則S△ABC=BC·h=5,由平移可得四邊形ABED為平行四邊形,則S四邊形ACED=S四邊形ABED-S△ABC,然后結(jié)合平行四邊形的面積公式進行計算.

13.由方程組可得.(用只含x的代數(shù)式表示)

【答案】-x+5

【知識點】代入消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解:

由①得a=3-x,

代入②中可得y-2=3-x,

∴y=-x+5.

故答案為:-x+5.

【分析】由第一個方程可得a=3-x,代入第二個方程中并化簡即可.

14.已知關(guān)于的不等式的正整數(shù)解有且只有2個,則的取值范圍為.

【答案】51+a,據(jù)此不難得到a的范圍,進而可得整數(shù)a的值.

24.如圖,在中,,是線段延長線上的動點,在線段上取一點,使.

(1)當(dāng)點在線段上時,且,求的度數(shù);

(2)若,且是直角三角形,則°

【答案】(1)在中,,

∴.

又∵,

∴.

同理.

∵是的外角,,

∴.

∴.

∵是的外角,

∴.

∴.

(2)15或45

【知識點】三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解:(2)∵∠BAC=120°,

∴∠DAC=60°,∠B=∠ACB=30°.

當(dāng)∠ADC=90°時,∠DEC=∠DCE=45°,∠DCB=60°,

∴∠BCE=60°-45°=15°.

當(dāng)∠ACD=90°時,∠ADC=30°,∠DEC=∠DCE=(180°-30°)=75°.

∵∠B=∠D=30°,

∴∠BCD=180°-30°-30°=120°,

∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=45°.

故答案為:15或45.

【分析】(1)由內(nèi)角和定理結(jié)合∠B=∠ACB可得∠B=90°-∠BAC,同理可得∠DEC=90°-∠D,根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠BAC=∠D+∠DCA=∠D+32°,則∠B=90°-∠BAC=74°-∠D,由外角的性質(zhì)可得∠BCE=∠DEC-∠B,據(jù)此計算;

(2)易得∠DAC=60°,∠B=∠ACB=30°,當(dāng)∠ADC=90°時,∠DEC=∠DCE=45°,∠DCB=60°,然后根據(jù)∠BCE=∠DCB-∠ECD進行計算;當(dāng)∠ACD=90°時,∠ADC=30°,∠DEC=∠DCE=75°,由內(nèi)角和定理可得∠BCD=120°,然后根據(jù)∠BCE=∠BCD-∠DCE進行計算.

25.某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果,兩次購進水果的情況如下表所示:

進貨批次甲種水果(單位:千克)乙種水果(單位:千克總費用(單位:元)

第一次80502500

第二次40702420

(1)求甲、乙兩種水果的進價;

(2)第一次和第二次購進的水果全部售完后,第三次又購進甲、乙兩種水果共150千克,購買的資金不超過3240元;

①求購進的甲種水果至少為多少千克?

②第三次購進的甲、乙兩種水果的售價分別為22元/千克、35元/千克.由于失水和腐爛,甲種水果減少了千克,乙種水果減少了千克.若第三次購進的水果全部售出后,獲得的最大利潤為1134元,則常數(shù)的值為.

【答案】(1)解:設(shè)甲種水果的進價是元,乙種水果的進價是元.

由題意得:解,得

答:甲種水果的進價是15元,乙種水果的進價是26元.

(2)解:①設(shè)購進的甲種水果為.解,得答:購進的甲種水果至少為.

②設(shè)利潤為W元,由題意可得W=(22-15)(m-a)+(35-26)(150-m-1.2a),

整理可得W=-2m-17.8a+1350,

∴當(dāng)m=60時,W取得最大值,為W=-2×60-17.8a+1350=1134,

解得a=.

【知識點】一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)與一元一次方程的綜合應(yīng)用;二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設(shè)甲種水果的進價是x元,乙種水果的進價是y元,根據(jù)第一次費用為2500元可得80x+50y=2500;根據(jù)第二次費用為2420元可得40x+70y=2420,聯(lián)立求解即可;

(2)①設(shè)購進的甲種水果mkg,則購進乙種水果(150-m)kg,根據(jù)甲種水果的進價×數(shù)量+乙種水果的進價×數(shù)量=總費用結(jié)合題意可得關(guān)于m的不等式,求解即可;

②設(shè)利潤為W元,則甲種水果的數(shù)量為(m-a)kg,乙種水果的數(shù)量為(150-m-1.2a),根據(jù)(售價-進價)×數(shù)量=利潤可得W與m的關(guān)系式,結(jié)合最大利潤以及m的范圍就可得到關(guān)于a的方程,求解即可.

26.定義:有一組對角互補的四邊形叫做對補四邊形.

(1)已知四邊形是對補四邊形.

①若,則°.

②如圖①,、的平分線分別與相交于點,且.

求證:;

(2)如圖②,在四邊形中,對角線交于點,且平分,,

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