湖南省長沙市蓮花山中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略2.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，…….程序結(jié)束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為

(

)A.1004

B.1005

C.1006

D.1007參考答案：B3.是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中的真命題是（）（A）若與都垂直，則∥

（B）若∥，，則∥（C）若且，則

（D）若與平面所成的角相等，則參考答案：C略4.已知數(shù)列中，,則等于

A．36 B．38 C．40

D．42參考答案：D略5.用反證法證明“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）A．有兩個內(nèi)角是鈍角 B．有三個內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個內(nèi)角是鈍角 D．沒有一個內(nèi)角是鈍角參考答案：C【考點】反證法與放縮法．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個內(nèi)角是鈍角”故選C．6.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A.，

B.，C.，

D.以上都不正確

參考答案：A

解析：此幾何體是個圓錐，7.某班級要從4名男生，2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14

B.24

C.28

D.48參考答案：A略8.把正整數(shù)按右圖所示的規(guī)律排序，則從2013到2015的箭頭方向依次為（）

A.

B．

C.

D.參考答案：B略9.等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4參考答案：B10.設是非零實數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（

）參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)，，且是實數(shù)，則實數(shù)的值為；參考答案：

12.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個必要不充分的條件是x∈B，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．13.已知平面向量滿足，且，則=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由，兩邊平方，可得?=0，再由向量模的平方即為向量的平方，計算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化為2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，則2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案為：．14.

設為正實數(shù)，，，則

．參考答案：-115.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點評】存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯．所以，可以采用數(shù)學上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．16.若命題“不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：略17.某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧客從0～9這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三點A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求證△ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3x﹣y=0上存在一點P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點P的坐標．參考答案：（1）∵∴

………3分

顯然………4分∵，且………5分

∴是以為頂點的等腰直角三角形…6分（2）直線的方程為，即………………7分

直線的方程為，即………………8分

∵點在直線上，∴可設

∵，的面積與面積相等，∴點到直線的距離與到直線距離相等

即，即………………10分

解得，，∴點的坐標為………………12分19.(本小題滿分12分)已知曲線過點，P（1，3），且在點P處的切線恰好與直線=0垂直．求（Ⅰ）常數(shù)a、b的值；（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間.參考答案：20.某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S="x"+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產(chǎn)品,(1)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;(2)設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：(Ⅰ)0.6(Ⅱ)(1)15種(2)試題分析：（Ⅰ）首先將3項指標相加，求出綜合指標S.然后找出其中的產(chǎn)品，便可估計出該批產(chǎn)品的一等品率.（Ⅱ）（1）根據(jù)（Ⅰ）題結(jié)果可知，、、、、、為一等品，共6件.從這6件一等品中隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：，，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.由古典概型概率公式可得事件B發(fā)生的概率.試題解析：（Ⅰ）10件產(chǎn)品的綜合指標S如下表所示：產(chǎn)品編號

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、，共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.（Ⅱ）（1）在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.所以.考點：1、頻率；2、基本隨機事件；3、古典概型.21.設函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）分析：（1）求導，構(gòu)建等量關(guān)系，解方程可得參數(shù)的值；（2）對分及兩種情況進行分類討論，通過研究的變化情況可得取得極值的可能，進而可求參數(shù)的取值范圍.詳解：解：（Ⅰ）因為，所以.，由題設知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，則當時，；當時，.所以在x=1處取得極小值.若，則當時，，所以所以1不是的極小值點.綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當a=0時，令得x=1.隨x的變化情況如下表：x1+0?↗極大值↘

∴x=1處取得極大值，不合題意.（2）當a>0時，令得.①當，即a=1時，，∴在上單調(diào)遞增，∴無極值，不合題意.②當，即0<a<1時，隨x的變化情況如下表：x1+0?0+↗極大值↘極小值↗

∴在x=1處取得極大值，不合題意.③當，即a>1時，隨x的變化情況如下表：x+0?0+↗極大值↘極小值↗

∴在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意.（3）當a<0時，令得.隨x的變化情況如下表：x?0+0?↘極小值↗極大值↘

∴在x=1處取得極大值，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為.點睛：導數(shù)類問題是高考數(shù)學中的必考題，也是壓軸題，主要考查的形式有以下四個：①考查導數(shù)的幾何意義，涉及求曲線切線方程的問題；②利用導數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間問題；③利用導數(shù)求函數(shù)的極值最值問題；④關(guān)于不等式的恒成立問題.解題時需要注意的有以下兩個方面：①在求切線方程問題時，注意區(qū)別在某一點和過某一點解題步驟的不同；②在研究單調(diào)性及極值最值問題時常常會涉及到分類討論的思想，要做到不重不漏；③不等式的恒成立問題屬于高考中的難點，要注意問題轉(zhuǎn)換的等價性.22.已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1時取得極值，且f（1）=﹣1．（I）試求常數(shù)a、b、c的值；（II）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）是實數(shù)域上的可導函數(shù)，可先求導確定可能的極值點，再通過極值點與導數(shù)的關(guān)系，即極值點必為f′（x）=0的根建立起由極值點x=±1所確定的相關(guān)等式，運用待定系數(shù)法確定a、b、c的值．（Ⅱ）求出f′（x）并分解因式討