四川省德陽(yáng)市中江縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B2.已知集合，為虛數(shù)單位，，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},則P∩Q等于(

)A.{2}

B.{1，2}

C.{2，3}

D.{1,2,3}參考答案：選A

.

P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},Q={-3,2},P∩Q={2}.4.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起使，求此時(shí)所成空間四面體體積的最大值（）A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】在等腰三角形中，取的中點(diǎn)為，則有，通過(guò)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可以證明出，設(shè)，，在中，，由題意可知：，這樣可以求出空間四面體體積的表達(dá)式，通過(guò)換元法，利用導(dǎo)數(shù)，可以求出空間四面體的體積的最大值.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，，所以，設(shè)，，在中，，由題意可知：，設(shè)，則，且，∴，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴四面體體積的最大值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間四面體體積最大值問題，正確求出體積的表達(dá)式，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的正弦公式、換元法、導(dǎo)數(shù)法是解題的關(guān)鍵.5.過(guò)點(diǎn)A（-1，0），斜率為k的直線，被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為2，則k的值為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)直線為,根據(jù)弦長(zhǎng)公式,可得：,,解得：,故選A.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系6.設(shè)且則之間的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:B7.已知命題：

（

）A． B．C． D．參考答案：C8.等差數(shù)列的公差，若與的等比中項(xiàng)，則A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B9.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.．如圖所示，某瓷器菜盤的外輪廓線是橢圓，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B由題，，則，則離心率．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是______.參考答案：【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到圖象的函數(shù)的解析式為，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答中熟記三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律“左加右減，上加下減”，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)f(x)＝則不等式x＋1＞(x2＋1)f(x)的解集是________．參考答案：略13.已知等腰中，，分別為的中點(diǎn)，沿將折成直二面角（如圖），則四棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：14.已知函數(shù)，則_____．參考答案：因?yàn)?，所以．故答案為?5.某校的團(tuán)知識(shí)宣講小組由學(xué)生和青年教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于青年教師人數(shù)；（ⅲ）青年教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若青年教師人數(shù)為3，則該宣講小組總?cè)藬?shù)為

．參考答案：12設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為a，b，c，則2c>a>b>c，a，b，c∈N*，青年教師人數(shù)為3，因此6>a>b>3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即該宣講小組總?cè)藬?shù)為12.

16.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）……

試用n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù).

參考答案：17.已知矩形ABCD，AB=2，bc=1，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l：x＋y＝1在矩陣A＝對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l'：x﹣y＝1，求矩陣A．參考答案：【分析】設(shè)直線l：x+y＝1上任意一點(diǎn)M（x，y）在矩陣A的變換作用下，變換為點(diǎn)，根據(jù)矩陣A列出x與，y與的關(guān)系式，再由在直線上，求出m與n的值，即可確定出矩陣A．【詳解】設(shè)直線l：x+y＝1上任意一點(diǎn)M（x，y）在矩陣A的變換作用下，變換為點(diǎn)，由＝＝，得，又點(diǎn)在：x﹣y＝1上，∴，即（mx+ny）﹣y＝1，依題意，解得：，則矩陣A＝．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的矩形變換，找出M在矩陣A的變換作用下點(diǎn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19.某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次，其中為圓心，且標(biāo)有元、元、元的三部分區(qū)域面積相等．假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券．（例如：某顧客消費(fèi)了元，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了元，第二次獲得了元，則其共獲得了元優(yōu)惠券．）顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng)．⑴若顧客甲消費(fèi)了元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于元的概率？參考答案：某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)每滿元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次，其中為圓心，且標(biāo)有元、元、元的三部分區(qū)域面積相等．假定指針停在任一位置都是等可能的．當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券．（例如：某顧客消費(fèi)了元，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了元，第二次獲得了元，則其共獲得了元優(yōu)惠券．）顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)行了消費(fèi)，并按照規(guī)則參與了活動(dòng)．⑴若顧客甲消費(fèi)了元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于元的概率？20.已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0參考答案：21.△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求bc的值，考慮已知△ABC的面積是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根據(jù)三角形面積公式得bc的值．第二問中求a的值，根據(jù)第一問中的結(jié)論可知，直接利用余弦定理即可．根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由cosA=得sinA的值，再根據(jù)△ABC面積公式得bc=156；直接求數(shù)量積?．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知條件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）?=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2?156?（1﹣）=25，∴a=5．22.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．參考答案：解：（I）因?yàn)镋C=ED，所以∠EDC=∠ECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