湖南省婁底市何思中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，a∈R，若i（ai+2）是一個(gè)純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，得到這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0且虛部不等于0，得到結(jié)果．【解答】解：∵i（ai+2）是純虛數(shù)，即﹣a+2i是純虛數(shù)，∴﹣a=0，∴a=0故選：C．2.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線(xiàn)y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線(xiàn)位置的幾何要素．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來(lái)做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線(xiàn)為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線(xiàn)的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)之間的圖形的確定．3.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x?R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)題意，給出的命題是全稱(chēng)命題，則其否定形式為特稱(chēng)命題，分析選項(xiàng)，可得答案．【解答】解：分析可得，命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全稱(chēng)命題，則其否定形式為特稱(chēng)命題，為?x∈R，x2﹣2x+4＞0，故選C．4.如果函數(shù)是減函數(shù)，那么函數(shù)的圖象大致是

參考答案：C略5.拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

參考答案：B略6.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．若＝2014，則i、j的值分別為（

）A．64，61B．63，61C．64，62D．63，62參考答案：B7.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線(xiàn)方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.．已知{an}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，滿(mǎn)足，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.從標(biāo)有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（） A． B． C． D． 參考答案：C略10.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則（

）A.42

B.40

C.43

D.45參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|ax–3|≤b的解集是[–，]，則a+b=

。參考答案：612.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，則

參考答案：略13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于__________．參考答案：點(diǎn)（，）的直角坐標(biāo)為（1，1），直線(xiàn)ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐標(biāo)方程為x﹣y﹣1=0，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為=，故答案為：．

14.已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案為：﹣4．15.與直線(xiàn)和曲線(xiàn)都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：16.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運(yùn)行到步長(zhǎng)為，運(yùn)行次數(shù)為49917.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，算出點(diǎn)C到直線(xiàn)直線(xiàn)l的距離d，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線(xiàn)x+2y﹣3=0被圓截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點(diǎn)C到直線(xiàn)直線(xiàn)x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據(jù)垂徑定理，得直線(xiàn)x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長(zhǎng)為2=2=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線(xiàn)與圓的方程，求直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)，著重考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、圓的方程和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1）(2)5【分析】（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求解即可；（2）設(shè),利用三角函數(shù)圖像和性質(zhì)解答得解.【詳解】（1）由題得，所以.所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè),所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化，考查三角函數(shù)的恒等變換和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)．（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；（Ⅱ）求直線(xiàn)DP與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（I）連結(jié)BD，則E為BD的中點(diǎn)，利用中位線(xiàn)定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AB中點(diǎn)O，連接PO，DO，得出PO⊥平面ABCD，于是，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，求出OP，DP，得直線(xiàn)DP與平面ABCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，所以DB與AC交于點(diǎn)E．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)，所以EF是△BDP的中位線(xiàn)，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．（Ⅱ）解：取AB中點(diǎn)O，連接PO，DO．∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD，∴DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，OP=，DP=，在Rt△DOP中，sin∠PDO=，∴直線(xiàn)DP與平面ABCD所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面平行的判定，線(xiàn)面角的計(jì)算，作出線(xiàn)面角并證明是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．20.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，.⑴求兩條異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（1）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,則,所以即兩條異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得，所以，則不妨取則21.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求證：A1O⊥平面BC1D．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題．【分析】（Ⅰ）欲證B1D1∥平面BC1D，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證B1D1與平面BC1D內(nèi)一直線(xiàn)平行，而B(niǎo)1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外，滿(mǎn)足定理所需條件；（Ⅱ）欲證A1O⊥平面BC1D，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可知只需證A1O與平面BC1D內(nèi)兩相交直線(xiàn)垂直，連接OC1，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知A1O⊥BD，根據(jù)勾股定理可知A1O⊥OC1，滿(mǎn)足定理所需條件．【解答】（Ⅰ）證明：依題意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．∴B1D1∥平面BC1D（Ⅱ）證明：連接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1∴A1O⊥平面BC1D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定，直線(xiàn)與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．22.(本題滿(mǎn)分１４分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)

若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.參考答案：（1）解：……………１分因?yàn)?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以在是減函數(shù)…………