24.（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心，2為半徑畫圓，P

是。0上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作（DO的切線，與x、y軸分別交于點(diǎn)A、Bo

（1）求證：△OBP與△OPA相似；

（2）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求出iP點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在。。上是否存在一點(diǎn)Q,使得以Q、0、A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。若

存在，試求出Q點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請說明理由。

25.（本題14分）如圖，拋物線》=Q2+/+c（a〉0）交x軸于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)

左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C。已知B（8,0）,tanZABC=^,AABC的面積為8.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動(dòng)直線EF（EF〃x軸）從點(diǎn)C開始，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿y軸負(fù)方向平

移，且交y軸、線段BC于E、F兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，在線段0B上以每

秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)。聯(lián)結(jié)FP,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒。當(dāng)t為何值時(shí)，第春

的值最小，求出最大值；

（3）在滿足（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形與4ABC

相似。若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由。

24.(本題滿分12分，每小題各4分)

已知，矩形O48C在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A的坐標(biāo)(4,0),C的坐標(biāo)(0,-2),

2y

直線歹=一§》與邊BC相交于點(diǎn)。,

⑴求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)力、。、。,求此拋物線的表達(dá)式;

(3)在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使。、D、A>M為

頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由。

2

-X

3

第24題圖

25.(本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題5分，第(3)小題5分)

已知：在RtZXZBC中，NACB=90°,BC=6,AC=8,過點(diǎn)工作直線點(diǎn)E是

直線MV上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

(1)如圖1,如果點(diǎn)E是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)/重合)，聯(lián)結(jié)CE交4B于點(diǎn)P.若

4E為x,4P為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(2)在射線力”上是否存在一點(diǎn)E,使以點(diǎn)E、4、P組成的三角形與△4BC相似，若存在

求NE的長，若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,過點(diǎn)8作垂足為。，以點(diǎn)C為圓心，若以ZC為半徑的。C與以

ED為半徑的。E相切，求。E的半徑.

第25題圖1第25題圖2

N

24.（本題12分）已知點(diǎn)P是函數(shù)y='x（x>0）圖像上一點(diǎn),/M_Lx軸于點(diǎn)交函數(shù)y='

2x

（x>0）圖像于點(diǎn)MPBLy軸于點(diǎn)8,交函數(shù)夕（x>0）圖像于點(diǎn)M（點(diǎn)M、N不重合）

（1）當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△尸仞V的面積；

（2）證明：MNIIAB-,（如圖7）

（3）試問：△OMN能否為直角三角形？若能，請求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不能，請

說明理由.

（備用圖）

25、（本題14分）如圖，一把“T型”尺（圖8）,其中九WLOP,將這把“T型”尺放置于

矩形ABCD中(其中AB=4,AD=5),使邊OP始終經(jīng)過點(diǎn)4,且保持04=AB,“T型”尺在

繞點(diǎn)4轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，直線MV交邊8C、8于E、尸兩點(diǎn).(圖9)

(1)試問線段8E與OE的長度關(guān)系如何？并說明理由；

(2)當(dāng)△CEF是等腰直角三角形時(shí)，求線段8E的長；

(3)設(shè)BE=x,CF=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域.

（圖8）（圖9）

24.(本題滿分12分，每小題滿分各6分)

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，。為原點(diǎn)，二次函數(shù)、=-/+以+<?的圖像經(jīng)過/(-1,0)和點(diǎn)

8(0,3),頂點(diǎn)為尸。

(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)如果點(diǎn)0是x軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)/、P、。為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,

求點(diǎn)Q的坐標(biāo)?！鳹

6-

5-

4-

34

2-

1

-4-3-2-101234567%

-2

25.(本題滿分14分，第⑴小題滿分4分，第⑵事滿分4分，第(3)小題滿分6

圖7

分）

如圖8,在中，ZC=90°,AC=BC,。是Z8邊上一點(diǎn)，E是在/C邊上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)（與點(diǎn)/、C不重合），DFA.DE,。尸與射線8c相交于點(diǎn)兒

（1）如圖9,如果點(diǎn)。是邊48的中點(diǎn)，求證：DE=DF；

（2）如果/。：。8=根，求。E：。了的值；

（3）如果ZC=BC=6,AD：DB=\：2,設(shè)/E=x,BF=y,

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

②以CE為直徑的圓與直線是否可相切，若可能，求出此時(shí)x的值，若不可能，請

說明理由。

備用圖1備用圖2

24.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

如圖，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O、且經(jīng)過點(diǎn)4(3,3),一次函數(shù)的圖像經(jīng)過

點(diǎn)4和點(diǎn)8(6,0).

