湖南省株洲市醴陵黃沙鄉(xiāng)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),則在處的切線斜率為（

）A.0

B.-1

C.3

D.-6參考答案：D2.以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是（

） A.③④

B.①②

C.②③

D.②④參考答案：A略3.設(shè)向量，，定義一運(yùn)算：,已知，。點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值及最小正周期分別是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在中，，且，點(diǎn)滿足：，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.不等式ax2+ax﹣4＜0的解集為R，則a的取值范圍是(

)A．﹣16≤a＜0 B．a(chǎn)＞﹣16 C．﹣16＜a≤0 D．a(chǎn)＜0參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由于不能確定原不等式的二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，故對(duì)a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得△＜0，且a＜0，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式即﹣4＜0，恒成立．當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣16＜a≤0，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的恒成立問(wèn)題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，注意檢驗(yàn)a=0時(shí)的情況，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．6.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)取最大值時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).【答案解析】B解析：解：由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)得，，所以，，雙曲線的漸近線方程為選B.【思路點(diǎn)撥】由已知橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)可得雙曲線的漸近線方程.8.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的各點(diǎn)的橫

坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是

(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：D略9.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，對(duì)任意，且時(shí),有,則的大小關(guān)系是（）A．B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓過(guò)點(diǎn),且圓心在軸的正半軸上,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,則圓的方程為

.參考答案：12.若函數(shù)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：(-2,-1]13.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：[，2]14.在約束條件下，函數(shù)S=2x+y的最大值為．參考答案：2【分析】有約束條件畫出可行域，對(duì)于目標(biāo)函S=2x+y化成直線的一般式利用目標(biāo)函數(shù)的幾何含義即可求得．【解答】解：根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)作出平面區(qū)域?yàn)椋簣D形中的陰影區(qū)域直角三角形ABC，即為不等式組表示的可行域．由于目標(biāo)函數(shù)為：S=2x+y化成直線的一般式可得：y=﹣2x+S，此直線系為斜率為定值﹣2，截距為S的平行直線系．在可行域內(nèi)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A（）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)取最大值：S==2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，直線的方程及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想．15.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

．參考答案：16.設(shè)點(diǎn)(x,y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(－2,－4)的直線的斜率的取值范圍是_____．參考答案：【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象可得所求斜率的取值范圍.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，.記，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為，由圖象可得，而，所以，即過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查線性約束條件下可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率的取值范圍，解題關(guān)鍵是作出平面區(qū)域.17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，D為AB的中點(diǎn)，若且，則△ABC面積的最大值是

．參考答案：由b=acosC+csinA，正弦定理：sinB=sinAcosC+sinCsinA即sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA可得：sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA∴cosAsinC=sinCsinA，∵sinC≠0∴cosA=sinA，即tanA=1．0＜A＜180°，∴A=45°在三角形ADC中：由余弦定理可得：即2bc=4b2+c2﹣8．∵4b2+c2≥4bc，∴bc≤=那么S=bcsinA=．故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題：不等式的解集為R，命題：是上的增函數(shù)，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)，，（）．（1）求函數(shù)的極值；（2）已知，函數(shù)，，判斷并證明的單調(diào)性．參考答案：解：（1），令，得．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值．（2）==，由（1）知在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，∴，即在上是增函數(shù)．略20.在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2，BA=BS=4．（Ⅰ）證明：BD⊥平面SAD；（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面SAB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明：AD⊥BD，SA⊥BD，即可證明BD⊥平面SAD；（Ⅱ）利用等體積方法，求點(diǎn)C到平面SAB的距離．【解答】（Ⅰ）證明：△ADB中，由余弦定理可得BD=2，∴BD2+AD2=AB2，∴AD⊥BD．取SD的中點(diǎn)E，連接DE，BE，則DE⊥SA，BE⊥SA，∵DE∩BE=E，∴SA⊥平面BDE，∴SA⊥BD，∵SA∩AD=A，∴BD⊥平面SAD；（Ⅱ）解：點(diǎn)C到平面SAB的距離=點(diǎn)D到平面SAB的距離h．△SAD中，SAD=30°，AD=SD=2，∴S△SAD==3，△SAB中，BA=BS=4，SA=6，∴S△SAB==3，由等體積可得，∴h=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的毆打，考查點(diǎn)面距離，考查體積的計(jì)算，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)；從而求極值；（Ⅱ）原題意可化為當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求導(dǎo)=；從而求a．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，；由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；故當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值；（Ⅱ）因f（x）圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可；由=；（?。┊?dāng)a=0時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x）≤g（1）=0成立；（ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，由，令g′（x）=0，得x1=1或；①若，即時(shí)，在區(qū)間（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，g（x）在[1，+∞）上無(wú)最大值，不滿足條件；②若，即時(shí)，函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣g（x）在[1，+∞）上無(wú)最大值，不滿足條件；（ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，由，因?yàn)閤∈（1，+∞），故g′（x）＜0；則函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故g（x）≤g（1）=0成立．綜上，數(shù)a的取值范圍是a≤0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．22.由于濃酸泄漏對(duì)河流形成了污染，現(xiàn)決定向河中投入固體堿。1個(gè)單位的固體堿在水中逐步溶化，水中的堿濃度（個(gè)濃度單位）與時(shí)間（個(gè)時(shí)間單位）的關(guān)系為。只有當(dāng)河流中堿的濃度不低于1（個(gè)濃度單位）時(shí)，才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用。Ks5u

（1）如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？

（2）當(dāng)河中的堿濃度開始下降時(shí)，即刻第二次投放1個(gè)單位的固體堿，此后，每一時(shí)刻河中的堿濃度認(rèn)為是兩次投放的堿在該時(shí)刻相應(yīng)的堿濃度的和，求河中堿濃度可能取得的最大值.參考答案：解：（1）--------2分-------------4分綜上，得-------------5分即若1個(gè)單位的固體堿只投放一次，則能夠維持有效抑制作