./2015-2017三角函數(shù)高考真題1、〔2015全國1卷2題=〔〔A〔B〔C〔D[答案]D[解析]原式===,故選D.2、〔2015全國1卷8題函數(shù)=的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為〔〔A〔B〔C〔D[答案]D[解析]由五點(diǎn)作圖知,,解得,,所以,令,解得＜＜,,故單調(diào)減區(qū)間為〔,,,故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)3、〔2015全國1卷12題在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍是.[答案]〔,[解析]如圖所示,延長BA,CD交于E,平移AD,當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí),AB最長,在△BCE中,∠B=∠C=75°,∠E=30°,BC=2,由正弦定理可得,即,解得=,平移AD,當(dāng)D與C重合時(shí),AB最短,此時(shí)與AB交于F,在△BCF中,∠B=∠BFC=75°,∠FCB=30°,由正弦定理知,,即,解得BF=,所以AB的取值范圍為〔,.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想4、〔2015全國2卷10題如圖,長方形的邊,,是的中點(diǎn),點(diǎn)沿著邊,與運(yùn)動(dòng),記．將動(dòng)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù),則的圖像大致為〔DPDPCBOAx[解析]由已知得,當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),,當(dāng)時(shí),；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),即時(shí),,從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出,軌跡關(guān)于直線對稱,且,且軌跡非線型,故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)．5、〔2015全國2卷17題中,是上的點(diǎn),平分,面積是面積的2倍．〔Ⅰ求；〔Ⅱ若,,求和的長．[解析]〔Ⅰ,,因?yàn)?,所以．由正弦定理可得．〔Ⅱ因?yàn)?所以．在和中,由余弦定理得,．．由〔Ⅰ知,所以．考點(diǎn)：1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理．6、〔2016全國1卷12題已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對稱軸,且在單調(diào),則的最大值為〔A11

〔B9

〔C7

〔D5[答案]B考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)[名師點(diǎn)睛]本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查,敘述方式新穎,是一道考查能力的好題.注意本題解法中用到的兩個(gè)結(jié)論:=1\*GB3①的單調(diào)區(qū)間長度是半個(gè)周期;=2\*GB3②若的圖像關(guān)于直線對稱,則或.7、〔2016全國1卷17題的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知〔=1\*ROMANI求C；〔=2\*ROMANII若的面積為,求的周長．試題分析：〔=1\*ROMANI先利用正弦定理進(jìn)行邊角代換化簡得得,故；〔II根據(jù)．及得．再利用余弦定理得．再根據(jù)可得的周長為．考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理及三角形面積公式[名師點(diǎn)睛]三角形中的三角變換常用到誘導(dǎo)公式,,就是常用的結(jié)論,另外利用正弦定理或余弦定理處理?xiàng)l件中含有邊或角的等式,?？紤]對其實(shí)施"邊化角"或"角化邊."8、〔2016全國2卷7題若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度,則平移后圖象的對稱軸為〔A〔B〔C〔D解析：平移后圖像表達(dá)式為,令,得對稱軸方程：,故選B．9、〔2016全國2卷9題若,則=〔A 〔B 〔C 〔D[解析]D∵,,10、〔2016全國2卷13題的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,,,則．[解析]∵,,,,,由正弦定理得：解得．11、〔2016全國3卷5題若,則〔<A><B><C>1<D>[答案]A[解析]試題分析：由,得或,所以,故選A．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式．[方法點(diǎn)撥]三角函數(shù)求值：①"給角求值"將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化,通過相消或相約消去非特殊角,進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②"給值求值"關(guān)鍵是目標(biāo)明確,建立已知和所求之間的聯(lián)系．12、〔2016全國3卷8題在中,,邊上的高等于,則〔〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]試題分析：設(shè)邊上的高線為,則,所以,．由余弦定理,知,故選C．考點(diǎn)：余弦定理．13、〔2016全國3卷14題函數(shù)QUOTEy=sinx-3cosx的圖像可由函數(shù)QUOTEy=sinx+3cos[答案]考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)．[誤區(qū)警示]在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時(shí),提倡"先平移,后伸縮",但"先伸縮,后平移"也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中,所以也必須熟練掌握,無論是哪種變形,切記每一個(gè)變換總是對字母而言,即圖象變換要看"變量"起多大變化,而不是"角"變化多少．14、〔2017年全國1卷9題9、已知曲線,,則下面結(jié)論正確的是〔A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線D,首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名,可將用誘導(dǎo)公式處理．．橫坐標(biāo)變換需將變成,即．注意的系數(shù),在右平移需將提到括號(hào)外面,這時(shí)平移至,根據(jù)"左加右減"原則,""到""需加上,即再向左平移．15、〔2017年全國1卷17題17、的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知的面積為．〔1求；〔2若,,求的周長．本題主要考查三角函數(shù)及其變換,正弦定理,余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用.

〔1面積.且由正弦定理得,由得.

〔2由〔1得,

又,,

由余弦定理得①由正弦定理得,②由①②得,即周長為16、〔2017年全國2卷14題函數(shù)〔的最大值是．[命題意圖]本題考查三角函數(shù)同角基本關(guān)系及函數(shù)性質(zhì)—最值,意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解能力[解析]∵,∴設(shè),,∴函數(shù)對稱軸為,∴17、〔2017年全國2卷17題的內(nèi)角的對邊分別為,已知．<1>求<2>若,面積為2,求[命題意圖]本題考查三角恒等變形,解三角形．[試題分析]在第〔Ⅰ中,利用三角形內(nèi)角和定理可知,將轉(zhuǎn)化為角的方程,思維方向有兩個(gè)：①利用降冪公式化簡,結(jié)合求出；②利用二倍角公式,化簡,兩邊約去,求得,進(jìn)而求得.在第〔Ⅱ中,利用〔Ⅰ中結(jié)論,利用勾股定理和面積公式求出,從而求出．〔Ⅰ[基本解法1]由題設(shè)及,故上式兩邊平方,整理得解得[基本解法2]由題設(shè)及,所以,又,所以,〔Ⅱ由,故又由余弦定理及得所以b=2[知識(shí)拓展]解三角形問題是高考高頻考點(diǎn),命題大多放在解答題的第一題,主要利用三角形的內(nèi)角和定理,正、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)解題,解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行"邊轉(zhuǎn)角""角轉(zhuǎn)邊",另外要注意三者的關(guān)系,這樣的題目小而活,備受老師和學(xué)生的歡迎．18、〔2017全國3卷6題設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是〔A．的一個(gè)周期為B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在單調(diào)遞減[答案]D[解析]函數(shù)的圖象可由向左平移個(gè)單位得到,如