2022年吉林省長(zhǎng)春市太安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由，得，因?yàn)椋?，從而，故選擇D．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及三角形面積公式．2.函數(shù)，的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2)，那么這個(gè)函數(shù)也必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.

B.

C.(1,2)

D.參考答案：D4.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.（5分）函數(shù)y=|x+1|的單調(diào)增區(qū)間是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣∞，0） C． （﹣1，+∞） D． （﹣∞，﹣1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y=|x+1|=x+1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y=|x+1|=﹣x﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣1，+∞），故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)表示為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6.以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出AB的中垂線的斜率，然后求出中垂線方程．【解答】解：因?yàn)锳（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，2），直線AB的斜率為：=，所以AB的中垂線的斜率為：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故選B．7.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故選B8.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.0參考答案：B【分析】根據(jù)正方體的線面關(guān)系，將平移至，找到異面直線所成角，求解即可?！驹斀狻吭谡襟w中，，所以異面直線與所成角為，由為正三角形，故。故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角，求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。9.函數(shù)的最小值為()A．1 B. C．2 D．0參考答案：B略10.已知是遞增數(shù)列，且對(duì)任意都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

（

）A、(

B、(

C、(

D、(參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（4）=．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是．參考答案：＜x＜【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運(yùn)用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于偶函數(shù)，要注意運(yùn)用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．13.知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)K構(gòu)成的集合為

.參考答案：14.給出下列六個(gè)結(jié)論其中正確的序號(hào)是_____________．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）①已知，，則用含，的代數(shù)式表示為：；②若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；③函?shù)恒過(guò)定點(diǎn)；④若，則；⑤若指數(shù)函數(shù)，則；⑥若函數(shù)，則．參考答案：⑤略15.已知輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8016.設(shè)，數(shù)列{an}滿足，若，則的取值范圍是______．參考答案：.【分析】先求得關(guān)于的表達(dá)式，再根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求得的取值范圍.【詳解】已知條件，由得的取值范圍.不妨設(shè).故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，目標(biāo)函數(shù).畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最值.將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得或.故的取值范圍，也即是的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

17.設(shè)｛｝是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若｛｝是等差數(shù)列，則q=。參考答案：1解析：注意到＝又｛｝為等差數(shù)列

∴當(dāng)n≥2時(shí)，∴而即q＝1.

解法二：由已知得∴2∴由此得q＝1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，．（1）存在，使得，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.19.設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．（Ⅲ）若銳角滿足，求的值參考答案：解：（Ⅰ），由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得值的集合為．（Ⅲ）由得，故又由，，故，解得．從而．略20.已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定義域；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸；

(3)當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．參考答案：

略21.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．參考答案：（I）﹣cosa．（II）．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（a），可得結(jié)果．（Ⅱ）由條件求得sina=﹣，根據(jù)角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa的值．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)的值；高考資源網(wǎng)

（2）畫出函數(shù)的簡(jiǎn)象，并利用圖像回答：為何值時(shí)，方程|