豎曲線任意點(diǎn)高程計(jì)算例題本文將為大家介紹如何用數(shù)學(xué)方法計(jì)算豎曲線上的任意點(diǎn)高程，從而更好地應(yīng)對實(shí)際運(yùn)用中的問題。

一、豎曲線的定義

豎曲線是指鐵路、公路等交通工程中垂線方向的曲線，通常用于連接兩個(gè)不同高程的路段，使車輛通過過渡段平穩(wěn)過渡，提高行車安全性。在鐵路中，豎曲線又稱為垂線曲線。

豎曲線包括減速段、過渡段和加速段三部分，其中減速段與加速段是直線，而過渡段則是曲線。豎曲線的各部分長度、坡度和曲率均需滿足一定的要求，以滿足車輛的行駛要求和安全要求。

二、豎曲線的形狀

豎曲線的形狀通常是一條向上或向下彎曲的曲線，其形狀取決于曲線的坡度和曲率。豎曲線的形狀常用三個(gè)參數(shù)來描述：控制點(diǎn)高程（或起點(diǎn)高程）、正常坡度和曲率半徑。

控制點(diǎn)高程用于確定曲線的起點(diǎn)或終點(diǎn)的高程，通常是豎曲線上的第一個(gè)點(diǎn)或最后一個(gè)點(diǎn)的高程。正常坡度是指豎曲線在水平方向上的坡度，通常用百分比表示（如2%、3%等）。曲率半徑是指豎曲線上圓弧的半徑，通常用米表示。

三、豎曲線的計(jì)算方法

豎曲線的計(jì)算方法通常包括兩個(gè)方面：豎曲線的設(shè)計(jì)和豎曲線的計(jì)算。

豎曲線的設(shè)計(jì)是指根據(jù)交通需求和地形條件等要素確定豎曲線的參數(shù)，包括控制點(diǎn)高程、正常坡度和曲率半徑等。在豎曲線設(shè)計(jì)時(shí)，必須滿足車輛行駛和安全要求，同時(shí)最大限度地減小土方開挖、填方和工程造價(jià)等。

豎曲線的計(jì)算是指根據(jù)豎曲線的參數(shù)和某一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出該點(diǎn)的高程。通常采用水準(zhǔn)網(wǎng)平差的方法進(jìn)行計(jì)算，具體流程如下：

1.將豎曲線劃分成若干個(gè)等長的小段，每個(gè)小段的長度通常為50~100米；

2.記錄每個(gè)小段的起點(diǎn)高程、末點(diǎn)高程、曲線長度和曲率半徑等參數(shù)；

3.分別計(jì)算每個(gè)小段的曲線高程，方法通常有三種：平差法、逼近法和插值法；

4.根據(jù)每個(gè)小段的曲線高程，計(jì)算出整條豎曲線上各個(gè)點(diǎn)的高程。

其中，平差法是一種常用的豎曲線高程計(jì)算方法，其思路是將豎曲線上的所有點(diǎn)高程作為未知數(shù)，建立高程方程系統(tǒng)。通過水準(zhǔn)測量和網(wǎng)平差計(jì)算，得到各個(gè)點(diǎn)的高程值，從而確定整條豎曲線上任意點(diǎn)的高程。

四、豎曲線高程計(jì)算例題

以下是一道具體的豎曲線高程計(jì)算例題：

設(shè)計(jì)一條豎曲線，包括減速段、過渡段和加速段，起點(diǎn)高程為100.00米，終點(diǎn)高程為120.00米，正常坡度為2%，曲線半徑為500米。求豎曲線上距起點(diǎn)100米的點(diǎn)的高程。

解題思路：

1.將豎曲線按照50米為一個(gè)小段進(jìn)行劃分，共計(jì)3個(gè)小段；

2.根據(jù)豎曲線的設(shè)計(jì)參數(shù)和每個(gè)小段的長度，計(jì)算出曲線半徑和曲線長度，如下表所示：

|小段編號(hào)|起點(diǎn)高程|終點(diǎn)高程|曲線長度|曲率半徑|

|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|:-----:|

|1|100.00|107.50|50.00|250.00|

|2|107.50|112.50|50.00|500.00|

|3|112.50|120.00|50.00|250.00|

3.進(jìn)行豎曲線高程計(jì)算，其中采用平差法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)平差法的基本原理，可列出以下高程方程組：

Z1=100.00

Z2=Z1+L1*sinα1

Z3=Z2+L2*sinα2

Z4=Z3+L3*sinα3

Z4=120.00

其中，Z表示豎曲線上的各個(gè)點(diǎn)高程，α表示曲線的偏角，L表示小段長度。

將上述方程代入數(shù)值，得到以下高程方程組：

Z1