考點24等差數(shù)列經(jīng)典3+21.[2023安徽皖南八校聯(lián)考]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3+a5=-10,S6=-42,則S10=A.6 B.10 C.12 D.20答案1.B

設等差數(shù)列{an}的公差為d,則a3+a5=2a1+6d=-10,S6=6a1+15d=-42,所以a1=-17,d=4,則S10=10×(-17)+45×4=10.故選B.經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+23.[2023河北重點中學聯(lián)考]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=2,且S3=S19,則S21=A.1 B.2 C.3 D.4答案3.B

∵S3=S19,∴S19-S3=a4+a5+…+a19=8(a4+a19)=0,∴a4+a19=0,∴S21=a1+a2+a3+(a4+a5+…+a19)+a20+a21=a1+a2+a3+a20+a21=a1+2(a4+a19)=a1=2.故選B.經(jīng)典3+24.[2022吉林長春質(zhì)監(jiān)(五)]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公差為d,且a1=d=9,若S3n-S2n=S2n-Sn+729,則n的值為A.8 B.9 C.16 D.18答案4.B

解法一

因為S3n-S2n=S2n-Sn+729,所以a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+729,即a2n+1+a2n+2+…+a3n-(an+1+an+2+…+a2n)=729,所以nd×n=n2×9=729,所以n=9,故選B.解法二

由S3n-S2n=S2n-Sn+729,可得(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n2d=9n2=729,【方法總結】由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知,等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也為等差數(shù)列,且公差為n2d所以n=9,故選B.經(jīng)典3+25.[2020北京卷]在等差數(shù)列{an}中,a1=-9,a5=-1.記Tn=a1a2…an(n=1,2,…),則數(shù)列{Tn}A.有最大項,有最小項

B.有最大項,無最小項C.無最大項,有最小項

D.無最大項,無最小項答案5.B

設等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1=-9,a5=-1,∴a5=-9+4d=-1,∴d=2,∴an=-9+(n-1)×2=2n-11.令an=2n-11≤0,則n≤5.5,∴n≤5時,an<0;n≥6時,an>0.∴T1=-9<0,T2=(-9)×(-7)=63>0,T3=(-9)×(-7)×(-5)=-315<0,T4=(-9)×(-7)×(-5)×(-3)=945>0,T5=(-9)×(-7)×(-5)×(-3)×(-1)=-945<0,當n≥6時,an>0,且an≥1,∴Tn+1<Tn<0,∴Tn=a1a2…an(n=1,2,…)有最大項T4,無最小項,故選B.經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+27.[2023安徽名校聯(lián)考]“物不知數(shù)”是中國古代著名算題,原載于《孫子算經(jīng)》,它的系統(tǒng)解法是南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章·大衍求一術》中給出的.“大衍求一術”是中國古算中最具獨創(chuàng)性的成就之一,屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題.現(xiàn)有一道同余式組問題:將正整數(shù)中,被4除余1且被6除余3的數(shù),按由小到大的順序排成一列,構成數(shù)列{an},記{an}的前n項和為Sn,則S10=A.495 B.522 C.630 D.730答案

經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2答案

經(jīng)典3+210.[2022全國乙卷(文)]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若2S3=3S2+6,則公差d=

.

答案10.2

因為2S3=3S2+6,所以2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6,化簡得3d=6,得d=2.經(jīng)典3+211.[2023江西部分學校摸底]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3=0,S6=S3+6,則S7=

.

答案

經(jīng)典3+212.[2020新高考Ⅰ卷]將數(shù)列{2n-1}與{3n-2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an},則{an}的前n項和為

.

答案

解題思路

先求出兩個等差數(shù)列的公共項組成數(shù)列{an}的通項公式,然后利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.易錯警示本題易犯令bn=cn求n的錯誤,錯誤在于這樣求解的前提是兩個等差數(shù)列公共項的位置相同,且項數(shù)也相同,與題意不符.經(jīng)典3+213.

[2023山西摸底]已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n+k,則數(shù)列{an}的通項公式為

;n·an的最小值為

.

答案

經(jīng)典3+214.[2023河南安陽摸底]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S11>S10>S12,則滿足Sn>0的正整數(shù)n的最大值為

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答案

經(jīng)典3+2

答案

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+216.[2022江西部分學校聯(lián)考]已知負整數(shù)x,數(shù)4x+3,7x+7,x2+8x+3依次成等差數(shù)列.(1)求x的值.(2)若數(shù)列{an}滿足an+1=xn+1-2an(n∈N*),a1=m,求an的通項公式.(3)在(2)的基礎上,若對任意n∈N*,有a2n+1<a2n-1,求m的取值范圍.答案

經(jīng)典3+2

經(jīng)典3+2解法三(迭代法)

結合(1)知,an+1=(-2)n+1-2an,則an=-2an-1+(-2)n=-2[-2an-2+(-2)n-1]+(-2)n=(-2)2an-2+(-2)n+(-2)n=(-2)2[