2022-2023學(xué)年廣東省河源市紫城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若，則（

）A.4

B.

C.-4

D.

參考答案：B略2.“m>0”是“方程+=1表示橢圓”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的費用（萬元），有如下表所示的統(tǒng)計資料：234562.23.86.57.0根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出了關(guān)于的線性回歸方程為，那么統(tǒng)計表中的值為(

)A.

5.5

B.

5.0

C.

4.5

D.

4.8參考答案：A4.已知集合，則為(

).（A）（1，2）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.過點作拋物線的切線，則其中一條切線為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)全集，集合，，則（

）A．{1,3,4,5}

B．{1,4}

C．{1,2,4}

D．{3,5}參考答案：D7.每次試驗的成功率為，則在次重復(fù)試驗中至少失敗次的概率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略9.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.4個人各寫一張賀卡放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，取法種數(shù)為

（

）A．6

B．9

C．11

D．23參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的左右焦點，若橢圓C上存在點P，且點P在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為

▲

．參考答案：12.某次數(shù)學(xué)測驗，12名同學(xué)分數(shù)的莖葉圖如圖：則這些分數(shù)的中位數(shù)是．參考答案：80【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可．【解答】解：由莖葉圖得這組數(shù)據(jù)是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中間的2個數(shù)是80，80，故中位數(shù)是：80，故答案為：80．13.已知復(fù)數(shù)，（其中i為虛數(shù)單位），若為實數(shù)，則實數(shù)a的值為_______．參考答案：－2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和實數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實數(shù)

，解得：本題正確結(jié)果：－2【點睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.14.在橢圓C：中，當(dāng)離心率e趨近于0，橢圓就趨近于圓，類比圓的面積公式，橢圓C的面積

．參考答案：

略15.若函數(shù)在上只有一個零點，則的取值范圍為

．參考答案：

16.指出三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)（大前提），是自然數(shù)（小前提），所以不是最大的數(shù)（結(jié)論）”中的錯誤是____。參考答案：小前提錯誤【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，分析三段論不難得到結(jié)論．【詳解】大前提是：“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)”，是真命題，小前提是：“是自然數(shù)”，不是真命題，故本題的小前提錯誤，故答案為：小前提錯誤【點睛】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．17.正方體ABCD﹣A1B1C1D1，異面直線DA1與AC所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，由此能示出異面直線DA1與AC所成的角．【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1，∴∠DA1C1=60°，∴異面直線DA1與AC所成的角為60°．故答案為：60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，是x軸上一點，是拋物線上任意一點.（1）若，求的最小值；（2）已知O為坐標原點，若的最小值為，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題意及拋物線的定義可得=P到準線的距離，可得P為拋物線的頂點時，的最小值為1.（2）將表示為關(guān)于x函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)a=1時，A（1，0）為拋物線的焦點，此時=P到準線的距離，∴當(dāng)P為拋物線的頂點時，P到準線的距離最小為1，即的最小值為1.（2）的最小值為，即當(dāng)時取得最小值，所以，即.【點睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)最值問題，考查了分析轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.19.命題：在中，若＞，則＞，判斷此命題是否為真命題.若是，請給予證明，若不是，請舉出反例.參考答案：解：這個命題是真命題。（1）當(dāng)0＜B＜A≤時，在0，單調(diào)遞增，∴＜（2）當(dāng)0＜B＜＜A＜時，∵A+B＜

∴＜A＜B，又∵在，單調(diào)遞減

∴＞即＜略20.已知條件，條件．若是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：若為真，則

若為真，則由得若是真命題，則，故實數(shù)的取值范圍為略21.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延長CB至D，使CB=BD.

（I）求證：直線C1B//平面AB1D；

（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.參考答案：解析：（Ⅰ）連結(jié)C1B則C1B1=CB=DB，又C1B1//BD，所以，四邊形C1BDB1是平行四邊形，………2分所以，C1B//B1D，

……4分又B1D平面AB1D，所以，直線C1B//平面AB1D.…6分

（Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，所以，∠DAC=90°，以A為原點，建立如圖空間直角坐標系，則A（0，0，0），B1（，1，4），D（2，0，0），……………8分設(shè)平面AB1D的法向量，則所以取z=1，則=（0，－4，1）

取平面ACB的法向量為=（0,0,1）

……10分則所以，平面AB1D與平面ACB所成角的正弦值為

……