0第1章數(shù)字濾波器的基本結(jié)構1主要內(nèi)容1.1數(shù)字濾波器結(jié)構的表示方法1.2IIR濾波器的結(jié)構1.3FIR濾波器的結(jié)構21.1數(shù)字濾波器結(jié)構的表示方法離散系統(tǒng)可以用差分方程、系統(tǒng)函數(shù)描述3數(shù)字濾波器的實現(xiàn)硬件實現(xiàn)：根據(jù)描述數(shù)字濾波器的數(shù)學模型或信號流圖，用數(shù)字硬件裝配成一臺專門的設備，構成專用的信號處理機軟件實現(xiàn)：直接利用通用計算機，將所需要的運算編成程序讓計算機來執(zhí)行4基本的運算單元單位延時器乘法器加法器z-1x(n)x(n-1)x(n)x(n-1)z-1x(n)ax(n)ax(n)ax(n)x1(n)x1(n)+x2(n)x2(n)x1(n)x1(n)+x2(n)x2(n)方框圖表示流圖表示a5例：二階數(shù)字濾波器的結(jié)構b0

a1延遲

a2延遲x(n)y(n)y(n-1)y(n-2)b0x(n)a2y(n-2)a1y(n-1)框圖結(jié)構流圖結(jié)構x(n)y(n)y(n-1)y(n-2)b0a2a1z-1z-16各節(jié)點的值x(n)y(n)3，y(n-1)4，y(n-2)b0a2a1z-1z-11257為什么研究濾波器的結(jié)構1、結(jié)構不同，需要的存儲單元及乘法次數(shù)不同。存儲單元：影響系統(tǒng)的復雜性乘法次數(shù)：影響系統(tǒng)的速度2、在有限精度（有限字長）下，結(jié)構不同，系統(tǒng)的誤差性能、穩(wěn)定性不同8兩種形式的濾波器FIR系統(tǒng)IIR系統(tǒng)這兩類不同的網(wǎng)絡結(jié)構各有不同的特點，因此，分別論述91、IIR系統(tǒng)

系統(tǒng)結(jié)構中存在反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為遞歸系統(tǒng)。又因為該系統(tǒng)的沖激響應h(n)是無限長序列，所以又稱為無限沖激響應（InfiniteImpulseResponse----IIR）系統(tǒng)。

例如：一階IIR系統(tǒng)：10IIR濾波器的特點系統(tǒng)的單位沖激響應是無限長的系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限Z平面存在極點→設計的系統(tǒng)存在穩(wěn)定性問題3.結(jié)構上存在輸出到輸入的反饋→可改進濾波器幅頻特性，因此，階數(shù)少，需要的存儲單元數(shù)目及乘法運算次數(shù)少，系統(tǒng)的速度快，結(jié)構簡單，適合對實時性高的場合112、FIR系統(tǒng)沒有反饋環(huán)節(jié)的系統(tǒng)稱為非遞歸系統(tǒng)。因為該系統(tǒng)的沖激響應h(n)是有限長序列，所以又稱為有限沖激響應（FiniteImpulseResponse----FIR）系統(tǒng)

12FIR濾波器的特點系統(tǒng)的單位沖激響應長度有限系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，在有限Z平面只有零點，極點只在z=0處(因果系統(tǒng))→系統(tǒng)穩(wěn)定結(jié)構上是非遞歸系統(tǒng)，不存在輸出到輸入的反饋（有些結(jié)構也存在反饋，如：頻率抽樣結(jié)構）→階數(shù)高，系統(tǒng)復雜，速度慢，實時性不好4.可實現(xiàn)線性相位特性131.2IIR濾波器的結(jié)構一、直接型結(jié)構二、規(guī)范型結(jié)構三、級聯(lián)型結(jié)構四、并聯(lián)型結(jié)構14一、直接型結(jié)構也叫直接I型結(jié)構，直接由差分方程得到兩級網(wǎng)絡：第1級實現(xiàn)零點，第2級實現(xiàn)極點延時單元：N+M個乘法器：N+M+1MMM15二、規(guī)范型也叫直接II型MM初始形式（直接Ⅰ型的變形結(jié)構)規(guī)范型結(jié)構（圖中以M=N為例）16直接型（I型、II型）結(jié)構的特點II型（規(guī)范型）延時單元數(shù)目N個（一般N≥M），較I型要少，因此，可節(jié)省存儲單元或寄存器兩種結(jié)構的系數(shù)ak、bi對濾波器的性能控制關系不直接，因此調(diào)整起來不方便兩種結(jié)構的極點位置的靈敏度太大（即極點對系數(shù)的變化過于靈敏），因此對有限字長（有限精度）十分靈敏，容易引起不穩(wěn)定和產(chǎn)生較大誤差17三、級聯(lián)型根據(jù)H(z)的極點和零點把它因式分解：這里，gr，cr是實數(shù)。把上式中的共軛因子組合成二階實系數(shù)因子：18把兩個一階因子組合成一個二階因子，則有：其中：用規(guī)范型結(jié)構的二階環(huán)節(jié)實現(xiàn)的級聯(lián)型結(jié)構

