千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦高三數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)題及答案高三數(shù)學(xué)立體幾何練習(xí)

題及答案

Documentnumber【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

江蘇省鹽城高級中學(xué)2022屆高三數(shù)學(xué)立體幾何周練一．填空題

1

平面圖形的面積是

2

方體木塊的個(gè)數(shù)是5．

3．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，按照圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得到這個(gè)幾何體的體積是___________

4

3

π

____3

cm．

4．已知mn

、是不重合的直線，αβ

、是不重合的平面，有下列命題：（1）若,//

nmn

αβ=，則//,//

mm

αβ；

（2）若,

mm

αβ

⊥⊥，則//

αβ；

（3）若//,

mmn

α⊥，則nα

⊥；

（4）若,

mn

αα

⊥?，則.

mn

⊥

其中全部真命題的序號(hào)是(2)(4)．

鳥瞰

主視圖左視圖

主視圖左視圖

鳥瞰圖

x′

5．在正方體上隨意挑選4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是1345（寫出全部正確結(jié)論的編號(hào)．．

）。①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四周體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四周體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四周體。

6.已知一正方體的棱長為m，表面積為n；一球的半徑為,p表面積為q，若

2mp=，則n

q=6π

7．給出下列四個(gè)命題：

⑴過平面外一點(diǎn)，作與該平面成θ00(090θaaaa用

它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在全部可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是____03

15

______10．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R–PQMN的體積是6

4a5a

3a

2a

4a5a

3a

2a

DACBMNR

11．如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，1,EFACEFAD⊥⊥則EF和BD1的關(guān)系是平行

12.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段B1C

13．已知PA，PB，PC兩兩相互垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面積分離為

1.5cm2

，2cm2

，6cm2

，則過P，A，B，C四點(diǎn)的外接球的表面積為26πcm2．

14．如圖所示的幾何體是從一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底

面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的，現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，若這個(gè)平

二．解答題：（每題15分）

15．如圖，已知正三棱柱111CBAABC-中，12AAAB=,點(diǎn)D為11CA的中點(diǎn)。

求證：（1）DABBC11//平面；（2）DABCA11平面⊥.

證實(shí)：（1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，連結(jié)A1B，設(shè)AB1∩A1B=O.

連結(jié)OD.△DA1BC1中，A1D=DC1，A1O=OB，∴OD∥BC1.

∵OD?平面AB1D.BC1?平面AB1D.∴BC1∥平面AB1D.

（2）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1.∵B1D?平面A1B1C1中，D為A1C1中點(diǎn)，∴B1D⊥A1C1.

F

B

D

C

P

M

∵AA1∩A1C1=A1，∴B1D⊥平面AA1C1C.

.,11111DBCACCAACA⊥∴?平面

?=∠=∠==∴

=90,2

2

,2111111ACAADAACAAAADAAAAB∴△DA1A∽△A1AC.∴∠ADA1=∠CA1A.∵∠DA1C+∠CA1A=90°，

∴∠ADA1+∠DA1C=90°.∴A1C⊥AD.∵AD∩B1D=D，∴A1C⊥平面AB1D.16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，

CDACCDADABCDABAD⊥∴⊥,||,aAD=,

2

1

ABDCAD==aABaCD2,==∴ADC?

90=∠ADCaACDACDCADCAD2,45,==∠=∠∴=

ACB?

45,2,2=∠==CABaACAABaCABABCOSACABACBC222=∠?-+=∴222ABBCAC=+BCAC⊥C

PCACPACPCPACACPCBC=???⊥,,,平面平面PACBC平面⊥∴BCPAPACPA⊥∴?,平面MPBPADCM平面||APF.,,DFFMCMABFMABFM2

1

,||=

CDFMCDFMABCDABCD=∴=

.||,2

1

,||是平行四邊形四邊形CDFM∴DFCD||∴PADDF平面?PADCM平面?PADCM平面||∴2

1

;

EOCD⊥3?FO?ECD,OGEG?,EOGCD⊥,EOGOE?.

EOCD⊥1222

,CDFG?,CDF（1）求證：;ACGN⊥（7分）

（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP8分）

G

O

FEDC

B

A

a

aa

鳥瞰圖

左視圖

主視圖GEFN

MDC

BA

證實(shí)：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)銜接DB，可知B、N、D共線，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，

∴FD⊥面ABCD∴FD⊥AC∴AC⊥面FDNFDNGN面?∴GN⊥AC

（2）點(diǎn)P在A點(diǎn)處

證實(shí)：取DC中點(diǎn)S，銜接AS、GS、GAG是DF的中點(diǎn)，∴GS//FC,AS//CM∴面GSA//面FMCGSAGA面?

∴GA//面FMC即GP//面FMC

19．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝

6，BD＝8，E是PB上隨意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．

（Ⅰ）求證：AC⊥DE；

（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積．

（Ⅰ）證實(shí)：銜接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．由于四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．(2)

分

又由于PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC．而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

E為PB上隨意一點(diǎn)，DE?平面PBD，所以AC⊥DE．

（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF?平面PBD，所以AC⊥EF．

S△ACE＝12

AC·EF，在△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．S△ACE＝3，12

×6×EF＝3，解得EF＝1．由△PDB∽△FEB，得

PDPB

EFFB

=．因?yàn)镋F＝1，F(xiàn)B＝4，PB=所以PB＝4PD4PD=．解得PDVP—ABCD＝13S□ABCD·PD＝13×24．

A

（第19

C

D

EP

F

B

20如圖所示，在直三棱柱111CBAABC-中，⊥=11,ACBBAB平面DBDA,1為AC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：//1CB平面BDA1；

（Ⅱ）求證：⊥11CB平面11AABB；

（Ⅲ）在1CC上是否存在一點(diǎn)E，使得∠1BAE=45°，若存在，試確定E的位置，并推斷平面1ABD與平面BDE是否垂直若不存在，請說明理由。證實(shí)：如圖，銜接1AB與BA1相交于M，則M為BA1的中點(diǎn)。連結(jié)MD，又D為AC的中點(diǎn)，

MDCB//1∴，又?CB1平面BDA1，

//1CB∴平面BDA1。

（Ⅱ）BBAB1=，∴四邊形11AABB為正方形，

11ABBA⊥∴。又⊥1AC面BDA1

BAA

C11⊥∴，⊥∴BA1面11CAB，111CBBA⊥∴。

又在直棱柱111CBAABC-中，111CBBB⊥，

⊥∴11CB平面AABB1。

（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，∠1BAE=45°，且平面⊥BDA1平面BDE。設(shè)AB=a，CE=x

，∴11,,22

ABADaBDCD==

==，DE=，

∴1AE==

BE

在1ABE中，由余弦定理，得22211112cos45BEABAEABAE=+-?