混凝土結(jié)構(gòu)

ConcreteStructure第九章

鋼筋混凝土構(gòu)件裂縫寬度和撓度驗(yàn)算DeformationandCrackWidthofRCBeam第九章鋼筋混凝土構(gòu)件的變形、裂縫和耐久性

§9.1

概述

§9.2

受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算

§9.3

受彎構(gòu)件的裂縫寬度驗(yàn)算

§9.4

混凝土構(gòu)件的截面延性

§9.5

混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性

本節(jié)例題、本節(jié)習(xí)題要求基本要求重點(diǎn)、難點(diǎn)變形和裂縫寬度驗(yàn)算的必要性，裂縫控制分級(jí)。變形驗(yàn)算：使用階段出現(xiàn)裂縫的受彎構(gòu)件的變形特點(diǎn)，受彎構(gòu)件的剛度，變形計(jì)算的基本假定；變形計(jì)算的簡化方法，變形控制條件。裂縫寬度驗(yàn)算（受拉、受彎、偏心受壓、偏心受拉）：裂縫出現(xiàn)和開展過程；裂縫寬度計(jì)算公式及影響裂縫寬度的主要因素；裂縫寬度限值?；炷两Y(jié)構(gòu)的耐久性。裂縫寬度和變形影響因素，計(jì)算方法概述§9.1外觀感覺?íì裂縫過寬：鋼筋銹蝕導(dǎo)致承載力降低，影響使用壽命耐久性—心理承受：不安全感，振動(dòng)噪聲對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響：門窗開關(guān)，隔墻開裂等振動(dòng)、變形過大對其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件的影響???????íì影響正常使用：如吊車、精密儀器適用性—承載能力極限狀態(tài)安全性—?????????????????íì—結(jié)構(gòu)的功能

對于超過正常使用極限狀態(tài)的情況，由于其對生命財(cái)產(chǎn)的危害性比超過承載力極限狀態(tài)要小，因此相應(yīng)的可靠度水平可比承載力極限狀態(tài)低一些。Sk：作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值，如撓度變形和裂縫寬度，應(yīng)根據(jù)荷載標(biāo)準(zhǔn)值和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定。以受彎構(gòu)件為例，在荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩可表示為，

Msk

=CGGk+CQQk由于活荷載達(dá)到其標(biāo)準(zhǔn)值Qk的作用時(shí)間較短，故Msk稱為短期彎矩，其值約為彎矩設(shè)計(jì)值的50%~70%。由于在荷載的長期作用下，構(gòu)件的變形和裂縫寬度隨時(shí)間增長，因此需要考慮長期荷載的影響，長期彎矩可表示為，

Mlk=CGGk+yqCQQkyq為活荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)（quasi-permanentload）一、變形限值

f≤[f]

[f]為撓度變形限值。主要從以下幾個(gè)方面考慮：1、保證結(jié)構(gòu)的使用功能要求。結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設(shè)備的梁板結(jié)構(gòu)撓度過大，將難以使儀器保持水平；屋面結(jié)構(gòu)撓度過大會(huì)造成積水而產(chǎn)生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會(huì)妨礙吊車和車輛的正常運(yùn)行等。2、防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產(chǎn)生過大轉(zhuǎn)角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會(huì)引起墻體開裂。3、防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。結(jié)構(gòu)變形過大會(huì)使門窗等不能正常開關(guān)，也會(huì)導(dǎo)致隔墻、天花板的開裂或損壞。受彎構(gòu)件的變形驗(yàn)算4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。過大振動(dòng)、變形會(huì)引起使用者的不適或不安全感。9.2.1截面彎曲剛度的概念及定義

由材料力學(xué)知，勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度為：S是與荷載形式、支承條件有關(guān)的撓度系數(shù)；截面抗彎剛度EI體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時(shí)也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系。鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度驗(yàn)算§9.2截面彎曲剛度的特點(diǎn)：1.對于彈性均質(zhì)材料截面，EI為常數(shù)，M-f關(guān)系為直線

2.對于鋼筋混凝土構(gòu)件，由于非勻質(zhì)非彈性，因此在梁受彎的全過程中，EI是變化的。由于混凝土開裂、彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響，鋼筋混凝土適筋梁的M-f關(guān)系不再是直線，而是隨彎矩增大，截面曲率呈曲線變化。例如：對于簡支梁承受均布荷載作用時(shí)，其跨中撓度：Bs–––荷載短期效應(yīng)組合下的抗彎剛度Bl

