山西省臨汾市石必中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略2.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止.在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位：m)是()A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在等比數(shù)列{}中，若前10項的和，若前20項的和，則前30項的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：B4.已知點是圓內(nèi)一點，直線是以為中點的弦所在的直線，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相切B．且與圓相離C．且與圓相切D．且與圓相離參考答案：B5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝()參考答案：C.6.在線段[0，3]上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（

）A、

B、

C、 D、參考答案：D7.已知命題，命題，且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列推理屬于演繹推理的是（

）A．由圓的性質(zhì)可推出球的有關(guān)性質(zhì)

B．由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°

C．某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分

D．金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電參考答案：D選項A,由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì),這是類比推理;選項B,由等邊三角形、直角三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是,是歸納推理;選項C,某次考試小明的數(shù)學(xué)成績是滿分，由此推出其它各科的成績都是滿分,是歸納推理;選項D,金屬能導(dǎo)電，金、銀、銅是金屬，所以金、銀、銅能導(dǎo)電,這是三段論推理,屬于演繹推理;故選D.

9.四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中一個四面體有五條棱長都等于2，我們易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．【解答】解：若一個四面體有五條棱長都等于a，則它必然有兩個面為等邊三角形，如下圖由圖結(jié)合棱錐的體積公式，當(dāng)這兩個平面垂直時，底面積是定值，高最大，故該四面體的體積最大，此時棱錐的底面積S=×a2×sin60°=，棱錐的高h=，則該四面體的體積最大值為V=×a2×=．故選C．10.復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（

）A.

1

B.

i

C.

-1

D.

-i參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個不共線的平面向量，向量，若，則＝_____________．參考答案：12.若△ABC的三邊之比a∶b∶c＝2∶3∶4，則△ABC的最大角的余弦值等于

參考答案：13.某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設(shè)，則.請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點的個數(shù)是▲

．參考答案：214.若且，則復(fù)數(shù)=

參考答案：或15.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為

.參考答案：且原方程可化為，它表示橢圓的條件為且16.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19217.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，若在第xh時，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時，原油溫度的瞬時變化率為℃/h．參考答案：﹣5【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當(dāng)x=1時，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。（1）求證：∥平面（2）如果點是的中點，求證：平面平面.參考答案：19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：20.某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動．（1）求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機選出2名同學(xué)進行訪談和選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為5×=3人，女同學(xué)的人數(shù)為5﹣3=2人．（2）記3名男同學(xué)為A1，A2，A3，2名女同學(xué)為B1，B2．從5人中隨機選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個．用C表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)”這一事件，則C中的結(jié)果有6個，它們是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率P（C）==．21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足,.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列{bn}的前2n項和.參考答案：（1）（2）【分析】根據(jù)公式解出即可。寫出，再分組求