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)如果一次函數(shù)圖像與y相交于點(diǎn)C,

點(diǎn)。在線段/C上，與y軸平行的直

線DE與二次函數(shù)圖像相交于點(diǎn)E,

NCDO=/OED,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

(第24題圖)

25.(本題滿分14分，第(1)小題6分，第(2)小題2分，第(3)小題6分)

在半徑為4的。。中，點(diǎn)C是以為直徑的半圓的中點(diǎn)，0DL4C,垂足為。，點(diǎn)E

是射線N8上的任意一點(diǎn)，DF//AB,。尸與CE相交于點(diǎn)尸，設(shè)EF=x,DF=y.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在射線。？上時(shí)，求

y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在。。上時(shí)，求線

段。廠的長；

(3)如果以點(diǎn)E為圓心、EF為半徑的圓

與。O相切，求線段。尸的長.

24.(本題滿分12分)

4-

3-

2-

1-

12345x

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-；》2+6x+c

經(jīng)過點(diǎn)Z(l,3),5(0,1).

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)/作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C,

①求△/BC的面積；

②在y軸上取一點(diǎn)P,使△/8尸與AABC相似，

求滿足條件的所有尸點(diǎn)坐標(biāo).

25.(本題滿分14分)

24題圖

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題1:

如圖25-1,四邊形/8C。是正方形，BC=1,對角線交點(diǎn)記作O,點(diǎn)E是邊BC

延長線上一點(diǎn).聯(lián)結(jié)OE交CO邊于尸，設(shè)CE=x,CF=y,求夕關(guān)于x的函

數(shù)解析式及其定義域.

(1)經(jīng)過思考，小明認(rèn)為可以通過添加輔助線——過點(diǎn)O作垂足為M求解.你

認(rèn)為這個(gè)想法可行嗎？請寫出問題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過程；

(2)如果將問題1中的條件“四邊形/BCD是正方形，BC=1”改為“四邊形N8CD是平

行四邊形，BC=3,CZ>2,”其余條件不變(如圖25-2),請直接寫出條件改變后的函數(shù)解析

式；

(3)如果將問題1中的條件“四邊形是正方形，BC=1”進(jìn)一步改為：“四邊形力88

是梯形，AD//BC,BC=a,CD=b,NZ)=c(其中a,b,c為常量)”其余條件不變(如

24.(本題共3小題，第(1)小題3分，第(2)小題4分，第(3)小題5分，滿分12分)

如圖，已知拋物線y=-/+2x+lr”與x軸相交于力、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,其

中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,3）,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)CD,拋物線的

對稱軸與x軸相交于點(diǎn)E.

（1）求加的值；

（2）求陀的度數(shù)；

（3）在拋物線對稱軸的右側(cè)部分上是否存在一點(diǎn)尸，使得

△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐

標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

25.（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）、（3）小題每小題5分，滿分14分）

如圖，在△/BC中，=BC=5,AC=6,BOLAC,垂足為點(diǎn)O.過點(diǎn)A作射線AEHBC,

點(diǎn)P是邊8c上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長與射線/E相交于點(diǎn)0,設(shè)8、P兩點(diǎn)間的距離

為X.

(1)如圖1,如果四邊形/BP。是平行四邊形，求x的值；

(2)過點(diǎn)。作直線的垂線，垂足為點(diǎn)H,當(dāng)x為何值時(shí)，△PORSACB。?

(3)設(shè)△/O。的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域.

（第25題圖）

（備用圖）

24.（本題滿分12分，其中每小題各4分）

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B是點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)的對

2

稱點(diǎn)，P是函數(shù)y=4（x＞0）圖像上的一點(diǎn)，且△48。是

xy.

直角三角形.”

