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第二篇集合論集合論初步二元關(guān)系函數(shù)第三章集合論初步本章主要介紹如下內(nèi)容合的基本概念及表示方法集合間的關(guān)系特殊亮合集合的運算火包含排斥原理3-1集合的基本概念集合與元素集合:是由確定對象客體構(gòu)成的合體。這里所謂“確定”是指:論域內(nèi)任何客體,要么屬于這個集合,要么不屬于這個集合,是唯一確定的集合一般用大寫的英文字母表示。元素:集合中的對象,稱之為元素。表示元素與集合的屬于關(guān)系。例如,N表示自然數(shù)集合,2∈N而1.5不屬于N,寫成_(15∈N或?qū)懗?.5gN。2.有限集合與無限集合這里對有限集合與無限集合只給出樸素的定義,以后再給出嚴格的形式定義。有限集合:元素個數(shù)是有限個的集合。如果A是有限集合,用A表示A中元素個數(shù)。例如,A=1,23}則A=3無限集合:元素個數(shù)是無限個的集合。對無限集合的所謂‘大小的討論,以后再進行。3.集合的表示方法列舉法:將集合中的元素一一列出,寫在大括號內(nèi)。例如,N=1,2,3,4}A={a,b,c,d}描述法:用命題或謂詞公式描述元素的屬性。例如,B={x|x是偶數(shù)}c=×x是實數(shù)且2≤x≤5}一般地,A={x|P(x)},其中P(×)是謂詞公式,如果論域內(nèi)客體a使得P(a)為真,則a∈A,否則agA。4.幾點說明(1)集合中的必須是不同的,可以區(qū)分的,而它們之間的次無關(guān)緊要的。例茹A={a,b,c},B=c,b,a},則A與B是一樣的。(2對集合中的元素?zé)o任何限制,例如令A(yù)={人,石頭,1,B},B={,{Φ}(3)本書中常用的幾個集合符號的約定:自然數(shù)集合N,整數(shù)集合,實數(shù)集合R,有理數(shù)集合Q(4)集合中的元素也可以是集合,下面的集合的含義a:張書記黨支部(只有一個書記){}:分黨委(只有一個支部){fa}}:黨委(只有一個分黨委)3-2集合間的關(guān)系包含C相等真包含C被包含關(guān)系(子集)c1定義:A、B是集合,如果A中元素都是B中元素,則稱B包含A,A包含于B,也稱A是B的子集。記作AcB文氏圖表示如右下圖。例如,N是自然數(shù)集合,R是實數(shù)集合,則NRA)B謂詞定義:A∈B分x(X∈Ax∈B)2.性質(zhì)(1)有自反性,對任何集合A,均有AcA。(2)有傳遞性,對任何集合A、B、C,若

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