《創(chuàng)新設計》2018版高三一輪總復習實用課件數(shù)學目錄頁Contents

Page基礎診斷考點突破課堂總結(jié)第7講

函數(shù)的圖象考點精講基礎診斷判斷正誤1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)函數(shù)

y＝f(1－x)的圖象，可由

y＝f(－x)的圖象向左平移

1個單位得到．(

)函數(shù)

y＝f(x)的圖象關于

y軸對稱即函數(shù)

y＝f(x)與

y＝f(－x)的圖象關于

y軸對稱．(

)當

x∈(0，＋∞)時，函數(shù)

y＝f(|x|)的圖象與

y＝|f(x)|的圖象相同．(

)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1

對稱．(

)解析/顯隱考點突破xy4321–2

–1–11

21x再作出

y＝2

的圖象中

x>0

部分關于

y

軸的對稱部分，考點一

作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象：

1|x|(1)y＝2

；(2)y＝|log2(x＋1)|；

＝21解析

(1)先作出

y

x的圖象，1|x|即得

y＝2

的圖象，如圖①實線部分．21保留

y＝

x圖象中

x≥0

的部分，圖①可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到x12y3–1–2–2

–1

0考點一

作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝

12|x|2；(2)y＝|log

(x＋1)|；(2)將函數(shù)y＝log2x

的圖象向左平移一個單位，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②.再將x

軸下方的部分沿x

軸翻折上去，1

2

3如圖②xy321–1–2–3

–2

–10

1

2

3yx15432–1–21

2

3

4–2

–10【例1】作出下列函數(shù)的圖象：x－1

；2x－1(3)y＝

(4)y＝x2－2|x|－1.解析(3)∵y＝2＋

1

x－1，再向上平移2

個單位即得，如圖③.(4)∵y＝2x

－2x－1，x≥0，2x

＋2x－1，x<0，且函數(shù)為偶函數(shù)，考點一

作函數(shù)的圖象1故函數(shù)圖象可由y＝x圖象向右平移1

個單位，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，得圖象如圖④.圖③圖④規(guī)律方法畫函數(shù)圖象的一般方法直接法．當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點，直接作出．圖象變換法．若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．考點一

作函數(shù)的圖象xy11

2

30【訓練1】分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lg

x|；(2)y＝sin

|x|.解析

(1)∵y＝|lg

x|＝lg

x，x≥1，－lg

x，0<x<1.∴函數(shù)y＝|lg

x|的圖象，如圖①.(2)當x≥0

時，y＝sin|x|與y＝sin

x

的圖象完全相同，圖象關于y

軸對稱，其圖象如圖②.考點一

作函數(shù)的圖象又y＝sin|x|為偶函數(shù)，y1–10x2πππ2π–1圖①圖②【例

2】

(1)(2016·全國Ⅰ卷)函數(shù)

y＝2x2－e|x|在[－2，2]的圖象大致為()考點二

函數(shù)圖象的辨識解析

(1)f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2，2]是偶函數(shù)，又

f(2)＝8－e2∈(0，1)，排除選項

A，B.設g(x)＝2x2－ex，x≥0，則g′(x)＝4x－ex.∴g(x)在(0，2)內(nèi)至少存在一個極值點，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0，2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C，故選D.答案

(1)D

π解析

(2)當

x∈0，4時，f(x)＝tan

x＋24＋tan

x，圖象不會是直線段，

π(2)B考點二

函數(shù)圖象的辨識從而排除A，C.當x∈3π4 4

π

π3π4

4

，

時，f

＝f

＝1＋5，

f2＝2

2.π∵2 2<1＋

5，∴答案f2<f4

π＝

3πf

4

，從而排除D，故選B.規(guī)律方法抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．抓住函數(shù)的特征，定量計算．從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題．考點二

函數(shù)圖象的辨識)考點二

函數(shù)圖象的辨識【訓練

2】

(1)(2017·安徽“江南十?！甭?lián)考)函數(shù)

y＝log2(|x|＋1)的圖象大致是(解析

(1)y＝log2(|x|＋1)是偶函數(shù)，當x≥0

時，y＝log2(x＋1)是增函數(shù)，且過點(0，0)，(1，1)，只有選項B

滿足．答案

(1)B3解析

(2)由

f(x)＝1

＋3x

21(1－a)x2－ax＋2，得f′(x)＝x2＋(1－a)x－a，根據(jù)y＝f′(x)的圖象知－1－a2>0，∴a>1.則函數(shù)g(x)＝|ax－2|的圖象是由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移2個單位，然后將x