（1）求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；.[

（2）如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過/、B、尸三點(diǎn)，求這個(gè)\

二次函數(shù)的解析式；?\

（3）如果第（2）小題中求得的二次函數(shù)圖像與y軸交

于點(diǎn)C,過該函數(shù)圖像上的點(diǎn)C、點(diǎn)P的直線與x軸交于:...------'一

點(diǎn)。，試比較N8P。與/員4尸的大小，并說明理由.1

（第24題圖）

25.（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

如圖，已知在矩形488中，AB=3,BC=4,尸是邊8c延長線上的一點(diǎn)，聯(lián)接交

邊C￡＞于點(diǎn)E,把射線4尸沿直線翻折，交射線C￡＞于點(diǎn)。，設(shè)CP=x,DQ=y.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域.

（2）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，△/P0的面積是否會(huì)發(fā)生變化？

如果發(fā)生變化，請求出的面枳S關(guān)于x的函數(shù)解

析式，并寫出定義域；如果不發(fā)生變化，請說明理由.

（3）當(dāng)以4為半徑的。。與直線NP相切，且。4與

。。也相切時(shí)，求。/的半徑.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，已知點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)8、C在X軸

上，2C=8,AB=AC,直線/C與y軸相交于點(diǎn)D

1)求點(diǎn)C、。的坐標(biāo)；

2)求圖象經(jīng)過8、D、1三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式

及它的頂點(diǎn)坐標(biāo).

25.如圖，已知Sin//8C=,，。。的半徑為2,

3

圓心。在射線8c上，OO與射線BA相交于

E、尸兩點(diǎn)，EF=2拒,

(1)求20的長；

(2)點(diǎn)P在射線8C上，以點(diǎn)尸為圓心作圓,

求所有滿足條件的。P的半徑.

23.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E、F分別是AB、DC邊的中點(diǎn)，AB=4,ZB=60°.

(1)求點(diǎn)E到BC邊的距離；

(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PM_LBC,

垂足為M,過點(diǎn)M作MN//AB交線段AD于點(diǎn)N,

聯(lián)結(jié)PN.探究：當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

△PMN的面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出

△PMN的面積；若變化，請說明理由.

24.如圖，直線0A與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(3,3),向下平移直線0A,與反比例函

數(shù)的圖像交于點(diǎn)B（6,m）與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求直線BC的解析式；

（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D,

對稱軸與x軸的交點(diǎn)為E.

問：在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使以

0、E、P為頂點(diǎn)的三角形與4BCD相似？若存在,

請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

25.如圖，已知AABC中，AB=AC=V5,BC=4,點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以0為圓心，0A

為半徑的圓與邊AB交于點(diǎn)D（點(diǎn)A除外），設(shè)0B=x,AD=y.

（1）求sin/4BC的值；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，。。是否可能與以C為圓心，LBC長為半徑的。C相

4

切？如果可能，請求出兩圓相切時(shí)x的值；如果不可能，請說明理由.

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（2）小題5分）

3

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)Z和點(diǎn)反

4

二次函數(shù)歹=-4av+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)8和點(diǎn)C（T,0）,頂點(diǎn)為P.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)。在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，且求尸￡＞的長；

25.（本題滿分14分，第（1）小題①4分，第（1）小題②5分，第（2）小題5分）

如圖，正方形中，A8=1,點(diǎn)P是射線D4上的一動(dòng)點(diǎn)，OELCP,垂足為E,

EFYBE與射線DC交于點(diǎn)F.

（1）若點(diǎn)P在邊D4上（與點(diǎn)。、點(diǎn)/不重合）.

①求證：/\DEFs/\CEB；

②設(shè)4戶個(gè)，DF=y,求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域;

（第25題圖）

24.（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）題各4分）

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在X軸上，以3為半徑的。B與歹軸相切,

直線/過點(diǎn)A（-2,0）,且和OB相切，與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求直線/的解析式；

（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a>0）經(jīng)過點(diǎn)。和B,頂點(diǎn)在。B上，求拋物線的解析式;

4

已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,AD=3,BC=9,tanZABC=-,

3

直線MN是梯形的對稱軸，點(diǎn)P是線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、N重合），射線BP交線

段CD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF〃AB交射線BP于點(diǎn)F.

(1)求證：PC?=PEPF；

(2)設(shè)PN=x,CE=y,試建立y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

(3)聯(lián)結(jié)PD,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，如果A5PC和APDC相似，求出PN的長.

