菱形的判定賀蘭四中閆春菱形的判定賀蘭四中閆春精彩回放1、已知菱形的周長(zhǎng)是20cm，則此菱形的邊長(zhǎng)是原因是2、如圖，ABCD是菱形，∠DAB=60°，OD=2；則∠DAC=度，原因是AC=DB=ABCDO菱形問(wèn)題通常是轉(zhuǎn)化為等腰三角形或者直角三角形來(lái)解決的。5cm菱形的四條邊相等30菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。4√34zxxk精彩回放1、已知菱形的周長(zhǎng)是20cm，則此菱形的原因是2、如教學(xué)目標(biāo)：1、探索并證明菱形的3種判定方法。2、能利用菱形的判定方法解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：探索新知：菱形的定義：的平行四邊形是菱形。想一想：定義可以作為菱形的判定方法嗎？有一組鄰邊相等探索新知：菱形的定義：根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD∴四邊形ABCD是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形還有其他么方法嗎?根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法∵四邊形ABCD是探究一

用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?猜想：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.中學(xué)學(xué)科探究一用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BD于點(diǎn)OABCDABCD求證：是菱形ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD又∵AC⊥BD;

∴AC是BD的垂直平分線∴AB=AD

∴

ABCD是菱形命題：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數(shù)學(xué)語(yǔ)言判定方法2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵在□

先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說(shuō)出你的理由猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO探究二先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法3：數(shù)學(xué)語(yǔ)言四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對(duì)角線線互相垂直=

四條邊相等+=歸納：菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線1、老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍輕松過(guò)關(guān):1、老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345552、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD2、判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？╳√╳╳∟ADB3、下列命題是假命題的是…（

）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.C.四條邊相等的四邊形是菱形.D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是菱形.4、對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是………（

）A.一般的四邊形B.平行四邊形C.矩形D.菱形DD3、下列命題是假命題的是…（）4、對(duì)角線垂1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．Ａ.AC⊥BD，AC與BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DA

Ｃ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．O如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，OB=3求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.證明:∵AB=5,AO=4,BO=3∴

∴AC⊥BD∴∠AOB=∵四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形).5、如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BDABCDO∴6、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠36、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，D文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定法一判定法二對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形課堂小結(jié)：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定法一判定對(duì)角線互相垂直的平行四邊2.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,與BC相交于點(diǎn)E,EF//AB,與AD相交于點(diǎn)F.求證:四邊形ABEF是菱形.ABCDEF2.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE平分∠BAD,與3.已知如圖，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求證：四邊形CDEF是菱形O12ACBDEF3.已知如圖，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分線，已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF=DE.

求證：四邊形AECF是菱形.ADCBFEO已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF=D四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等二組對(duì)邊平行或相等四邊形平行四邊形兩組對(duì)角相等課堂小結(jié)