–––荷載長期效應(yīng)組合影響的抗彎剛度B–––鋼筋混凝土梁的撓度計(jì)算截面彎曲剛度不僅隨荷載增大而減小，而且隨荷載作用時(shí)間的增長而減小。

荷載短期效應(yīng)組合下的抗彎剛度為短期剛度Bs；荷載長期效應(yīng)組合影響的抗彎剛度為長期剛度B。9.2.2短期剛度的計(jì)算

由平截面假定，可得平均曲率：故短期剛度為：受壓區(qū)邊緣混凝土壓應(yīng)變不均勻系數(shù)受拉鋼筋重心處拉應(yīng)變不均勻系數(shù)

1、平均曲率

式中：

εsm

、εcm——分別為縱向受拉鋼筋重心處的平均

拉應(yīng)變和受壓區(qū)邊緣混凝土的平均壓應(yīng)變；Mk——為按荷載組合計(jì)算的彎矩值；r——與平均中和軸相應(yīng)的平均曲率半徑。

2、裂縫截面處的應(yīng)變

平衡關(guān)系：根據(jù)裂縫截面的應(yīng)力分布wscksckxh0ssAsChh0(b)bfhfxbASh????對混凝土合力點(diǎn)取矩對鋼筋合力點(diǎn)取矩

3、平均應(yīng)變

式中：εsk

、σsk——分別為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算

的裂縫截面處縱向受拉鋼筋重心處的拉應(yīng)力和拉應(yīng)變；εck

、σck——分別為按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的

裂縫截面處受壓區(qū)邊緣混凝土的壓應(yīng)力和壓應(yīng)變；η——裂縫截面處內(nèi)力偶臂長度系數(shù)，取η

=0.87；ζ——受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)。材料力學(xué)中曲率與彎矩關(guān)系的推導(dǎo)幾何關(guān)系物理關(guān)系平衡關(guān)系

4短期剛度的計(jì)算公式

1、幾何關(guān)系：2、物理關(guān)系：3、平衡關(guān)系9-10

Mk越大，短期剛度Bs越??；

配筋率增大，短期剛度Bs略有增大；

有受拉翼緣或受壓翼緣時(shí)，短期剛度Bs有所增大；

常用配筋率下，混凝土等級(jí)對Bs影響不大；

截面有效高度對提高Bs的作用最顯著。

5短期剛度Bs的影響因素：1、開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)h9.2.3參數(shù)h、z

和y試驗(yàn)和理論分析表明，在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu范圍，裂縫截面的相對受壓區(qū)高度x變化很小，內(nèi)力臂的變化也不大。對常用的混凝土強(qiáng)度和配筋情況，h值在0.83~0.93之間波動(dòng)?！兑?guī)范》為簡化計(jì)算，取h=0.87。2、受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)z

根據(jù)試驗(yàn)實(shí)測受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變，可以得到系數(shù)z的試驗(yàn)值。在短期彎矩Msk=（0.5~0.7）Mu范圍，系數(shù)z的變化很小，僅與配筋率有關(guān)。《規(guī)范》根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分析給出，受壓翼緣加強(qiáng)系數(shù)如果計(jì)算受壓鋼筋的影響，則(b)bfhfxbASh????hf'>0.2h0時(shí)，取0.2h03、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)y

由于鋼筋與混凝土間存在粘結(jié)應(yīng)力，隨著距裂縫截面距離的增加，裂縫間混凝土逐漸參與受拉工作，鋼筋應(yīng)力逐漸減小，因此鋼筋應(yīng)力沿縱向的分布是不均勻的。裂縫截面處鋼筋應(yīng)力最大，裂縫中間鋼筋應(yīng)力最小，其差值反映了混凝土參與受拉工作的大小。鋼筋應(yīng)力不均勻系數(shù)y