24.已知直線y=+l與x軸交于點(diǎn)4與歹軸交于點(diǎn)B,與拋物線夕一x+c交于

點(diǎn)/和點(diǎn)C（；,手，拋物線的頂點(diǎn)為￡＞。

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）求ABD的面積。

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）

在等腰梯形/8CD中，ADHBC,AD=3,AB=CD=4,BC=5,的平分線交。C于點(diǎn)E,交

4。的延長線于點(diǎn)E

(1)如圖(1),若/C的平分線交8E于點(diǎn)G,寫出圖中所有的相似三角形(不必證明);

(2)在(1)的條件下求8G的長；

(3)若點(diǎn)P為8E上動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心,8尸為半徑的。尸與線段BC交于點(diǎn)。(如圖(2)),

請直接寫出當(dāng)3尸取什么范圍內(nèi)值時(shí)，①點(diǎn)N在。P內(nèi)；②點(diǎn)/在。P內(nèi)而點(diǎn)E在。尸夕卜。

22.(本題滿分10分,每小題滿分各5分)

已知：如圖四，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),

以y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)/為圓心，5為半徑作圓/,交x軸于點(diǎn)

B、點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)。、點(diǎn)E,fan/DBO=；.

求：(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)直線cr＞的函數(shù)解析式.

(

圖

五

)

BEC

23.(本題滿分12分，每小題滿分各6分)

已知：如圖五，在等腰梯形力8CD中，AD//BC,AB=DC,

點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn),且

(1)求證：四邊形NEC。是平行四邊形；

(2)當(dāng)乙8=2乙時(shí)，求證：四邊形4ECD是菱形.

24.(本題滿分12分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分5分)

已知：如圖六，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q,與y軸相交于點(diǎn)力,直線y=or+3與y軸也交

于點(diǎn)/,矩形28co的頂點(diǎn)8在此拋物線上，矩形面積為12.

(1)求該拋物線的對稱軸：

(2)OP是經(jīng)過/、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)O尸與y軸

y(

相交，且在夕軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心。的坐標(biāo)；圖

A六

(3)若線段。。與交于點(diǎn)￡,以點(diǎn)D、/、E為頂點(diǎn))

的三角形是否有可能與以點(diǎn)。、。、N為頂點(diǎn)的三角形相似，

如果有可能，請求出點(diǎn)。坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，/

請說明理由.

25.(本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分5分)

如圖七，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)46,0),8(0,8),C(-4,0),點(diǎn)/、N分別為線段ZC和

射線ZB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)”以2個(gè)單位長度/秒的速度自C向力方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以5個(gè)

單位長度/秒的速度自力向8方向作勻速運(yùn)動(dòng),MN交.OB千點(diǎn)、P.

(1)求證：MN：NP為定值;

(2)若△BNP與△仞V/相似，求CM的長;

(3)若△8NP是等腰三角形，求CM的長.

(黃埔2013二模18、24、25題)

18、如圖，圓心。恰好為正方形N88的中心，已知49=4,。的直徑為1,現(xiàn)將。沿

某一方向平移，當(dāng)它與正方形的某條邊相切時(shí)停止平移，記平移的距離為"，則d的

取值范圍是.

24、已知二次函數(shù)卜=-f+云+。的圖像經(jīng)過點(diǎn)/>(0,1)與0(2,-3).

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)Z是第一象限內(nèi)該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的平行線交二次函數(shù)圖像

于點(diǎn)B,分別過點(diǎn)8、4作x軸的垂線，垂足分別為C、D,且所得四邊形48C。恰為正

方形

①求正方形的ABCD的面積；

②聯(lián)結(jié)PA、PD,PD交AB于點(diǎn)E,求證：\PADs"EA

4

25、如圖，在梯形月8C￡>中，AD=BC=IO,tanD=-,E是腰力。上一點(diǎn)，且/E:E￡)=1:3.

3

(1)當(dāng)ZB:CD=1:3時(shí)，求梯形/BCD的面積;

(2)當(dāng)乙43E=N8CE時(shí)，求線段的長；

(3)當(dāng)△8CE是直角三角形時(shí)，求邊48的長.

