吉林省四平市全秀中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，，則它的前9項(xiàng)和A．9

B．18

C．36

D．72參考答案：2.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為（）A.－13 B.－15 C.－17 D.－19參考答案：B【分析】畫(huà)出不等式表示的可行域，利用z=的幾何意義求解即可【詳解】由題畫(huà)出可行域，如圖陰影所示：當(dāng)z=,平移到過(guò)A(-2,0)時(shí)，z最小，為-15故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)格，熟練作圖準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖為正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為四棱錐A﹣BCDE，底面BCDE為矩形，BE=，DE=2，高為1，∴該幾何體的體積為.

4.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B.C． D． 參考答案：D略5.已知命題p:則A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：7.

實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c.若實(shí)數(shù)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列不等式中不可能成立的是

（

）（A）

<a

（B）

>b

（C）<c

（D）>c參考答案：D略8.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)直接求解．【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

9.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?y=

中滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B10.已知等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則當(dāng)取到最小值時(shí)n的值為（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3本數(shù)學(xué)書(shū)4本英語(yǔ)書(shū)和2本語(yǔ)文書(shū)排成一排，則三本數(shù)學(xué)書(shū)排在一起的概率為_(kāi)__________．參考答案：12.函數(shù)y=3的定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≠0}，{y|y＞0且y≠}．【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分母不為0，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：∵分母x≠0，∴函數(shù)的定義域是：{x|x≠0}，∴﹣1≠﹣1，∴3≠，∴函數(shù)的值域是：{y|y＞0且y≠}，故答案為：{x|x≠0}，{y|y＞0且y≠}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域、值域問(wèn)題，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．13.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.參考答案：112【分析】求得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，解得，代入即可得到展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】由題意，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.等于

參考答案：0略15.已知滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：7試題分析：作出不等式表示的平面區(qū)域，得到及其內(nèi)部，其中把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，表示的斜率為，截距為，由于當(dāng)截距最大時(shí)，最大，由圖知，當(dāng)過(guò)時(shí)，截距最大，最大，因此，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，.

考點(diǎn)：1、線性規(guī)劃的應(yīng)用；2、利用基本不等式求最值.16.在△ABC中，邊角，過(guò)作，且，則

.參考答案：試題分析：依題意，，由余弦定理得，，由三角形的面積公式得

17.若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）把已知等式中的n換成n﹣1，再得到一個(gè)式子，兩式想減可得=，求得a2=1，累乘化簡(jiǎn)可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．（2），由（1）可知當(dāng)n≥2時(shí)，，，可證{}是遞增數(shù)列，又及，可得λ≥，由此求得實(shí)數(shù)λ的最小值．【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，由a1=1及

①可得②．兩式想減可得

nan=﹣，化簡(jiǎn)可得=，∴a2=1．∴??…==×××…×==．綜上可得，．…（2），由（1）可知當(dāng)n≥2時(shí)，，設(shè)，…則，∴，故當(dāng)n≥2時(shí)，{}是遞增數(shù)列．又及，可得λ≥，所以所求實(shí)數(shù)λ的最小值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式綜合，數(shù)列的函數(shù)特性的應(yīng)用，屬于難題．19.（12分）、已知函數(shù).(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;(2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范圍.參考答案：解:(1)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),即∴a=0.（4分）(2)f′

∴在上f′(x)>0.∴f(x)在上單調(diào)遞增.故f(x)在上恒大于0只要f(3)>0即可.即3a+13>0,解得.∴若f(x)在上恒大于0,a的取值范圍為.（12分）20.已知命題，命題，若為假，為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：，…2分，…4分為假，為真，則一真一假…5分（1）若真假，則，…7分（2）若假真，則，…9分所以或…10分（另解請(qǐng)酌情給分）21.已知為常數(shù)，在處的切線為．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若任意實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的上恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.已知向量（m∈R），且．設(shè)y=f（x）．（1）求f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)．（2）若對(duì)任意，f（x）＞t﹣9x+1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)所給的向量之間的關(guān)系，寫(xiě)出關(guān)于三角函數(shù)的關(guān)系式，消元得到函數(shù)式，整理成可以解決三角函數(shù)性質(zhì)的形式，根據(jù)所給的變量的范圍得到三角函數(shù)的范圍．（2）本題是一個(gè)函數(shù)的恒成立問(wèn)題，寫(xiě)出關(guān)系式，分離參數(shù)，要證一個(gè)變量恒小于一個(gè)函數(shù)式時(shí)，要用一種函數(shù)思想，即只要這個(gè)變量小于函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）∵，即，消去m，得，即，時(shí)，，，即f（x）的最小值為1，此時(shí)∴函