冀教版2022?2023學年數(shù)學九年級上冊期末質量檢測試題

分值：150分）

一、單選題。（30分）

1.下列四條線段中，不能成比例的是（）。

A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=l,b=點，c=2”,d=4

C.a=4,b=5,c=8,d=10D.a=2,b=3,c=4,d=5

AAA

2.如圖，已知。0的半徑等于1cm,AB是直徑，C,D是。。上的兩點，且AD=DC=CB

則四邊形ABCD的周長等于（）?

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

3.如圖，AADE-AABC,若AD=1,BD=2,貝IjAADE與AABC的相彳以比是()。

4.如圖，在AABC中，NA=36。，AB-AC,AB的垂直平分線OD交AB于點O,交AC于點D,

連接BD,下列結論錯誤的是（）?

A.4c=2NAB.BD平分4ABeC.S.CD=SABODD.點D為線段AC的黃金分

割點

5.已知關于x的方程x2-kx-3=0的一個根為3,則k的值為（）。

A.1B.-1C.2D.-2

6.下列命題中，不正確的命題是（）。

A.平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦

B.平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧

C.在。0中，AB、CD是弦，則AB〃CD

D.圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑.

7.一次數(shù)學測試，某小組五名同學的成績如下表所示（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）.

組員|甲|乙同丁|戊|方差|平均成績

得分8179■8082■80

那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是()。

A.80,2B.80,&C.78,2D.78,雙

8.上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元.下列所列方程中

正確的是()。

A.168(1+a)2=128B.168(1121a%)2=128

C.168(102a%)=128D,168(lffla2%)=128

9.如圖，AABC內接于。0,作OD_LBC于點D,若NA=60。，則OD：CD的值為()。

C.1：小D.2：小

k

10.若反比例函數(shù)y=I的圖象經過點(2,3),則它的圖象也一定經過的點是()?

A.(回3,02)B.(2,03)C.(3,回2)D.(132,3)

二、填空題。(30分)

a_3a+b

11.若b=4,則丁的值為.

12.已知關于x的方程x202x+m=O有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是.

13.墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A站測得他的影長與身長相等都為1.5m,

他向墻壁走1m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD=m.

14.三角形的每條邊的長都是方程x2—6x+8=0的根，則三角形的周長是.

15.如圖，已知點P(6,3),過點P作PM_Lx軸于點M,PMLy軸于點N,反比例函

_k

數(shù)y的圖象交PM于點A,交PN于點8.若四邊形OAPB的面積為12,則

k=.

16.若關于x的一元二次方程x2+4x0k=O有實數(shù)根，則k的最小值為.

_k

17.點A(-2,5)在反比例函數(shù)y=x(kwO)的圖象上，則k的值是.

18.在AABC中,ZC=90°,AC=4,點G為AABC的重心.如果GC=2,那么sin/GCB的值是

19.如圖，點A、B、C為上的三個點，ZB0C=2ZA0B,ZBAC=40°,則NACB=

20.如圖，在AABC中，AD和BE是高，4ABE=45。，點F是AB的中點，AD與FE,BE分別交

于點、有下列結論：2

GH,ZCBE=ZBAD.①FD=FE；②AH=2CD；（3）BC?AD=A/2AE；（4）Sa

ABC=2SMDF.其中正確結論的序號是.（把你認為正確結論的序號都填上）

三、解答題。（60分）

（布-1）°+（-；）l-2cos30°+/X避

21.（5分）計算:

22.（7分）如圖所示，在AABC中，CE,BD分別是AB,AC邊上的高，求證：B,C,D,E

四點在同一個圓上.

23.（8分）如圖，在RtAABC中/A=909,AB=6,BC=10,D是AC上一點,CD=5,DEJ_BC于E.求線段

DE的長.

A

24.（10分）如圖，在。。中，AB為直徑，點B為CD的中點，直徑AB交弦CD于E,CD=2

V5,AE=5.

（1）求。0半徑r的值；

（2）點F在直徑AB上，連接CF,當4FCDEDOB時，求AF的長.

B

25.（10分）已知：關于x的方程x2+4x+（2齦）=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)k的取值范圍.

（2）取一個k的負整數(shù)值，且求出這個一元二次方程的根.

26.（8分）已知：如圖，AB為0。的直徑，CE1AB于E,BF||OC,連接BC,CF.

求證：ZOCF=ZECB.

27.（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A處測得燈塔P

在它的北偏東60。的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏

東45。方向上，求輪船與燈塔的最短距離.（精確到0.1,布=1.73）

北

B東

28.（12分）李明對某校九年級（2）班進行了一次社會實踐活動調查，從調查的內容中抽

出兩項.

