2022年福建省龍巖市城郊職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，，，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是()A.

B．

C.D．參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f′（x）=x2+3x－4，則y=f（x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）參考答案：B4.若函數(shù)在上的最大值為，則m的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.集合，,,則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.命題p:x0∈R，x+2x0+2≤0，則p為(

)A．x∈R，x2+2x+2＞0

B．x∈R，x2+2x+2≥0

C.x∈R，x2+2x+2＞0

D．x∈R，x2+2x+2≥0參考答案：A7.如圖所示，，則的值A(chǔ)、

B、 C、

D、參考答案：B略8.如圖是函數(shù)y=f（x）求值的程序框圖，若輸出函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?，則輸入函數(shù)y=f（x）的定義域不可能為（）A． B． D．∪{2}參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程知該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；對(duì)題目中的選項(xiàng)分析即可．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過程知，該程序的功能是求分段函數(shù)y=在某一區(qū)間上的值域問題；x∈時(shí)，y=2﹣x∈=，滿足題意，A正確；x∈=（4，8]，x=2時(shí)，y=x2=4，∴x∈，滿足題意，B正確；x∈時(shí)，若x∈，則y=x2∈，不滿足題意，C錯(cuò)誤；同理x∈∪{2}時(shí)，y∈，滿足題意，D正確．故選：C．9.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為(

)cm2。

A．80

B．12

C．48

D．20參考答案：A略10.設(shè)，則∩=（

）

A． B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的方程為+=1，且此橢圓的焦距為4，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：4或8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先分兩種情況：①焦點(diǎn)在x軸上．②焦點(diǎn)在y軸上，分別求出a的值即可．解：①焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：10﹣a﹣（a﹣2）=4解得：a=4．②焦點(diǎn)在y軸上時(shí)a﹣2﹣（10﹣a）=4解得：a=8故答案為：4或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓方程的兩種情況：焦點(diǎn)在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運(yùn)算問題．12.函數(shù)y=2sin(x+)cos(x-)的周期為_____________.參考答案：13.已知拋物線的準(zhǔn)線為l，若l與圓相交所得弦長(zhǎng)為，則a=

．參考答案：

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（

）A.5 B.6 C.8 D.13參考答案：A【分析】根據(jù)框圖，結(jié)合條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，即可求出結(jié)果.【詳解】第一次執(zhí)行程序后，，第二次執(zhí)行程序后，，第三次執(zhí)行程序后，第四次執(zhí)行程序后，因?yàn)椴怀闪?，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了框圖，涉計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.15.如圖所示，在矩形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰落在圖中陰影部分中的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題是幾何概型的考查，只要求出矩形OABC的面積以及陰影部分的面積，利用幾何概型的公式解答即可．解答： 解：由題意矩形OABC的面積為2×1=2，陰影部分的面積為2﹣=2﹣（）|=2﹣=，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P恰落在圖中陰影部分中的概率為；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率公式的運(yùn)用以及利用定積分求曲邊梯形的面積的方法．16.我國(guó)唐代詩(shī)人王維詩(shī)云：“明月松間照，清泉石上流”，這里明月和清泉，都是自然景物，沒有變，形容詞“明”對(duì)“清”，名詞“月”對(duì)“泉”，詞性不變，其余各詞均如此．變化中的不變性質(zhì)，在文學(xué)和數(shù)學(xué)中都廣泛存在．比如我們利用幾何畫板軟件作出拋物線C：x2=y的圖象（如圖），過交點(diǎn)F作直線l交C于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作C的切線，兩切線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于點(diǎn)N，拖動(dòng)點(diǎn)B在C上運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)定值，該定值是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】線段AB是過拋物線x2=y焦點(diǎn)F的弦，過A，B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)．N點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上．根據(jù)拋物線的定義知：NF=NP，∴現(xiàn)是一個(gè)定值1．【解答】解：線段AB是過拋物線x2=y焦點(diǎn)F的弦，過A，B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)．N點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上．下面證明證明：由拋物線x2=y，得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）．設(shè)A（x1，x12），B（x2，x22），直線l：y=kx+代入拋物線x2=y得：x2﹣kx﹣=0．∴x1x2=﹣…①．又拋物線方程為：y=x2，求導(dǎo)得y′=2x，∴拋物線過點(diǎn)A的切線的斜率為2x1，切線方程為y﹣x12=2x1（x﹣x1）…②拋物線過點(diǎn)B的切線的斜率為2x2，切線方程為yx22﹣=2x2（x﹣x2）…③由①②③得：y=﹣．∴P的軌跡方程是y=﹣，即N在拋物線的準(zhǔn)線上；根據(jù)拋物線的定義知：NF=NP，∴是一個(gè)定值1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，對(duì)運(yùn)算能力的要求比較高，屬于難題．17.已知函數(shù)，若對(duì)給定的△ABC，它的三邊的長(zhǎng)a，b，c均在函數(shù)的定義域內(nèi)，都有也為某三角形的三邊的長(zhǎng)，則稱是△ABC的“三角形函數(shù)”，下面給出四個(gè)命題：①函數(shù)是任意三角形的“三角形函數(shù)”。②函數(shù)是任意蘭角形“三角形函數(shù)”；③若定義在上的周期函數(shù)的值域也是勤，則是任意三角形的“三角形函數(shù)”；高考資源網(wǎng)④若函數(shù)在區(qū)間或上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范是，以上命題正確的有_________（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故時(shí)，即的取值范圍為.19.大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，互不影響，具體情況如表：（1）設(shè)X表示在這塊地種植此水果一季的利潤(rùn)，求X的分布列及期望；（2）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤(rùn)超過5萬元的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)表示事件“水果產(chǎn)量為”，表示事件“水果市場(chǎng)價(jià)格為元/”，則，．∵利潤(rùn)產(chǎn)量市場(chǎng)價(jià)格成本，∴的所有可能取值為：，，，．；；；．∴的分布列為：X28000400004400060000P0.20.20.30.3（萬元）．（Ⅱ）設(shè)C表示事件“在銷售收入超過5萬元的情況下利潤(rùn)超過5萬元”，則．20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。（1）

證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；（2）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。參考答案：解析:證明（1）當(dāng)而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0……..3分故單調(diào)遞減

當(dāng)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降……………..6分（2）由題意可知0.1+15ln=0.85……………….9分整理得解得…….13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分21.(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值；