（奉賢2013二模18、24、25題）

3

18.如圖，在A4BC中，ZC=90,48=10,tan8=-，點(diǎn)加■是邊的中點(diǎn)，將A48c

4

繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)/與點(diǎn)。重合，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，得到\DEA,

且AE交CB于點(diǎn)P,那么線段CP的長是上；

第18題，

24.（本題滿分12分，每小題4分）

如圖，已知二次函數(shù)丁=一%2+2加工的圖像經(jīng)過點(diǎn)8（1,2）,與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)為4,

點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C,過點(diǎn)B作直線BMLX軸垂足為點(diǎn)M.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

3

（2）在直線8M上有點(diǎn)尸（1,一），聯(lián)結(jié)CP和。1,判斷直線CP與直線C4的位置關(guān)

2

系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得以/、C、P、E為頂點(diǎn)的四邊形

為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

第24題

25.（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）

如圖，已知是。。的直徑，28=8,點(diǎn)C在半徑0/上（點(diǎn)C與點(diǎn)0、/不重合），

過點(diǎn)C作48的垂線交。。于點(diǎn)。，聯(lián)結(jié)0。，過點(diǎn)8作OD的平行線交。。于點(diǎn)E、交

射線CD于點(diǎn)尸.

（1）若ED=BE,求/尸的度數(shù)；

（2）設(shè)C0=x,EF=乂寫出丁與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線8的對稱點(diǎn)為尸，若△PBE為等腰三角形，求OC的長.

備用圖

（閘北2013二模18、24、25題）

18.如圖三，在等腰aABC中，底邊BC的中點(diǎn)是點(diǎn)D,底角的正切值是,，將該等

3

腰三角形繞其腰AC上的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D與A重合，得到AA'B'C',如

果旋轉(zhuǎn)后的底邊B'C'與BC交于點(diǎn)N,那么NANB的正切值等于上.

24.（本題滿分12分，第（1）小題7分，第（2）小題5分）

已知：如圖六，拋物線y=x2—2x+3與y軸交于

點(diǎn)A,頂點(diǎn)是點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PBLx軸于點(diǎn)B.平移

該拋物線，使其經(jīng)過A、B兩點(diǎn).

（1）求平移后拋物線的解析式及其與x軸另一交

點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)D是直線OP上的一個(gè)點(diǎn)，如果NCDP

=NAOP,求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

已知：如圖七，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZA

4

=90°,AD=6,AB=8,sinC=-，點(diǎn)P在射線DC上,

5

點(diǎn)Q在射線AB上，且PQJ_CD,設(shè)DP=x,BQ=y.

（1）求證：點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上；

（2）如圖八，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上，且點(diǎn)Q在線

段AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）若以點(diǎn)B為圓心、BQ為半徑的。B與以點(diǎn)C

為圓心、CP為半徑的。C相切，求線段DP的長.

用

（楊浦2013二模18、24、25題）

18、如圖，在△43C中，ZCAB=70"?在同一平面內(nèi)，將△Z3C繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到△⑷VU

的位置，使得CC4/8,則4=

24、將拋物線y=-x2平移，平移后的拋物線與x軸交于點(diǎn)4（-1,0）和點(diǎn)8（3,0）,與了軸交于

點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，

（1）求平移后的拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）N4C8與是否相等？請證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CO尸與△/BC相似，求尸的坐標(biāo)。

（第24題圖）

25、（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

如圖1,已知。的半徑長為3,點(diǎn)Z是。上一定點(diǎn)，點(diǎn)尸為。上不同于點(diǎn)力的動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)tan/=1時(shí)，求/P的長；

2

（2）如果。過點(diǎn)尸、O,且點(diǎn)0在直線“尸上（如圖2）,設(shè)zfP=x,QP=y,求y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

4

（3）在（2）的條件下，當(dāng)tan/=§時(shí)（如圖3）,存在M與。相內(nèi)切，同時(shí)與。相

外切，且。MLO。，

試求M的半徑的長。

（圖2）（圖3）

（第25題圖）

（松江2013二模18、24、25題）

18.三角形的三條高或其延長線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的垂心.邊長為2的等邊三角

形的垂心到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)之間的距離之和為.

24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）

已知拋物線V=T2+6X+C經(jīng)過點(diǎn)/（0,1）,

8（4,3）.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求3?480的值；

（3）過點(diǎn)3作8CLX軸，垂足為C,在對稱

軸的左側(cè)且平行于歹軸的直線交線段“8于點(diǎn)

N,交拋物線于點(diǎn)若四邊形為平行

四邊形，求點(diǎn)”的坐標(biāo).

