2022-2023學(xué)年湖北省荊門市曾集中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（

）①2013不能被2整除；②一切奇數(shù)都不能被2整除；③2013是奇數(shù)；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①參考答案：C略2.在用反證法證明“已知，且，則a，b，c中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A．a(chǎn)，b，c中至多有一個(gè)大于1

B．a(chǎn)，b，c全都小于1C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)大于1

D．a(chǎn)，b，c均不大于1參考答案：D用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．

而要證命題的否定為：“假設(shè)，，均不大于”，

3.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則使成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。則這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.由曲線,直線及y軸所圍成的平面圖形的面積為(

)A.6

B.4

C.

D.參考答案：D6.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，則k的值是()A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C7.已知雙曲線的離心率為

，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線

的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（*****）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B9.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰校敲纯梢员硎镜娜粩?shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.46B.44C.42D.40參考答案：B【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個(gè)數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個(gè)數(shù)字，運(yùn)用分布乘法計(jì)數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計(jì)數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個(gè)數(shù)為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理和分布乘法計(jì)數(shù)原理，考查分析問題解決問題的能力.10.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=（

）.

.

.3

.2

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＞0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意設(shè)g（x）=xf（x）并求出g′（x），由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，由f（x）是奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，根據(jù)條件、偶函數(shù)的性質(zhì)、g（x）的單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴g（x）是定義在R上偶函數(shù)，又f（2）=0，則g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0為g（x）＞0=g（2），等價(jià)于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．12.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

。參考答案：1,-1.13.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-405

略14.參考答案：15.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點(diǎn)、軸對稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為④曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2.上述判斷正確的編號(hào)為__________．參考答案：①③④略16.設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有.給出如下命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若,則．其中所有正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③略17.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長為，則第三條側(cè)棱長的取值范圍是____

.參考答案：.解析：當(dāng)三棱錐的頂點(diǎn)V在底面ΔABC所在平面的“起始”位置V1時(shí)，第三條側(cè)棱長最小，為，而在“終止”位置時(shí)，第三條側(cè)棱長最大，為．故第三條側(cè)棱長的取值范圍是()．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2016年12月1日，漢孝城際鐵路正式通車運(yùn)營．除始發(fā)站（漢口站）與終到站（孝感東站）外，目前沿途設(shè)有7個(gè)停靠站，其中，武漢市轄區(qū)內(nèi)有4站（后湖站、金銀潭站、天河機(jī)場站、天河街站），孝感市轄區(qū)內(nèi)有3站（閔集站、毛陳站、槐蔭站）．為了了解該線路運(yùn)營狀況，交通管理部門計(jì)劃從這7個(gè)車站中任選2站調(diào)研．（1）求兩個(gè)轄區(qū)各選1站的概率；（2）求孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）記武漢市轄區(qū)內(nèi)的4個(gè)車站分別為A、B、C、D，孝感市轄區(qū)內(nèi)的3個(gè)車站分別為x、y、z，從中任選2個(gè)車站，利用列舉法能求出兩個(gè)轄區(qū)各選1站的概率．（2）記事件N=“選中的2個(gè)車站均不在孝感市轄區(qū)內(nèi)”，利用列舉法求出事件N的概率，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站”的概率．【解答】解：（1）記武漢市轄區(qū)內(nèi)的4個(gè)車站分別為A、B、C、D，孝感市轄區(qū)內(nèi)的3個(gè)車站分別為x、y、z，從中任選2個(gè)車站，共有21個(gè)基本事件：（AB）（AC）（AD）（Ax）（Ay）（Az）（BC）（BD）（Bx）（By）（Bz）（CD）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）（xy）（xz）（yz）…記事件M=“兩個(gè)轄區(qū)各選1站”，則事件M包含了其中的12個(gè)基本事件，即：（Ax）（Ay）（Az）（Bx）（By）（Bz）（Cx）（Cy）（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）由古典概型概率計(jì)算公式，有故兩個(gè)轄區(qū)各選1站的概率為．…（2）記事件N=“選中的2個(gè)車站均不在孝感市轄區(qū)內(nèi)”，則事件N包含了其中的6個(gè)基本事件，即：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）∴…事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站”可表示為，則：故事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站”的概率為．…19.（本小題滿分10分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)。

（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB的長為時(shí)，寫出直線l的方程。參考答案：（1）圓心坐標(biāo)為（1，0），，，整理得。

4分（2）圓的半徑為3，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，整理得，圓心到直線l的距離為，解得，代入整理得。

8分當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。直線l的方程為或。

10分略20.已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：由得,又,所以,

當(dāng)時(shí),1<,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

若為真,則真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

ks5u(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,

設(shè)A=,B=,則,又A==,B==},則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.略21.(本題滿分13分)已知曲線y＝.(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)Q(1,0)處的切線方程；參考答案：22.設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）討論函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性；（2）當(dāng)b=0時(shí)，判斷函數(shù)y=在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并說明理由；（3）設(shè)h（x）=|af2（x）﹣|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求得y=f（x）?g（x）=a（x+b），討論b=0，b＜0，運(yùn)用奇偶性的定義，即可判斷；（2）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y==在（﹣1，1）遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號(hào)和下結(jié)論；（3）求出h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，對稱軸為x=﹣≤﹣，討論當(dāng)﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1時(shí)，﹣＜﹣1，即0＜a＜時(shí)，求出端點(diǎn)處的函數(shù)值和頂點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得最大值，再由對勾函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．可得y=f（x）?g（x）=a（x+b），①當(dāng)b=0時(shí)，f（x）?g（x）=ax，﹣1≤x≤1，由f（﹣x）g（﹣x）=﹣ax=﹣f（x）?g（x），則函數(shù)y=f（x）g（x）為奇函數(shù)；②當(dāng)b＜0時(shí)，f（x）?g（x）=a（x+b），﹣1≤x≤1，由f（﹣）g（﹣）=a（﹣+b）?，f（）g（）=a（+b）?，可得f（﹣）g（﹣）≠﹣f（）g（），且f（﹣）g（﹣）≠f（）g（），則函數(shù)y=f（x）g（x）為非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)y==在（﹣1，1）遞增．理由：任取x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1，可得1+x1x2＞0，（1﹣x12）（1﹣x22）＞0，則y1﹣y2=﹣=＜0，可得y1＜y2，即函數(shù)y==在（﹣1，1）遞增．（3）h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，對稱軸為x=﹣≤﹣，①當(dāng)﹣1≤