2022年云南省昆明市呈家營鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，當，時，，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列函數(shù)中值域是的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該棱錐的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B本題主要考查空間幾何體的三視圖.由三視圖可知,該幾何體為四棱錐,其底面是邊長為5的正方形,高為,所以體積為,故選B.4.若實數(shù)，滿足，則的最大值是A.－2

B.－1

C.5

D.3

參考答案：C5.在這四個函數(shù)中，當時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：B6.“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的（）A．充分必要條件 B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3≤3m，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3≤3m，解得m≥1．∴“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．故選：C．7.()參考答案：D8.設是定義在上的偶函數(shù),且當時,.若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的最大值是

A． B． C． D．2參考答案：C9.在復平面內(nèi)與復數(shù)所對應的點關于實軸對稱的點為A，則A對應的復數(shù)為（

）A．1+i B．1－i C．－1－i D．－1+i參考答案：B復數(shù)，復數(shù)的共軛復數(shù)是，就是復數(shù)所對應的點關于實軸對稱的點為對應的復數(shù)，故選B．10.過原點和在復平面內(nèi)對應點的直線的傾斜角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對，，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.在三角形中，，，，則的值為

。參考答案：13.設函數(shù)的定義域、值域分別為A,B，且是單元集，下列命題：①若，則；②若B不是單元集，則滿足的值可能不存在；③若具有奇偶性，則可能為偶函數(shù)；④若不是常數(shù)函數(shù)，則不可能為周期函數(shù)；其中，正確命題的序號為 ．參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2﹣2ln2，+∞）【考點】函數(shù)的零點．【分析】畫出函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a的簡圖，欲使函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個零點，由圖可知，其極小值要小于0．由此求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令f′（x）=ex﹣2=0，則x=ln2，∴x＞ln2，f′（x）=ex﹣2＞0；x＜ln2，f′（x）=ex﹣2＜0；∴函數(shù)f（x）在（ln2，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，ln2）上是減函數(shù)．∵函數(shù)f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有兩個零點，所以f（ln2）=2﹣2ln2﹣a＜0，故a＞2﹣2ln2．故填：（2﹣2ln2，+∞）．15.已知函數(shù)f(x)＝(a是常數(shù)且a>0)．對于下列命題：①函數(shù)f(x)的最小值是－1；②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；③若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f<．其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)參考答案：①③④16.在的二項展開式中，常數(shù)項等于

．(用數(shù)值表示)參考答案：–160展開式的通項公式為，由得，所以常數(shù)項為。17.已知集合,若A中至多有1個元素，則a的取值范圍是

.參考答案：

≥或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品等級為隨機變量X.，其分布列：X123P0.5ab

設E(X)=1.7。

（I）求a.b的值

（II)已知出售一件1級，2級，3級該產(chǎn)品的利潤依次為306元，100元，0元．在該產(chǎn)品生產(chǎn)線上隨機抽取兩件產(chǎn)品并出售，設出售兩件產(chǎn)品的利潤之和為Y，求Y的分布列和E（Y）．參考答案：（Ⅰ）依題意，解得a＝0.3，b＝0.2．

…4分（Ⅱ）Y的所有可能取值為0，100，200，300，400，600．P(Y＝0)＝0.22＝0.04，P(Y＝100)＝C0.2×0.3＝0.12，P(Y＝200)＝0.32＝0.09，P(Y＝300)＝C0.2×0.5＝0.2，P(Y＝400)＝C0.3×0.5＝0.3，P(Y＝600)＝0.52＝0.25．

…8分Y的分布列為Y0100200300400600

P0.040.120.090.20.30.25…10分E(Y)＝0×0.04＋100×0.12＋200×0.09＋300×0.2＋400×0.3＋600×0.25＝360（元）．

…12分

19.（本題滿分14分）已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．（1）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（2）若，，試用表示的周長，并求周長的最大值．參考答案：（1）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，恒等變形得，解得或.又，.

（2）在中，，，，.

的周長，又，,

當即時，取得最大值．20.某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．（Ⅰ）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費恰為6元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；互斥事件與對立事件．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停車付費之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）設“甲臨時停車付費恰為6元”為事件A，則．所以甲臨時停車付費恰為6元的概率是．（Ⅱ）設甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，b=6，14，22，30．則甲、乙二人的停車費用構(gòu)成的基本事件空間為：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16種情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）這4種情形符合題意．故“甲、乙二人停車付費之和為36元”的概率為．21.（本小題滿分13分）設的內(nèi)角的對邊分別為,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.參考答案：（Ⅰ）解：因為,所以.由余弦定理得,,因此,.…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,所以,故或,因此,或.…………13分22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程