（第24題圖）

25.(本題滿分14分，第(1)小題3分，第(2)小題5分，第(3)小題6分)

如圖，已知在中，ZBAC=90°,月8=4,點(diǎn)。在邊/C匕△48。沿8。翻折，點(diǎn)

力與BC邊上的點(diǎn)E重合，過點(diǎn)B作BG//AC交

/E的延長線于點(diǎn)G,交。E的延長線于點(diǎn)尸.

(1)當(dāng)乙4BC=60。時(shí)，求C。的長；

⑵如果ZC=x,4)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,

并寫出函數(shù)定義域；

(3)聯(lián)結(jié)CG,如果N/CB=/CG8,求/C的長.

（普陀2013二模18、24、25題）

18.已知在△408中，ZB=90°,AB=OB,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)工的坐標(biāo)為（0,8）,

點(diǎn)3在第一象限內(nèi)，將這個(gè)■三角形繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)8的坐標(biāo)為

24.如圖，拋物線丁=，+云-C經(jīng)過直線y=3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)4、B,此拋物線

與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D.

（1）求此拋物線的解析式（4分）；

（2）點(diǎn)尸為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使Su”：Sgc°=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)（5分）；

（3）點(diǎn)M為平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，寫出使點(diǎn)A/、/、B、。為平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)（3

分）.

第24題

25.如圖，在RtaMC中，N4CB=90°,AC=6cm,8c=8cm.點(diǎn)P為8c的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)。

從點(diǎn)尸出發(fā)，延射線PC方向以2cm/s-的速度運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)尸為圓心，尸0長為半徑作圓.設(shè)

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，

(1)當(dāng)片1.2時(shí)，判斷直線與。尸的位置關(guān)系，并說明理由；(6分)

(2)當(dāng)△/。尸是等腰三角形時(shí)，求，的值；(4分)

(3)已知。。為/8C的外接圓，若。P與。O相切，求才的值.(4分)

第25題

（虹口2013二模18、24、25題）

18.如圖，在直角梯形紙片488中，AD//BC,ZA=90°,

/C=30。，點(diǎn)尸是CD邊上一點(diǎn)，將紙片沿8/折疊，點(diǎn)C

落在E點(diǎn)，使直線8E經(jīng)過點(diǎn)。，若BF=CF=8,則/。的

長為上

24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）

已知：直線y=-2x+4交x軸于點(diǎn)/,交y軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，AC=1,

且0c<04拋物線y="2+%x+c（4*0）經(jīng)過點(diǎn)力、B、C.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)尸為線段48上一點(diǎn)，當(dāng)銳角NPDO的正切值為工時(shí)，

2

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，該拋物線上的一點(diǎn)E在x軸下方，當(dāng)△/。后的面積等于四邊形

4PCE的面積時(shí)，求點(diǎn)片的坐標(biāo).

到

4

3

2,

1

-4-3-2-1O-1234—

-1

-2

第24題圖

25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）

在Rt^/8C中，ZA=90°,18=6,/C=8,點(diǎn)。為邊8c的中點(diǎn)，DELBC交邊4c于

點(diǎn)E,點(diǎn)尸為射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0為邊ZC上一動(dòng)點(diǎn)，且/尸。0=90。.

（1）求ED、EC的長；

（2）若BP=2,求CQ的長；

（3）記線段P。與線段的交點(diǎn)為點(diǎn)R若/為等腰三角形，求8尸的長.

第25題圖（備用圖）

(金山2013二模18、24、25題)

18.已知正方形Z8CD的邊長為JM,點(diǎn)E在邊DC上，且ND4E=30°,若將A40E

繞著點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，點(diǎn)。至"處，點(diǎn)E至￡處，那么A4?！昱c四邊形

ABCE重疊部分的面積等于.

的解析式;

(3)若直線y=kx+b(k豐0)經(jīng)過點(diǎn)A/(2,0),當(dāng)直線y=履+b(Zw0)與圓刀相

交時(shí)，求6的取值范圍.

