上一講回顧許用應(yīng)力極限應(yīng)力n安全因數(shù)強(qiáng)度條件

(變截面)(等截面)由強(qiáng)度條件解決的幾類問題強(qiáng)度校核截面設(shè)計(jì)確定承載能力

等強(qiáng)原則與最輕重量設(shè)計(jì)連接部分的強(qiáng)度計(jì)算（假定計(jì)算法）

1材料力學(xué)分析的基本過程外力結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變內(nèi)力變形材料性能強(qiáng)度準(zhǔn)則2第三章軸向拉壓變形§3-1引言

§3-3桁架的節(jié)點(diǎn)位移§3-2拉壓桿的變形與疊加原理

3思考：為什么要研究變形？下述問題是否與變形相關(guān)？各桿內(nèi)力？

A點(diǎn)位移?是否與力F同方向？AF123AF45§3-1引言4§3-2拉壓桿的變形與疊加原理FFll1bb1縱向變形：桿件沿軸向或載荷方向的變形橫向變形：垂直于軸向或載荷方向的變形

桿件受軸向載荷時(shí)，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化。5FFll1bb1拉壓桿的軸向變形與胡克定律拉壓剛度線彈性范圍適用6拉壓桿的橫向變形與泊松比FFll1bb1橫向正應(yīng)變?cè)囼?yàn)表明：在比例極限內(nèi)，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變成正比一般符號(hào)相反。定義：泊松比7關(guān)于泊松比

1821年，納維首次用分子理論研究各向同性彈性體的平衡問題，其基本方程中只包含一個(gè)彈性常數(shù)。

1825年，柯西把納維的理論推廣到各向異性彈性體，當(dāng)退化到各向同性彈性體時(shí)得到兩個(gè)彈性常數(shù)。但柯西認(rèn)為納維的單常數(shù)理論才是正確的。

1829年，泊松用納維—柯西方法討論板的平衡問題時(shí)指出，各向同性彈性桿受到單向拉伸，產(chǎn)生縱向應(yīng)變，同時(shí)會(huì)聯(lián)帶產(chǎn)生橫向收縮，此橫向應(yīng)變?yōu)?x，并證明=1/4。納維—柯西—泊松的單常數(shù)理論8

1833年，格林研究電磁波在彈性介質(zhì)表面上的反射與

折射時(shí)，首次用能量法證明，各向同性彈性材料的應(yīng)變能函數(shù)中應(yīng)當(dāng)包括兩個(gè)彈性常數(shù)。

許多人進(jìn)行試驗(yàn)來驗(yàn)證泊松比為1/4的理論結(jié)論維爾泰姆(1848)：試驗(yàn)結(jié)果表明接近1/3；

基爾霍夫(1859)：測(cè)出了三種鋼材和兩種黃銅，1/4；

科爾紐(1869)：光學(xué)干涉法測(cè)出玻璃=0.237;

1879年，馬洛克測(cè)出了一系列材料的泊松比，指出泊松比是獨(dú)立的材料常數(shù)，否定了單常數(shù)理論。9常見材料的性能參數(shù)對(duì)于各向同性材料，彈性模量E、泊松比與剪切模量G存在如下關(guān)系：10橫向應(yīng)變中的橫向：橫截面上任意一點(diǎn)沿面內(nèi)任意方向泊松比：對(duì)于大多數(shù)各向同性材料0<<0.5關(guān)于橫向變形的兩點(diǎn)說明FFll1bb1銅泡沫：=－0.39FF11例：已知E，μ，D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD思考：當(dāng)圓管受拉時(shí)，外徑減小，內(nèi)徑增大還是減??？12例：已知E，μ，

