浙江省金華市畫溪鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則(

)A．a(chǎn)=2,b=5

B．a(chǎn)=2,b=

C．=,b=5

D．a(chǎn)=,b=參考答案：B略2.對(duì)于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是（

）A．若，，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，，則參考答案：B3.奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增且f（2）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】通過當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求出x＜0時(shí)不等式的解集，進(jìn)而求出不等式的解集即可．【解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），∴x＞2．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，綜上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故選：D4.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=,x∈R},則A∩B等于

（

）A．{y|y≥0}

B．{x|x∈R}

C．{（0,0）,（1,1）}

D．參考答案：A5.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.設(shè)集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，則2x＋y等于()A．0

B．1C．2

D．－1參考答案：C解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.當(dāng)x＝0時(shí)，x2＝0，此時(shí)B＝{0，0}，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝x2，則x＝0或x＝1.由上知x＝0不合適，故y＝0，x＝1，則2x＋y＝2.7.已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，原幾何體表示底面半徑為1，高為半個(gè)圓錐，所以幾何體的表面積為。8.下列各組向量中，能作為平面上一組基底的是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D分析：只有兩向量不共線才可以作為基底，判定各組向量是否共線即可.詳解：只有兩向量不共線才可以作為基底，A，，共線，不能作為基底；B，零向量不能作為基底；C，，共線，不能作為基底；D，不共線，可作為基底.故選：D.9.已知，則的值為（

）A

B

C

D

4參考答案：A10.對(duì)于函數(shù),下列命題:ks*5u

①函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;

③函數(shù)圖象可看作是把的圖象向左平移個(gè)單位而得到;

④函數(shù)圖象可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍

(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若,則B=

▲

.參考答案：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中的條件可知，即，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍可知.

12.已知圓和直線，是直線上一點(diǎn)，若圓O上存在A，B兩點(diǎn)，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：【分析】由向量相等可知三點(diǎn)共線且為線段中點(diǎn)，則；利用勾股定理和弦長為分別表示出和，從而可建立等式，根據(jù)的范圍構(gòu)造不等式可求得結(jié)果.【詳解】由得：三點(diǎn)共線且為線段中點(diǎn)則：設(shè)圓心到直線的距離為則，

為圓的弦

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，涉及到直線被圓截得的弦長、勾股定理、兩點(diǎn)間距離公式、直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用向量相等得到三點(diǎn)共線和線段長度關(guān)系，從而構(gòu)造方程來建立等量關(guān)系.13.已知，且，那么的值為

．參考答案：－32函數(shù)，其中g(shù)(x)是奇函數(shù)，，故得到.故答案為-32.

14.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為_．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：115.在△ABC中，給出如下命題:①O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足，則O是△ABC的垂心；②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則動(dòng)點(diǎn)P一定過△ABC的重心；③O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且，則；④若且，則△ABC為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②④．【分析】①:運(yùn)用已知的式子進(jìn)行合理的變形，可以得到，進(jìn)而得到，再次運(yùn)用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯(cuò)誤的；④：運(yùn)用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設(shè)的中點(diǎn)為，所以有，因此動(dòng)點(diǎn)一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設(shè)的中點(diǎn)為，,,故本命題是假命題；

④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.16.已知直線與圓：交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，若，則a的值為___.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因?yàn)椋詧A心到直線的距離為，又由點(diǎn)到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓相交求參數(shù)的問題，熟記點(diǎn)到直線距離公式，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.17.一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱，則圓柱的軸截面面積S的最大值是

。參考答案：6cm2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，α，β∈（0，π）（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數(shù)的最大值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；函數(shù)最值的應(yīng)用．分析：（1）先由cosβ求sinβ，進(jìn)而求tanβ，再利用公式tan（α+β）=解之；（2）先由tanα求出sinα、cosα，再利用公式sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ與cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ化簡函數(shù)f（x），最后根據(jù)﹣1≤sinx≤1求出f（x）的最大值．解答： 解：（1）由，β∈（0，π）得，所以tanβ=2，于是tan（α+β）=．（2）因?yàn)樗?故f（x）的最大值為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式．19.如圖，在等腰梯形OABC中，.直線（t>0）由點(diǎn)O向點(diǎn)C移動(dòng)，至點(diǎn)C完畢，記掃描梯形時(shí)所得直線左側(cè)的圖形面積為.試求的解析式，并畫出的圖像.參考答案：解：由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，7]，……..1分

正確作圖…………….12分20.已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)的最小正周期為，最大值為;(2)在上單調(diào)遞增；f(x)在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當(dāng)x∈，時(shí)，0≤2x－≤π，從而

當(dāng)0≤2x－≤，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟記于心，.21.若函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)齊函數(shù)的圖象；（2）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．參考答案：（1）任取，則由為奇函數(shù)，則綜上所述，補(bǔ)齊圖象。（略）（2）任取，且，則∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。略22.（本題滿分12分）從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.