25.(本題滿分14分)如圖，在A48c中，AB=AC=2,ZA=90°,P為8c的中點(diǎn),

E、/分別是4c上的動(dòng)點(diǎn)，Z￡P(guān)F=45°.

⑴求證：MPEskCFP.

(2)設(shè)8￡=x,APE尸的面積為y.求》關(guān)

于X的函數(shù)解析式，并寫出X的取值范圍.

(3)當(dāng)￡、廠在運(yùn)動(dòng)過程中，/尸是否可能

等于60°,若可能請求出X的值，若不可能請

說明理由.

(閔行2013二模18、24、25題)

18.如圖，在RtZ\/8C中，ZC=90°,NA=50。，點(diǎn)D、E分別在邊力8、BC±,將△8OE

沿直線。E翻折，點(diǎn)8與點(diǎn)尸重合，如果/力=45。，那么/CEF=▲度.

24.(本題共3小題，滿分12分，其中第(1)小題4分，第(2)小題3分，第(3)小題

5分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+3的圖像與y軸相交于點(diǎn)/,二次函數(shù)

y=-x?+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)/、B(1,0),。為頂點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)

。的坐標(biāo)；

(2)將上述二次函數(shù)的圖像沿y軸向上或向

下平移，使點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+3

的圖像上，求平移后所得圖像的表達(dá)式；

(3)設(shè)點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+3的圖像上,

且Sw=2Swc，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)?

(第24題圖)

25.（本題共3小題，滿分14分，其中第（1）小題4分，第（2）、（3）小題每小題5分）

如圖，在平行四邊形中，AB=8,tan8=2,CELAB,垂足為點(diǎn)E（點(diǎn)￡?在邊

上），尸為邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)防，CD.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是邊N8的中點(diǎn)時(shí)，求線段跖的長；

（2）如圖2,設(shè)8C=x,尸的面積等于y,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定

義域；

（3）當(dāng)8C=16時(shí)，NEED與NNE尸的度數(shù)滿足數(shù)量關(guān)系：ZEFD=kZ4EF,其中人

20,求上的值.

（圖2）

（第25題圖）

（長寧2013二模18、24、25題）

18.已知邊長為1的正方形，按如圖所示的方式分割，第1次分割后的陰影部分面積S尸發(fā)

第2次分割后的陰影部分面積52=反，第3次分割后的陰影部分面積S3=（,…….按照這樣的

24.（本題滿分12分）

如圖，直線交x軸于點(diǎn)4交y軸于點(diǎn)8,。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(-3,0)且sin/”O(jiān)=3，

拋物線尸。x2+b_r+c經(jīng)過/、B、C三點(diǎn)，C（-1,0）.

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)。（2,0）,在直線上有點(diǎn)P,使得△/B。和

△力。尸相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，以/為圓心，/P長為半徑畫。力,

再以。為圓心，。。長為半徑畫判斷。/和。。的位

置關(guān)系，并說明理由.

25.（本題滿分14分）

△/8C和△。紙的頂點(diǎn)Z與。重合，已知/8=90°,ZBAC=30°,BC=6,ZFDE=^O°,

DF=DE=4.

（1）如圖①，EF與邊AC、Z8分別交于點(diǎn)G、H,且FG=EH.設(shè)兩=Z,在射線。尸

上取一點(diǎn)P,記：/=xa,聯(lián)結(jié)CE設(shè)△。尸C的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，

并寫出定義域；

（2）在（1）的條件下，求當(dāng)x為何值時(shí)///AB；

（3）如圖②，先將△OE尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E恰好落在NC邊上，在保持。E邊與

4C邊完全重合的條件下，使△DE尸沿著NC方向移動(dòng).當(dāng)aoE廠移動(dòng)到什么位置時(shí)，

以線段FC、8C的長度為邊長的三角形是直角三角形.

(寶山、嘉定2013二模18、24、25題)

18.如圖3,已知乙4=90°,AB=5cm,8C=13ca■.以點(diǎn)8為旋

轉(zhuǎn)中心，將8C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BE,BE交CD于F點(diǎn)、.如果點(diǎn)E恰好落在

射線上，那么。廠的長為▲cm.

反

4B

圖3

一1,

24.已知平面直角坐標(biāo)系xQy(如」圖7),拋x物線歹=—x?+以+c經(jīng)過點(diǎn)力(―3,0)、