D，d，F(xiàn)，求D和d的改變量。FFdD解：先求內(nèi)周長(zhǎng),設(shè)ds弧長(zhǎng)改變量為du,13圓管橫截面積變不變？FFdD圓管體積變不變？14一般情況下，材料受拉體積會(huì)增加，所以我們推斷泊松比小于0.5。橡膠與石蠟是兩種受拉時(shí)體積幾乎無變化的材料，因此其泊松比接近于極限值0.5。另一方面，軟木的泊松比接近于0，即拉伸時(shí)橫向幾乎不收縮。15多力桿的變形與疊加原理(superpositionprinciple)求整段桿的變形：分段求變形F1F2F1+F2ABC方法：分段求變形，再相加。

步驟：1、分段求軸力；(截面法)2、分段求變形；3、求代數(shù)和?！冃委B加法16長(zhǎng)度分解計(jì)算變形然后疊加17解：距端點(diǎn)x處截面的軸力為總伸長(zhǎng)為例：已知，求

(1)為常量dx

微段伸長(zhǎng)18解：(a)取長(zhǎng)度為x的桿段為分離體；(c)軸力(e)總伸長(zhǎng)：(b)分離體內(nèi)再取微段，微段載荷

(2)為變量(d)微段伸長(zhǎng)：例：已知，求

（續(xù)）需兩次積分，第一次求軸力，第二次求總伸長(zhǎng)。19計(jì)算拉壓桿變形的第二種方法——載荷疊加法

幾組載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各組載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果總和。20F1F1F2F2+=F1F2F1+F2l1l2注意：分解后須保持構(gòu)件平衡載荷分解的方式21疊加原理：幾個(gè)載荷同時(shí)作用所產(chǎn)生的總效果，等于各載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生的效果的總和。疊加原理的適用范圍*材料線彈性*小變形*結(jié)構(gòu)幾何線性22從數(shù)學(xué)上理解疊加法當(dāng)函數(shù)是線性函數(shù)時(shí)，疊加原理成立小變形材料線彈性1、線彈性：物理線性——應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系2、小變形：幾何線性——用原始尺寸進(jìn)行受力分析(幾組外力之間沒有耦合作用)23疊加原理成立。疊加原理不成立。材料線性問題，材料非線性問題，24§3-3桁架的節(jié)點(diǎn)位移例：已知,求桁架節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移解：1、軸力與變形分析(拉)(縮短)(壓)(伸長(zhǎng))252、節(jié)點(diǎn)A的位移的精確計(jì)算及其困難。位移求法：桿1伸長(zhǎng)到點(diǎn)，桿2伸長(zhǎng)到點(diǎn)，

以B、C為圓心作圓交于A’點(diǎn)計(jì)算困難：解二次方程組；在幾何構(gòu)形變化的同時(shí)內(nèi)力也在變化，需迭代求解。

26小變形：與結(jié)構(gòu)原尺寸相比為很小的變形。實(shí)用解法：*按結(jié)構(gòu)原幾何形狀與尺寸計(jì)算約束反力與內(nèi)力；*采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點(diǎn)位移。3、小變形問題實(shí)用解法作業(yè)題1－4說明其精度與工作量274、節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算28例：ABC剛性桿，B為桿中點(diǎn)，求節(jié)點(diǎn)C的位移。然后畫B點(diǎn)位移思考：BB’,CC’鉛垂向下，剛性桿ABC桿為什么能伸長(zhǎng)？再畫C點(diǎn)位移答：切線代圓弧的近似。1解：先計(jì)算桿1內(nèi)力與伸長(zhǎng)29例：畫出節(jié)點(diǎn)A的位移桿兩端均為可動(dòng)點(diǎn)情形：平移+變形(伸長(zhǎng)或縮短)+轉(zhuǎn)動(dòng)(切線代圓弧)30提問31零力桿：求A點(diǎn)的位移。FABCABCA’32提問33*設(shè)想固定BD中點(diǎn)和BD方位例：求A，C相對(duì)位移O*D點(diǎn)隨OD桿變形發(fā)生位移，DC桿平移、伸長(zhǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，