是反映裂縫間混凝土參加受拉工作程度的影響系數(shù)式中，裂縫截面的鋼筋應(yīng)變es與作用彎矩M成正比；而應(yīng)變差)(ssee-近似與開裂時(shí)鋼筋應(yīng)變的增量Des成正比，Des則取決于開裂時(shí)截面受拉區(qū)混凝土退出拉力的大小，也即與開裂時(shí)截面混凝土部分所承擔(dān)的彎矩Mc成正比。所以，ssseee/)(-與MMc/成正比。因此，y可表示為MMc/的函數(shù)。y與MMc/關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果為，es裂縫截面esk平均應(yīng)變smeesksmeM

crM

yM

Des自由金屬裂縫出現(xiàn)圖9-5裂縫截面處的鋼筋平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Ms下裂縫截面鋼筋應(yīng)力Mshh0sskAs近似取hc/h

=0.67，h/h0=1.1，rte為以有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的受拉鋼筋配筋率。當(dāng)rte<0.01時(shí)，取0.01Ate為有效受拉混凝土截面面積，當(dāng)y<0.2時(shí)，取y=0.2；當(dāng)y>1.0時(shí)，取y=1.0；對直接承受重復(fù)荷載作用的構(gòu)件，取y=1.0。受彎構(gòu)件軸拉構(gòu)件y隨彎矩增長而增大。該參數(shù)反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增加，由于裂縫間粘結(jié)力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均應(yīng)變增大，

y逐漸趨于1.0，抗彎剛度逐漸降低。

4短期剛度的計(jì)算公式9.2.4長期剛度的計(jì)算

1、

荷載長期作用下剛度降低的原因

混凝土的徐變引起變形增長；裂縫間受拉混凝土的應(yīng)力松弛，以及混凝土和鋼筋的徐變滑移；導(dǎo)致混凝土不斷退出工作，鋼筋應(yīng)力增大裂縫的發(fā)展使受拉砼退出工作及受壓混凝土的塑性發(fā)展導(dǎo)致內(nèi)力臂減小，引起鋼筋應(yīng)力增大；受拉和受壓混凝土的收縮不一致，使梁發(fā)生翹曲。上述因素都導(dǎo)致荷載長期作用下剛度降低2.長期剛度B的計(jì)算–––撓度增大系數(shù)長期剛度B是在短期剛度Bs的基礎(chǔ)上，用荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合對撓度增大的影響系數(shù)q

來考慮長期荷載作用的影響。根據(jù)天津大學(xué)和東南大學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，長期撓度與短期撓度的比值q可按下式計(jì)算：

'

=0時(shí)，取q

=2.0

；

‘

=

時(shí)，取q

=1.6當(dāng)‘為中間數(shù)值時(shí)，q按直線內(nèi)插法適用情況：–矩形、T形和I形截面梁。需增大的情況：①對干燥地區(qū)應(yīng)酌情增加15%-25%；②對翼緣處于受拉區(qū)的倒T形梁應(yīng)增加20%；③水泥用量較多應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)增大。產(chǎn)生隨時(shí)間增大的撓度產(chǎn)生短期的撓度B標(biāo)準(zhǔn)組合值Mk=Mq+(Mk–Mq)僅需要對在準(zhǔn)永久組合Mq下產(chǎn)生的撓度乘以，對于

(Mk–Mq)產(chǎn)生的短期撓度是不必增大的。Mk

–––荷載短期效應(yīng)組合算得的彎矩(恒載＋活載)–––標(biāo)準(zhǔn)值；Mq

–––荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合算得的彎矩(恒載＋活載q)–––準(zhǔn)永久值；Bs

–––短期剛度。1.最小剛度原則：9.2.5最小剛度原則與撓度的計(jì)算

◆由于彎矩沿梁長的變化的，抗彎剛度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁來計(jì)算撓度變形很麻煩。◆

《規(guī)范》為簡化起見，取同號(hào)彎矩區(qū)段的最大彎矩截面處的最小剛度Bmin，按等剛度梁來計(jì)算◆這樣撓度的簡化計(jì)算結(jié)果比按變剛度梁的理論值略偏大?！舻拷ё幍那收`差對梁的最大撓度影響很小，且撓度計(jì)算僅考慮彎曲變形的影響，實(shí)際上還存在一些剪切變形，因此按最小剛度Bmin計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的誤差很小。B1minBBminMBminMlmaxBgk+qk(a)(b)－+Agk+qkBminBmin(a)(b)2.撓度的計(jì)算：《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》撓度驗(yàn)算公式：式中：flim——允許撓度值；按附錄4附表4-1取用f——根據(jù)最小剛度原則采用的剛度B進(jìn)行