19級聯(lián)結(jié)構的特點每個二階網(wǎng)絡只關系到濾波器的一對共軛零點和一對共軛極點。調(diào)整系數(shù)β1j和β2j只會影響濾波器的第j對零點；同樣,調(diào)整分母多項式的系數(shù)α1j和α2j也只單獨調(diào)整了第j對極點，對其他零點并無影響。因此，與直接型結(jié)構相比，級聯(lián)型結(jié)構便于準確地實現(xiàn)濾波器零、極點的調(diào)整。二階環(huán)節(jié)的排列是可以隨意的，但是，每個環(huán)節(jié)的量化誤差不一樣，因此，恰當?shù)倪x擇組合形式，會顯著的降低計算誤差。需要較少的存儲單元。對硬件實現(xiàn)來說，可以用一個二階環(huán)節(jié)進行時分復用，具有最少的存儲器。

由于前級的輸出是下一級的輸入，為使下級輸入不至過大（導致限幅）或過?。ㄐ旁氡鹊停?，需要在前級加增益控制，以調(diào)節(jié)電平。20四、并聯(lián)型根據(jù)極點將H(z)展開成部分分式：把一階環(huán)節(jié)都成對的配成二階環(huán)節(jié)：一般，M≤N，這里，M=N；[]表示取整即：21級聯(lián)型結(jié)構C0γ01、N是偶數(shù)時，包含一階環(huán)節(jié)2、實系數(shù)極點可用一階環(huán)節(jié)22并聯(lián)型結(jié)構的特點并聯(lián)型結(jié)構可以單獨調(diào)整極點位置，但對于零點的調(diào)整卻不如級聯(lián)型方便。而且當濾波器的階數(shù)較高時，部分分式展開比較麻煩。在運算誤差方面，由于各基本網(wǎng)絡間的誤差互不影響，沒有誤差積累，因此比直接型和級聯(lián)型誤差稍小一點。231.3FIR濾波器的結(jié)構直接型結(jié)構級聯(lián)型結(jié)構頻率抽樣型結(jié)構快速卷積型結(jié)構24一、直接型結(jié)構根據(jù)H(z)直接畫出又叫卷積型結(jié)構，有時也稱為橫截型結(jié)構乘法運算次數(shù)：N次，系數(shù)存儲單元:N個，移位寄存器：N-1個25二、級聯(lián)型結(jié)構式中N’為N/2的取整。當N為偶數(shù)時，二階因子系數(shù)β2k

中至少有一個為零，這個二階因子變?yōu)橐浑A因子，此時H(z)有奇數(shù)個零點。x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1z-1β01β11β21β02β12β22β0N’β1N’β2N’…每一節(jié)控制一對零點，需要控制傳輸零點時可采用它。乘法次數(shù)比直接型多26三、頻率抽樣型結(jié)構

由頻域采樣定理可知，對長度為M的有限長序列h(n)的Z變換H(z)在單位圓上做N（≥M）點的等間隔采樣H(k)，其N點IDFT是原序列h(n)，此時H(z)可以用頻域采樣序列H(k)內(nèi)插得到，內(nèi)插公式如下：

k=0,1,2,…,N-1其中27H(z)也可以重寫為式中：顯然，H(z)的第一部分Hc(z)是一個由N階延時單元組成的梳狀濾波器。它在單位圓上有N個等間隔的零點i=0,1，2,…,N-1梳狀濾波器28

第二部分是由N個一階網(wǎng)絡Hk’(z)組成的并聯(lián)結(jié)構，每個一階網(wǎng)絡在單位圓上有一個極點是一個有N個極點的諧振網(wǎng)絡。這些極點正好與第一部分梳狀濾波器的N個零點相抵消，從而使H(z)在這些頻率上的響應等于H(k)。把這兩部分級聯(lián)起來就可以構成FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構。k=0,1，2,…,N-129FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構30特點優(yōu)點：系數(shù)H(k)是濾波器在ω=2πk/N

處的響應值，可以直接控制濾波器的響應；只要濾波器的階數(shù)N相同，對于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分的結(jié)構完全相同，N個一階網(wǎng)絡部分的結(jié)構也完全相同，只是各支路的增益H(k)不同，因此頻率采樣型結(jié)構便于標準化、模塊化。缺點：濾波器系數(shù)H(k)和WN-k一般為復數(shù)，復數(shù)乘法實現(xiàn)麻煩。系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N個零極點對消來保證的，如果濾波器的系數(shù)稍有誤差，極點可能移到單位圓外，造成零極點不能完全對消，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

31修正1、對抽樣點的修正此時-11Re[Z]Im[Z]r322、對系數(shù)的修正----復系數(shù)實數(shù)化

若：h(n)是實序列，則H(k)=H*(N-k)。又 于是，將Hk(z)和HN-k(z)合并為一個二階網(wǎng)絡，記為Hk(z)式中:33

該二階網(wǎng)絡是一個諧振頻率為ωk=2πk/N的諧振器

二階網(wǎng)絡341)當N為偶數(shù)時，有一對實根z=±r，除二階網(wǎng)絡外尚有兩個對應的一階網(wǎng)絡:此時，2)當N為奇數(shù)時，只有一個實根z=r，對應于一個一階網(wǎng)絡H0(z)。這時的H(z)為35頻率采樣修正結(jié)構36

一般來說，當采樣點數(shù)N較大時，頻率采樣結(jié)構比較復雜，所需的乘法器和延時器比較多。但在以下兩種情況下，使用頻率采樣結(jié)構比較經(jīng)濟。（1）對于窄帶濾波器，其多數(shù)采樣值H(k)為零，諧振器柜中只剩下幾個所需要的諧振器。這時采用頻率采樣