湖南省岳陽市終南中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D2.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=A.

B.

C.

D.

參考答案：A解：正余弦定理得，sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4，則，故選擇A.3.設雙曲線的﹣個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；兩條直線垂直的判定．【分析】先設出雙曲線方程，則F，B的坐標可得，根據(jù)直線FB與漸近線y=垂直，得出其斜率的乘積為﹣1，進而求得b和a，c的關系式，進而根據(jù)雙曲線方程a，b和c的關系進而求得a和c的等式，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設雙曲線方程為，則F（c，0），B（0，b）直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【點評】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想．4.復數(shù)z＝的共軛復數(shù)是

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D5.直線的傾斜角是(

)

A.30°

B.150°

C.

60°

D.120°

參考答案：B6.若，且，則實數(shù)的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2參考答案：D7.從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）A．300 B．216 C．180 D．162參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】本題是一個分類計數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)；取0此時2和4只能取一個，0不可能排在首位，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個分類計數(shù)原理，第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32A44=72第二類：取0，此時2和4只能取一個，0不能排在首位，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為C32C21[A44﹣A33]=108∴組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為108+72=180故選C．8.已知拋物線的準線方程是，則p的值為（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B，故選B.

9.設{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1<a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C設數(shù)列{an}的公比為q，因為a1<a2，且a1>0，所以有a1<a1q，解得q>1，所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；反之，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則公比q>1且a1>0，所以a1<a1q，即a1<a2，所以“a1<a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充分必要條件．

10.如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定點，P在C1D1上滑動，則四面體PQEF的體積（）A．是變量且有最大值 B．是變量且有最小值C．是變量無最大最小值 D．是常量參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)等底同高的三角形面積相等及P到平面QEF的距離是定值，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵因為EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值，∴△QEF的面積是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑動，∴P到平面QEF的距離是定值．即三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值．故選：D．【點評】本題考查的知識點棱錐的體積及點到平面的距離，其中線面平行時直線上到點到平面的距離相等是解答本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，且，則的面積為__________.參考答案：12.以下五個關于圓錐曲線的命題中：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；③設A、B為兩個定點，為常數(shù)，若，則動點P的軌跡為雙曲線；④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條。其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①④【答案】13.設，，是單位向量，且=+，則向量，的夾角等于

.參考答案：60°14.已知點,過點A的直線:,若可行域的外接圓直徑為12,則實數(shù)的值是_______________.參考答案：15.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則雙曲線離心率e的最大值為________．參考答案：16.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= 參考答案：17.已知函數(shù)則的值為____________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=在x=-1與x=2處都取得極值（Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對x∈[-2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：19.(本小題滿分12分)甲、乙兩人同時生產(chǎn)一種產(chǎn)品，6天中，完成的產(chǎn)量莖葉圖（莖表示十位，葉表示個位）如圖所示：（Ⅰ）寫出甲、乙的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）計算甲、乙的平均數(shù)和方差，依此判斷誰更優(yōu)秀？參考答案：20.（本小題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°求BC的長.參考答案：在△ABD中，設BD=x，則

即

（4分）

整理得：

解之：

（舍去）

（6分）由正弦定理：（8分）

∴

（10分）

21.（本小題滿分12分）由下列各個不等式：

你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明.參考答案：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：

4分用數(shù)學歸納法證明如下：(1)當n=1時,猜想成立.

5分(2)假設當時猜想成立，即6分則當時，

10分

這就說明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想對一切都成立.------12分22.（1）已知橢圓的長軸長為10，離心率為，求橢圓的標準方程；（2）求與雙曲線﹣=1有相同焦點，且經(jīng)過點（3，2）的雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用橢圓的長軸長為10，離心率為，求出幾何量，即可求橢圓的標準方程；（2）點（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，利用a2+b2=20，求出雙曲線的標準方程．【解答】解：（1）∵橢圓