江西省九江市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式|x–a|+|x–3|<1的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）（A）(0，1)

（B）(1，+∞)

（C）(–∞，2]

（D）(–∞，2]∪[4，+∞)參考答案：D2.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A中位數(shù)是,選A.

3.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù)，，則直線與圓相切的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B4.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故選：C5.設(shè)x，y滿足約束條件，若x2+4y2≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用換元法將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)a=x，b=2y，則不等式x2+4y2≥m等價(jià)為a2+b2≥m，則約束條件等價(jià)為，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=a2+b2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由圖象知O到直線2a+b=2的距離最小，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離d=，則z=d2=，故選：C．6.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)參考答案：A7.

橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：A

8.不等式x2﹣|x|﹣2＜0（x∈R）的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】把原不等式中的x2變?yōu)閨x|2，則不等式變?yōu)殛P(guān)于|x|的一元二次不等式，求出解集得到關(guān)于x的絕對(duì)值不等式，解出絕對(duì)值不等式即可得到x的解集．【解答】解：原不等式化為|x|2﹣|x|﹣2＜0因式分解得（|x|﹣2）（|x|+1）＜0因?yàn)閨x|+1＞0，所以|x|﹣2＜0即|x|＜2解得：﹣2＜x＜2．故選D．9.已知命題，，則

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D10.過△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC，若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則（）A．PA=PB=PCB．點(diǎn)P到AB，BC，AC的距離相等C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PAD．PA，PB，PC與平面α所成的角相等參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】過O做三角形ABC三邊的高OD，OE，OF，連接PD，PE，PF，構(gòu)造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用線面垂直的性質(zhì)得出PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，從而得出P到AB，BC，AC的距離相等．【解答】解：過O做三角形ABC三邊的高，垂足分別為D，E，F(xiàn)，連接PD，PE，PF，如圖所示：∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OD=OE=OF，∵PO⊥平面α，OD?平面α，OE?平面α，OF?平面α，∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，∴PD=PE=PF，∵AB⊥OD，AB⊥PO，∴AB⊥平面POD，∴AB⊥PD，即PD為P到AB的距離，同理PE⊥BC，PF⊥AC，∴點(diǎn)P到AB，BC，AC的距離相等．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是

（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D12.若等比數(shù)列{an}滿足則

.參考答案：.，.13.已知直平行六面體的底面邊長分別為且它們的夾角為側(cè)棱長為則它的全面積是

參考答案：18814.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________參考答案：15.如圖算法最后輸出的結(jié)果是．參考答案：67【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序語句可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)i=7時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=5，i=5，當(dāng)i=5時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=23，i=3，當(dāng)i=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，S=67，i=1，當(dāng)i=1時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的S值為67，故答案為：67【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序語句，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．16.若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a＜0因?yàn)榍€f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，所以有正實(shí)數(shù)解，即有正實(shí)數(shù)解，結(jié)合圖像可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜0。17.求，則=______________.參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),分別是橢圓E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直線的斜率為1，求b的值。參考答案：略19.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．20.某統(tǒng)計(jì)部門就“A市汽車價(jià)格區(qū)間的購買意愿”對(duì)100人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將結(jié)果制作成頻率分布直方圖，如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)之比為3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估計(jì)A市汽車價(jià)格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)；（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，再從這6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，利用頻率分布直方圖求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為0.3，由此能求出A市汽車價(jià)格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）上選取2人，[20，25）上選取4人，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)分別為3k，4k，則，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得數(shù)據(jù)區(qū)間[5，20）內(nèi)的頻率為：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，數(shù)據(jù)區(qū)間[20，25）內(nèi)的頻率為：0.06×5=0.3，∴A市汽車價(jià)格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)為：20+=．（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，則在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）上選取：6×=2人，[20，25）上選?。?×=4人，從這6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，基本事件總數(shù)n=，在[10，15）的市民中至少有一人被選中的對(duì)立事件是選中的2人都在[20，25）內(nèi)，∴在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率p=1﹣=．21.已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且．求證：.

參考答案：證明：

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出C的方程；（2）若⊥，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題中條件：“點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程．（2）先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個(gè)一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于k方程式即可求得參數(shù)k值．【解答