陜西省西安市第四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀一定為（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形參考答案：C略2.閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：由2013除以6余數(shù)為3，根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)系式，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，得出6個(gè)一循環(huán)，可得出所求的結(jié)果．解答：解：∵2013÷6=335…3，∴根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化得：sin+sin+sinπ+…+sin=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+++0=．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及特殊角的三角函數(shù)值，認(rèn)清程序框圖，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．3.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：D4.函數(shù)的圖像大致是 (

) 參考答案：D略5.已知函數(shù)（，），記集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．[－4,4] B．[－2,2] C．[－2,0] D．[0,4]參考答案：B6.點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：（1）；（2）；（3）；（4）．則點(diǎn)O依次為△ABC的(

)A．內(nèi)心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心、垂心C．重心、垂心、內(nèi)心、外心 D．外心、內(nèi)心、垂心、重心參考答案：C【考點(diǎn)】三角形五心．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)三角形五心的定義，結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義，我們對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，判斷出O點(diǎn)在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．【解答】解：由三角形“五心”的定義，我們可得：（1）時(shí)，O為△ABC的重心；（2）時(shí)，O為△ABC的垂心；（3）時(shí)，O為△ABC的內(nèi)心；（4）時(shí)，O為△ABC的外心；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的點(diǎn)，其性質(zhì)常作用三角形性質(zhì)的外延用于幾何問題的證明，因此利用向量描述三角形五心的性質(zhì)要求大家熟練掌握．7.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)均為非零常數(shù)，給出如下三個(gè)條件：①與均為等比數(shù)列；②為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；③為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，其中一定能推導(dǎo)出數(shù)列為常數(shù)列的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：D試題分析：當(dāng)與均為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故①是常數(shù)數(shù)列,因此①是正確的.當(dāng)是等差數(shù)列,為等比數(shù)列時(shí),則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列,故②是常數(shù)數(shù)列.當(dāng)是等比數(shù)列,為等差數(shù)列時(shí),則,即,即,注意到,故③是常數(shù)數(shù)列,所以應(yīng)選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的定義及性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)為背景,考查的是歸納猜想和推理論證的能力,及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,逐一驗(yàn)證和推算所給四個(gè)命題的正確性,最后通過推理和論證推知命題題①②③都是正確的.9.設(shè)則

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列命題中正確的是（

）（A）若為真命題，則為真命題(B)“，”是“”的充分必要條件(C)命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”(D)命題，使得，則，使得參考答案：D對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)闉檎婷}，所以中至少有一個(gè)真命題，若一真一假，則為假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，的充分必要條件是同號(hào)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則_________.參考答案：略12.如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：13.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=

．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案為：．2.在等差數(shù)列中，若a1+a2+a3+a4=30，則a2+a3=

.參考答案：1515.若正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：3略16.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：17.已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是實(shí)數(shù)集，則(?RB)∩A＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知).（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

………1分,函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為…3分（2）函數(shù)在上是減函數(shù)在上恒成立

……………4分令，有得…………………6分………………7分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3………………8分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，（舍去）…………10分當(dāng)且時(shí)，即，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，（舍去）………………11分當(dāng)且時(shí)，即時(shí)，令，得；，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件……13分綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3.……14分19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。（Ⅱ），得到令已知函數(shù)

單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。，即，在單調(diào)遞減，在，，若恒成立，則。20.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，且是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：見解析（Ⅰ）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意．因?yàn)閮墒较喑茫海獾茫?舍去)．所以．所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）解：由已知可得，，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．所以.則.因此數(shù)列的前項(xiàng)和：21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PB上的點(diǎn)，且2BE=EP．（1）證明：AC⊥DE；（2）若PC=BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由線面垂直的定義，得到PD⊥AC，在正方形ABCD中，證出BD⊥AC，根據(jù)線面垂直判定定理證出AC⊥平面PBD，從而得到AC⊥DE；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．得D、A、C、P、E的坐標(biāo)，從而得到、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組解出=（1，1，1）是平面ACP的一個(gè)法向量，=（﹣1，1，1）是平面ACE的一個(gè)法向量，利用空間向量的夾角公式即可算出二面角E﹣AC﹣P的余弦值．解：（1）∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∴PD⊥AC∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵PD、BD是平面PBD內(nèi)的相交直線，∴AC⊥平面PBD∵DE?平面PBD，∴AC⊥DE（2）分別以DP、DA、DC所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)BC=3，則CP=3，DP=3，結(jié)合2BE=EP可得D（0，0，0），A（0，3，0），C（0，0，3），P（3，0，0），E（1，2，2）∴=（0，3，﹣3），=（3，0，﹣3），=（1，2，﹣1）設(shè)平面ACP的一個(gè)法向量為=（x，y，z），可得，取x=1得=（1，1，1）同理求得平面ACE的一個(gè)法向量為=（﹣1，1，1）∵cos＜，＞==，∴二面角E﹣AC﹣P的余弦值等于【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊四棱錐中求證線面垂直，并求二面角的大?。乜疾榱丝臻g線面垂直的定義與判定、空間向量的夾角公式和利用空間坐標(biāo)系研究二面角的大小等知識(shí)，屬于中檔題．22.已知遞增的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，且是和的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求使成立的正整數(shù)n的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)該要分類討論，有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程；（2）解題時(shí)要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混了；（3）