第六單元圓第24課時圓的基本性質(zhì)(郴州3～6分，衡陽3～4分，岳陽4～6分，益陽3～8分)目錄考點精講湖南6年中考真題精選重難點突破

考點精講【對接教材】湘教：九下第2章P43－P63.

華師：九下第27章P36－P46.圓的基本性質(zhì)圓的有關概念及性質(zhì)圓的基本概念性質(zhì)圓的對稱性圓具有旋轉不變性半圓所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑圓周角定理及其推論定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半推論同弧或等弧所對的圓周角相等弦、弧與圓心角的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等推論：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，他們所對應的的其余各組量也相等，簡記為知一推二3.平分弦所對的一條弧的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的另一條弧1.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理及其推論定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧推論2.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧4.圓的兩條平行弦所夾的弧相等1考點圓的有關概念及性質(zhì)1.圓的基本概念(1)弦及直徑弦：連接圓上任意兩點的線段；直徑：經(jīng)過________的弦．(2)弧、劣弧、優(yōu)弧?。簣A上任意兩點間的部分．其中，小于半圓的部分叫做劣弧；______半圓的部分叫做優(yōu)弧．(3)圓心角：頂點在圓心，角的兩邊都與圓相交的角．(4)圓周角：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交的角．圓心大于返回思維導圖2.圓的對稱性(1)圓是中心對稱圖形，______是它的對稱中心．(2)圓是軸對稱圖形，任意一條________所在的直線都是它的對稱軸．圓心直徑返回思維導圖2考點弦、弧與圓心角的關系1.定理：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧________，所對的弦相等．2.推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別________．相等相等返回思維導圖3考點圓周角定理及其推論1.定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的________．2.推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角________，相等的圓周角所對的弧相等．推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是________．用途：構造直角三角形．一半相等直徑返回思維導圖4考點垂徑定理及其推論1.定理：垂直于弦的直徑________弦，并且平分弦所對的________．2.推論：平分弦(不是直徑)的直徑______于弦，并且________弦所對的?。?.垂徑定理的應用類型(1)如圖，基于圓的對稱性，可得下列五個結論：①＝；②＝；③AE＝BE；④AB⊥CD；⑤CD是直徑，只要滿足其中的兩個，另外三個結論一定成立；(2)設⊙O的半徑OA為r，弦心距OE為d，弦AB為2a，由OE⊥AB得，AE＝a，在Rt△AOE中，滿足r2＝d2＋a2，利用勾股定理可以對半徑、弦、弦心距“知二求一”．平分兩條弧垂直平分返回思維導圖湖南6年中考真題精選圓周角定理及其推論（郴州必考，衡陽5考，岳陽5考，益陽4考）命題點1第1題圖1．(2014郴州12題3分)如圖，已知A、B、C三點都在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB＝__________．30°2．(2015郴州14題3分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠CAB＝40°，則∠ABC的度數(shù)為________．第2題圖50°湖南其他地市真題3．(2017張家界3題3分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO＝30°，則∠BOC的度數(shù)是(

)A.30° B.45° C.55° D.60°第3題圖D4．(2015永州6題3分)如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別交⊙O于C、D兩點，已知

和所對的圓心角分別為90°和50°，則∠P＝(

)A.45° B.40° C.25° D.20°第4題圖D5．(2019婁底16題3分)如圖，C、D兩點在以AB為直徑的圓上，AB＝2，∠ACD＝30°，則AD＝________．第5題圖16．(2016永州18題4分)如圖，在⊙O中，A，B是圓上的兩點，已知∠AOB＝40°，直徑CD∥AB，連接AC，則∠BAC＝________度．第6題圖357．(2015張家界14題3分)將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點C在半圓上，點A、B的讀數(shù)分別為100°、150°，則∠ACB的大小為________度．第7題圖25垂徑定理及其推論命題點2湖南其他地市真題8．(2017長沙15題3分)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為________．第8題圖59．(2015長沙18題3分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于點D，則OD的長為________．第9題圖410．(2019株洲16題3分)如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD＝________度．第10題圖20

重難點突破圓基本性質(zhì)的相關計算例1題圖例

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑．圖①圖②(1)∠CAB＝________°；(2)如圖①，連接OA，若∠AOB＝60°，則∠ACB＝_______°；(3)如圖②，若P為⊙O上一點，連接AP，BP，∠ACB＝30°，則∠APB＝________°；903030(4)在(3)的條件下，若B為的中點，則∠PAB＝________°；(5)如圖②，若CB⊥AP，垂足為D，AP＝8，則AD＝________；(6)在(5)的條件下，若OD＝3，則OB＝________．3045練習1如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(A、B除外)，∠AOD＝132°，則∠C的度數(shù)是(

)A.68° B.48° C.34° D.24°