軸下方的圖象翻折到x

軸上方得到的，故選D.答案

(2)D考點二

函數(shù)圖象的辨識函數(shù)圖象的應用(多維探究)【例3－1】已知f(x)＝|lg

x|，x>0，2|x|，x≤0，則函數(shù)y＝2f

2(x)－3f(x)＋1

的零點個數(shù)是

．11解析

由

2f

2(x)－3f(x)＋1＝0

得

f(x)＝2或

f(x)＝1作出函數(shù)y＝f(x)的圖象．由圖象知y＝2與y＝f(x)的圖象有2

個交點，y＝1

與y＝f(x)的圖象有3

個交點．因此函數(shù)

y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點有

5個．答案

5考點三命題角度一研究函數(shù)的零點

π解析

當

x∈0，2時，y＝cos

x>0.cos

x在[0，4]上的圖象如圖所示，那么不等式f(x)<0

的解集為

．結(jié)合y＝f(x)，x∈[0，4]上的圖象知，當1＜x<2cosxπ時，f(x)<0.cos

xf(x)

π

π所以cos

x<0

的解集為－2，－1∪1，2.π

π答案

－2，－1∪1，2函數(shù)圖象的應用(多維探究)考點三命題角度二求不等式的解集【例3－2】函數(shù)f(x)是定義在[－4，4]上的偶函數(shù)，其

π

當x∈2，4時，y＝cos

x<0.cos

x

π又函數(shù)y＝

f(x)為偶函數(shù)，∴在[－4，0]上，f(x)<0

的解集為－，－1

2

，【例3－3】(2017·杭州五校聯(lián)盟診斷)若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q

滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”)．已kx－1，x>0，－ln(－x)，x<0知函數(shù)

f(x)＝

有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)

k

的取值范圍是(

)

1A．(－∞，0)

B．(0，1)

C.0，2D．(0，＋∞)函數(shù)圖象的應用(多維探究)考點三命題角度三求參數(shù)的取值或范圍yx21–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4–1–2解析

依題意，“伙伴點組”的點滿足：都在y＝f(x)的圖象上，且關于坐標原點對稱．可作出函數(shù)y＝－ln(－x)(x<0)關于原點對稱的函數(shù)y＝ln

x(x>0)的圖象，使它與直線y＝kx－1(x>0)的交點個數(shù)為2

即可．1又y＝ln

x

的導數(shù)為y′＝x，函數(shù)圖象的應用(多維探究)【例3－3】(2017·杭州五校聯(lián)盟診斷)若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q

滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”)．已kx－1，x>0，－ln(－x)，x<0知函數(shù)

f(x)＝

有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)

k

的取值范圍是(

)

1A．(－∞，0)

B．(0，1)

C.0，2D．(0，＋∞)考點三命題角度三求參數(shù)的取值或范圍解得m＝1，k＝1，當直線y＝kx－1

與y＝ln

x

的圖象相切時，設切點為(m，ln

m)，

1則km－1＝ln

m，k＝m，yx21(m,lnm)–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4–1–2可得函數(shù)y＝ln

x(x>0)的圖象過(0，－1)點的切線的斜率為1，結(jié)合圖象可知k∈(0，1)時兩函數(shù)圖象有兩個交點．答案

B函數(shù)圖象的應用(多維探究)知函數(shù)f(x)＝【例3－3】(2017·杭州五校聯(lián)盟診斷)若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q

滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”)．已kx－1，x>0，－ln(－x)，x<0有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)

k

的取值范圍是(

)

1A．(－∞，0)

B．(0，1)

C.0，2D．(0，＋∞)考點三命題角度三求參數(shù)的取值或范圍yx21–4

–3

–2(m,lnm)–1

0

1

2

3

4–1–2規(guī)律方法利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對應關系，如：圖象的左右范圍對應定義域，上下范圍對應值域，上升、下降趨勢對應單調(diào)性，對稱性對應奇偶性．研究方程根的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的值(范圍)：構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解．研究不等式的解：當不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．考點三

函數(shù)圖象的應用(多維探究)【訓練

3】(1)(2015·全國Ⅰ卷)設函數(shù)

y＝f(x)的圖象與

y＝2x＋a的圖象關于直線

y＝－x

對稱，且

f(－2)＋f(－4)＝1，則

a＝(

)A．－1

B．1

C．2

D．4解析

(1)設(x，y)是函數(shù)

y＝f(x)圖象上任意一點，它關于直線

y＝－x

的對稱點為(－y，－x)，由y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a

的圖象關于直線y＝－x

對稱，可知(－y，－x)在y＝2x＋a的圖象上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，選C.答案

(1)C考點三

函數(shù)圖象的應用(多維探究)在同一直角坐標系中分別畫出y＝f(x)與y＝－x

的圖象，由圖象可知不等式的解集為(－1，0)∪(1，2]．答案

(2)(－1，0)∪(1，

2]考點三

函數(shù)圖象的應用(多維探究)y＝－x－1【訓練

3】(2)已知函數(shù)

y＝f(x)的圖象是圓

x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖所示，則不等式

f(x)>f(－x)－2x

的解集是

．(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故原不等式可等價轉(zhuǎn)化為f(x)>－x.1課堂總結(jié)思想方法識圖對于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關系．用圖借助函數(shù)圖象，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)．利用函數(shù)的圖象，還可以判斷方程f(x)＝g(x)的解的個數(shù)，求不等式的解集等．1．圖象變換是針對自變量x

而言的，如從f(－2x