調查一：對小聰、小亮兩位同學的畢業(yè)成績進行調查，其中畢業(yè)成績按綜合素質、成績、

體育測試三項進行計算，計算的方法按4：4：2進行，畢業(yè)成績達80分以上為"優(yōu)秀畢業(yè)

生”，小聰、小亮的三項成績如右表：（單位：分）

綜合素質成績體育測試

滿分100100100

小聰729860

小亮907595

調查二：對九年級（2）班50名同學某項跑步成績進行調查，并繪制了一個不完整的扇形

統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）小聰和小亮誰能達到"優(yōu)秀畢業(yè)生"水平？哪位同學的畢業(yè)成績更好些？

（2）升入高中后，請你對他倆今后的發(fā)展給每人提一條建議.

（3）扇形統(tǒng)計圖中"優(yōu)秀率"是多少？

（4）"不及格"在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？

優(yōu)秀3人

29.（10分）如圖，D在AB上，且DEIIBC交AC于E,F在AD上，且AD?=AF?AB.

求證：EFHCD.

CB

30.(12分)如圖，在直角坐標系中，以x軸上一點P(1,0)為圓心的圓與x軸、y軸分別交

于A、B、C、D四點，連接CP,OP的半徑為2。

(2)求過A、B、D三點的拋物線的函數(shù)解析式，求出它的頂點坐標。

(3)若過弧CB的中點Q作OP的切線MN交x軸于M,交y軸于N,求直線MN的解析式。

答案

一、單選題

1.D2.B3.B3B4.C5.C5C6.C7.C8.B9.C10.A

二、填空題

12.1.

13.4.5.

14.6或12或10.

15.6.

16.04.

17.-10.

2

18.3

19.20.

20.①②③.

三、解答題

21.解：原式=1I33I212X-+JX6

=1133回力+避

=02.

22.證明：如圖所示，取BC的中點F,連接DF,EF.「BDCE是AABC的高,

「.△BCD和4BCE都是直角三角形.

???DF,EF分別為RtABCD和RtABCE斜邊上的中線，

/.DF=EF=BF=CF.

1

.?.E,B,C,D四點在以F點為圓心，^BC為半徑的圓上.

23.解：???〃=",NA=NDEC

??△DEC~ABAC9

.DE_DC

,*AB=BC,

DE_￡

則7~10,

解得：DE=3.

24.解：(1)??,AB為直徑，點B為CD的中點，CD=2A/5,

???AB1CD,

???DE=2CD=V5.

在RtAODE中，

vOD=r,OE=50r,DE二衽，

/.r2=(5團r)2+(V5)2,解得r=3；

(2)???由(1)知，OE=AE0AO=503=2,

DE更

.,.tanZFCE=tanzDOB=0E=T.

在RtAFCE中，

EFEFA/5

;CE=V5=2,

5

??.EF=2,

55

二當點F在線段CD的上方時，AF=AE(3EF=5I32=2；

525

當點F在線段CD的下方時，AF=AE+EF=5+2=T>AB,不合題意.

25.解：(1)?.?方程X2+4X+(20k)=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.??42134(20k)>0,

即4k+8>0,解得k>02；

(2)若k是負整數(shù)，k只能為團1：

如果k=01,原方程為x2+4x+3=0,

解得:

Xi=-1,X2=-3.

(2)在k的取值范圍內，取負整數(shù)，代入方程，解方程即可.

26.解：延長CE交于點G,連接BG,

???AB為。0的直徑，CE1AB于E,

.e.BC=BG,

AZG=Z2,

vBFHOC,

/.Z1=ZF

XvZG=ZF,

??21=42.

27.解：過點P作PCJLAB于C點，即PC的長為輪船與燈塔的最短距離，根據(jù)題意，得

20

AB=18X60=6,4PAB=90°團60°=30°,NPBC=90°團45°=45°,ZPCB=90°,

.*.PC=BC,

PCPCA/3PC

在Rt^PAC中，tan30°=AB+BC=6+PC,即T=6+PC,

解得PC=36+3=8.2(海里),

???輪船與燈塔的最短距離約為8.2海里.

北

ARC東

28.解：（1）小聰成績是：72x40%+98x40%+60x20%=80（分），

小亮成績是：90x40%+75x40%+95x20%=85（分），

???小聰、小亮成績都達到了"優(yōu)秀畢業(yè)生"水平，小亮畢業(yè)成績好些；

（2）小聰要加強體育鍛煉，注意培養(yǎng)綜合素質，小亮在學習文化知識方面還要努力，成績

有待進一步提高；

(3)優(yōu)秀率是：50xl00%=6%；

(4)"不及格”在扇形中所占的圓心角是：360。'(106%018%1336%)=144°；

29.證明：vDEIIBC,

AD_AE

:.ABAC,

VAD2=AF*AB,

AD_AF

/.AB-AD,

AF_AE

AAD-AC,

AEFIIDC.

30.解:(1)vP(1,0),OP的半徑是2,

.-.OA=2-1=1,OB=2+1=3Z

在RtACO