2022年遼寧省朝陽市喀左縣第三高級中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在ABC中，，則三角形的形狀為（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰三角形參考答案：B略2.如果函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線在原點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，因為函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足，即，，，所以在原點處的切線方程為，即，故選A.考點：導數(shù)的幾何意義3.給出下列四個命題：①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若，則；④空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi).其中真命題的個數(shù)是

（

）A．1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略4.如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)f（x）=的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】當x≠0時，f（x）==，結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值．【解答】解：當x=0時，f（0）=0，當x≠0時，f（x）==≤=，故函數(shù)f（x）=的最大值為，故選：B6.已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=CD=4，EF=2，則EF與AB所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取CD的中點G，連接FG，EG，又E為AC的中點．利用三角形的中位線定理可得，∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補角．同理可得FG=BC=2，可得△EFG為等邊三角形．進而得出．【解答】解：如圖所示，取CB的中點G，連接FG，EG，又E為AC的中點．∴∴∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補角．∵F為BD的中點，同理可得FG=BC．∴EF=FG=EG．∴△EFG為等邊三角形．∴∠FEG=60°．即異面直線EF與AB所成的角為60°．故選：C．【點評】本題考查了異面直線所成的夾角、三角形的中位線定理、等邊三角形的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，考查了空間想象能力．7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A【點評】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．8.已知函數(shù)的導數(shù)為，且對恒成立，則下列不等式一定成立的是A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過構(gòu)造出函數(shù)，可求得在上的單調(diào)性；再通過與的大小關(guān)系，得到最終結(jié)果?！驹斀狻繕?gòu)造函數(shù)，可得，對恒成立可得：函數(shù)在上單調(diào)遞增，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性問題，難點在于構(gòu)造函數(shù)。構(gòu)造函數(shù)是導數(shù)考查的重難點知識，要注意選項中函數(shù)形式所給的提示，同時要利用好的導函數(shù)與原函數(shù)一致的特點。9.已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若A=60°，c=4，a=4，則此三角形有(

)A．兩解 B．一解 C．無解 D．無窮多解參考答案：B【考點】解三角形．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】由三角形的知識可判三角形為正三角形，可得一解．【解答】解：由等邊對等角可得C=A=60°，由三角形的內(nèi)角和可得B=60°，∴此三角形為正三角形，唯一解．故選：B【點評】本題考查三角形解得個數(shù)的判斷，涉及等邊對等角和三角形的內(nèi)角和，屬基礎(chǔ)題．10.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點相同

(D)以上答案均不對參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下課以后，教室里最后還剩下2位男同學，2位女同學．如果每次走出一個同學，則第2位走出的是男同學的概率是________．參考答案：略12.把1234化為七進制數(shù)為___________。參考答案：3412【分析】根據(jù)除k取余法可得。【詳解】，所以.【點睛】本題考查十進制化為七進制，屬于基礎(chǔ)題。13.△ABC的三頂點分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），則BC邊上的高所在的直線的一般式方程是__________．參考答案：2x﹣y+21=0考點：直線的點斜式方程；待定系數(shù)法求直線方程．專題：方程思想；定義法；直線與圓．分析：先求出BC所在直線的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線的斜率，由點斜式寫出直線方程，并化為一般式．解答：解：∵△ABC的三頂點分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC邊上高AD所在直線斜率k=2，又過A（﹣8，5）點，∴BC邊上的高AD所在的直線AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案為：2x﹣y+21=0點評：本題考查兩直線垂直時，斜率間的關(guān)系，用點斜式求直線方程的方法，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵14.已知隨機變量，且，則______．參考答案：8【分析】利用二項分布的期望公式求得，再根據(jù)二項分布的方差公式求解即可.【詳解】由，得，所,故答案為8.【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式與方程公式的應(yīng)用，屬于簡單題.15.關(guān)于函數(shù).有下列三個結(jié)論：①的值域為;②是上的增函數(shù)；③的圖像是中心對稱圖形，其中所有正確命題的序號是_______；參考答案：①②③略16.不等式的解集是_____________________；參考答案：17.“”是“”的

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條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知條件

;B=，[（Ⅰ）若,求實數(shù)的值；（Ⅱ）若B是A的子集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）；又，（II）B是A的子集,解得19.已知動圓過定點，且與直線相切.(1)求動圓的圓心軌跡的方程；(2)是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）設(shè)為動圓圓心，由題意知：到定直線的距離，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，∴動圓的圓心的軌跡的方程為：

………5分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，由

得

或

………7分且，

…………………9分由

…………11分或（舍去）…13分又，所以直線存在，其方程為：

………………14分20.（本題滿分12分）設(shè)是函數(shù)（）的兩個極值點（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求b的最大值。參考答案：∴的兩個不相等的實根21.（本小題滿分10分）國家有甲，乙兩個射擊隊，若兩個隊共進行了8次熱身賽，各隊的總成績見下表：

甲隊403390397404388400412406乙隊417401410416406421398411分別求兩個隊總成績的樣本平均數(shù)和樣本方差，根據(jù)計算結(jié)果，若選一個代表隊參加奧運會比賽，你認為應(yīng)該選哪一個隊？參考答案：

-----------4分

------------8分

選乙----------------10分22.已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(I)求橢圓的方程.(II)設(shè)O為坐標原點,點A.B分別在橢圓C1和C2上,,求直線AB的方程.參考答案：解:(1)橢圓的長軸長為4,離心率為∵橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率∴橢圓C2的焦點在y軸上,2b=4,為∴b=2,a=4∴橢圓C2的方程為;(2)設(shè)A,B的坐標分別為(xA,yA),(xB,yB),∵∴O,A,B三點共線,且點A,B不在y軸