實(shí)驗(yàn)：探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮推鞑膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?.探究彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。2.學(xué)會(huì)利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。3.驗(yàn)證胡克定律。實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙實(shí)驗(yàn)原理1.彈簧上的彈力與使它發(fā)生形變的外力在數(shù)值上是相等的,用懸掛法測(cè)量彈簧的彈力時(shí),當(dāng)彈簧下端懸掛的鉤碼靜止時(shí),彈力大小與掛在彈簧下面的鉤碼的重力相等。2.彈簧的原長(zhǎng)與掛上鉤碼后彈簧的長(zhǎng)度可以用刻度尺測(cè)出,其伸長(zhǎng)量可以用彈簧的長(zhǎng)度減去原長(zhǎng)求得,這樣就可以定量研究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系了。3.求彈簧的勁度系數(shù)：彈簧的彈力F與其伸長(zhǎng)量x成正比,比例系數(shù)k=,即為彈簧的勁度系數(shù);另外,在F-x圖像中,直線的斜率也等于彈簧的勁度系數(shù)?！緦?shí)驗(yàn)過(guò)程】一、實(shí)驗(yàn)步驟1.將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上,讓其自然下垂,用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度l0,即原長(zhǎng)。2.如圖所示,在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼,量出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l1,記錄m1和l1,填入設(shè)計(jì)的表格中。3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量,量出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度,記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5,并得出每次彈簧的伸長(zhǎng)量x1、x2、x3、x4、x5。二、數(shù)據(jù)處理1.以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo),以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo),用描點(diǎn)法作圖。連接各點(diǎn),得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線,如圖所示。2.以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量,寫(xiě)出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的函數(shù)關(guān)系,函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù),這個(gè)常數(shù)也可根據(jù)F-x圖線的斜率求解,k=?！緦?shí)驗(yàn)探究】1.本實(shí)驗(yàn)中的誤差來(lái)源主要在哪幾個(gè)方面?如何減小誤差?提示：(1)本實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)源之一是因彈簧拉力大小的不穩(wěn)定造成讀取彈簧長(zhǎng)度時(shí)產(chǎn)生誤差,因此,使彈簧的懸掛端固定,另一端通過(guò)懸掛鉤碼來(lái)充當(dāng)對(duì)彈簧的拉力,當(dāng)彈簧及鉤碼停止上下振動(dòng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度,可以提高實(shí)驗(yàn)的精確度。(2)彈簧長(zhǎng)度的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的主要誤差來(lái)源,所以,測(cè)量時(shí)視線平視準(zhǔn)確讀數(shù),盡量精確地測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度。(3)彈簧豎直懸掛時(shí),未考慮彈簧自身重力影響也會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差。為減小誤差,實(shí)驗(yàn)中應(yīng)使用輕質(zhì)彈簧。(4)在F-x圖像上描點(diǎn)、作圖不準(zhǔn)確也會(huì)引起誤差,所以,每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些,從而使坐標(biāo)紙上描的點(diǎn)盡可能稀,這樣作出的圖線更精確。2.本實(shí)驗(yàn)中,采用圖像法處理數(shù)據(jù),描點(diǎn)連線時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?提示：描點(diǎn)連線時(shí),所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上,但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)。3.本實(shí)驗(yàn)可以做何改進(jìn)?提示：(1)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,也可以不測(cè)量彈簧的自然長(zhǎng)度,而以彈簧的總長(zhǎng)作為自變量,彈力為函數(shù),作出彈力隨彈簧長(zhǎng)度變化的關(guān)系圖線。這樣可避免因測(cè)彈簧的自然長(zhǎng)度而帶來(lái)的誤差。(2)本實(shí)驗(yàn)還可用如圖裝置來(lái)探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系,所掛鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右的恒定拉力。實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度,再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端,每次測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度。這樣可避免測(cè)彈簧原長(zhǎng)時(shí)自身重力的影響。類(lèi)型1

實(shí)驗(yàn)原理及注意事項(xiàng)【典例1】(1)(多選)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,以下說(shuō)法正確的是(

)A.彈簧被拉伸時(shí),不能超出它的彈性限度B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力,應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)C.用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的伸長(zhǎng)量D.用幾個(gè)不同的彈簧,分別測(cè)出幾組拉力與伸長(zhǎng)量,得出拉力與伸長(zhǎng)量之比相等(2)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn),他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng),用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0,再把彈簧豎直懸掛起來(lái),掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度L,把(L-L0)作為彈簧的伸長(zhǎng)量x。這樣操作,由于彈簧自身重力的影響,最后畫(huà)出的圖線可能是圖中的(

)【解析】本題主要考查使用彈簧時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題,還有用圖像法來(lái)描述彈簧的彈力與其伸長(zhǎng)量間的關(guān)系。(1)本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)以所研究的一根彈簧為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,在彈性限度內(nèi)通過(guò)增減鉤碼的數(shù)目,改變對(duì)彈簧的拉力,來(lái)探索彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系,所以選A、B。(2)考慮彈簧自身重力的影響,當(dāng)不掛鉤碼時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量x≠0,所以選C。答案：(1)A、B

(2)C類(lèi)型2

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理【典例2】表中是某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)所測(cè)的幾組數(shù)據(jù)。彈力F/N0.51.01.52.02.5伸長(zhǎng)x/cm2.305.086.899.8012.40(1)請(qǐng)你在如圖所示的坐標(biāo)系上作出F-x圖線。(2)寫(xiě)出曲線所代表的函數(shù)式。(3)解釋函數(shù)表達(dá)式中常量的物理意義。(4)若彈簧的原長(zhǎng)為40cm,并且以彈簧的總長(zhǎng)為自變量,請(qǐng)你寫(xiě)出它的函數(shù)式。【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn),按照?qǐng)D中各點(diǎn)的分布與走向,應(yīng)作出一條直線,使直線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同。這樣可以減小偶然誤差,如圖所示。(2)設(shè)直線斜率為k,由數(shù)學(xué)知識(shí)知,F=kx+C。在直線上取較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)(可以減小誤差),如點(diǎn)(9.80,2.0)與(2.30,0.5),并代入上式得k=0.2N/cm,C=0.04N,所以函數(shù)表達(dá)式為：F=0.2x+0.04。(3)由F=kx+C知,當(dāng)x=0時(shí),F=C,因此,式中常數(shù)C表示彈簧的重力為0.04N。若忽略彈簧的重力,則F=kx。因此,式中常數(shù)k=,表示使彈簧形變單位長(zhǎng)度時(shí)彈簧的彈力,即勁度系數(shù)。(4)設(shè)彈簧的總長(zhǎng)為L(zhǎng)x,則F=kx+C=k(Lx-40)+C=0.2Lx-7.96。答案：見(jiàn)解析類(lèi)型3

實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)【典例3】(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛,7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處;通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺,可以讀出指針的位置,P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí),各指針的位置記為x0;掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí),各指針的位置記為x。測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù),取重力加速度為9.80m/s2)。已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60,整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88cm。P1P2P3P4P5P6x0/cm2.044.066.068.0510.0312.01x/cm2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k/N·m-1163①56.043.633.828.8/m·N-10.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①

,②

。(2)以n為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo),在圖乙給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出-n圖像。(3)圖乙中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧,該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k=

N/m;該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k=

N/m?！窘忸}指南】解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí),作用于每圈彈簧上的彈力均相等。(2)彈簧的