章節(jié)達(dá)標(biāo)精講復(fù)習(xí)（北師大版）北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)單元達(dá)標(biāo)精講精練第六單元《比的認(rèn)識(shí)》知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)一：生活中的比（1）解答這部分關(guān)于比的題目時(shí)可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答。如陰影部分是大圓面積的，即大圓面積是8份。（2）比、分?jǐn)?shù)、除法的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)二：比的化簡化簡比的方法：①比的前后項(xiàng)都是整數(shù)，前后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；②比的前后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，前后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡；③比的前后項(xiàng)都是小數(shù)，先同時(shí)乘10，100，…化成整數(shù)，再按方法①進(jìn)行化簡。知識(shí)點(diǎn)三：比的應(yīng)用1.按比分配先求出總量一共平均分成了幾份，再用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)來表示各部分量，最后用分?jǐn)?shù)乘法來解答。2.解答比的應(yīng)用問題的一般方法：①把比看成份數(shù)來解答；②把比轉(zhuǎn)化成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾來解答。一、選擇題(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，意思為：一尺長的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永遠(yuǎn)也截取不盡。照這樣推算，第三天截取的長度與最初木棍總長度的比是（）。A．1∶4B．1∶8C．1∶16D．1∶32【答案】B【完整解答】解：1÷8=：1=1：8。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】把最初木棍的總長度看作單位“1”，第三天截取的長度與最初木棍總長度的比=第三天截取的長度：最初木棍的總長度；其中，第三天截取的長度=1÷8=。2．（2分）下面四個(gè)情境中的比可以用2∶3表示的共有（）個(gè)。A．1B．2C．3D．4【答案】B【完整解答】解：圖一：6：9=（6÷3）：（9÷3）=2：3；圖二：（2×2）：（3×3）=4：9；圖三：1.2：1.8=（12÷6）：（18÷6）=2：3；圖四：12：36=（12÷12）：（36÷12）=1：3。故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。3．（2分）北京冬奧會(huì)會(huì)場(chǎng)上中國國旗的長寬比例為3∶2，如果比的后項(xiàng)增加5，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)擴(kuò)大到原來的（）倍。A．2.5B．3C．3.5D．6【答案】C【完整解答】解：（2＋5）÷2=7÷2=3.5比的前項(xiàng)應(yīng)擴(kuò)大到原來的3.5倍。故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4．（2分）合唱隊(duì)男生人數(shù)如果減少，就與女生人數(shù)相等。下面說法中，不正確的是（）。A．男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%B．男生人數(shù)是女生人數(shù)的125%C．女生人數(shù)比男生人數(shù)少5D．男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：4【答案】A【完整解答】解：男生人數(shù)看做5，女生人數(shù)就是4；A：（5-4）÷4=1÷4=25%，錯(cuò)誤；B：5÷4=125%，正確；C：（5-4）÷5=1÷5=20%，正確；D：男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：4，正確。故答案為：A?！舅悸芬龑?dǎo)】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用除法；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾，就用這兩個(gè)數(shù)的差除以比后面的數(shù)；求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾，就用這兩個(gè)數(shù)的差除以比后面的數(shù)。5．（2分）在一個(gè)減法算式中，差是減數(shù)的，減數(shù)和被減數(shù)的比是（）。A．7∶2B．7∶5C．2∶5D．5∶7【答案】D【完整解答】解：1：（1＋）=1：=5：7。故答案為：D?！舅悸芬龑?dǎo)】被減數(shù)=差＋減數(shù)，減數(shù)和被減數(shù)的比=減數(shù)：（差＋減數(shù)）=5：7。二、判斷題(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）（2021六上·隆回期末）一個(gè)三角形的三個(gè)角之比為3：2：1，則此三角形是直角三角形。（）【答案】（1）正【完整解答】解：180°÷（3+2+1）×3=90°，那么三角形是直角三角形。故答案為：正確。【思路引導(dǎo)】三角形中最大的角決定三角形的形狀：最大的角是銳角，那么這個(gè)三角形是銳角三角形；最大的角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形；最大的角是鈍角，那么這個(gè)三角形是鈍角三角形；三角形中最大的角的度數(shù)=180°÷三個(gè)角占的份數(shù)和×最大的角占的份數(shù)。7．（2分）（2022六上·菏澤期末）如果A×=B÷(A、B均不為0)，那么A∶B=40∶9。（）【答案】（1）正【完整解答】解：B÷=B×，所以A×=B×(A、B均不為0)，那么A∶B=∶=40：9。原題說法正確。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】把除法轉(zhuǎn)化成乘法，可因?yàn)榉e相等，所以可以把A看作，B看作，這樣寫出A與B的比并化成最簡整數(shù)比即可。8．（2分）（2021六上·惠城）在8：7中，若將比的前項(xiàng)加上16，要使比值不變，則后項(xiàng)可以乘2。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：若將比的前項(xiàng)加上16，要使比值不變，則后項(xiàng)可以乘3，原題錯(cuò)誤。故答案為：錯(cuò)誤。【思路引導(dǎo)】16÷8=2，將比的前項(xiàng)加上16，是增加了前項(xiàng)的2倍，要使比值不變，則后項(xiàng)可以乘2+1=3。9．（2分）（2020六上·開封期中）若大圓與小圓半徑的比是2：1，則大圓與小圓面積的比也是2：1。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】令小圓半徑為1，大圓半徑為2，面積之比是（22×π）：（12×π）=4π：1π=4：1故答案為：錯(cuò)誤?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)大圓和小圓的半徑之比是2：1，可以把小圓的半徑看作1，大圓的半徑看作2，再根據(jù)圓的面積=πr2，分別求出大圓和小圓面積，再化簡比即可。10．（2分）（2020六上·江岸期末）甲數(shù)比乙數(shù)少，乙數(shù)與丙數(shù)的比是，甲數(shù)與丙數(shù)的比是。（）【答案】（1）正【完整解答】解：甲數(shù)比乙數(shù)少，那么甲數(shù)：乙數(shù)=（1-）：1=：1=4：7，那么甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)=20：35：42，所以甲數(shù)：丙數(shù)=20：42=10：21。故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】甲數(shù)比乙數(shù)少，把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)=乙數(shù)×（1-）=×乙數(shù)，先把甲數(shù)和乙數(shù)作比，然后結(jié)合乙數(shù)和丙數(shù)的比求出甲數(shù)和丙數(shù)的比。三、填空題(共8題；每空1分，共18分)11．（2分）新生兒頭長與身高的比通常是1∶4，也就是新生兒的身高通常是頭長的倍，如果一個(gè)新生兒的頭長是12厘米，那么他的身高是厘米?！敬鸢浮?；48【完整解答】解：4÷1=412×4=48（厘米）。故答案為：4；48?！舅悸芬龑?dǎo)】新生兒的身高通常是頭長的倍數(shù)=4÷1=4；他的身高=新生兒的頭長×新生兒的身高通常是頭長的倍數(shù)。12．（1分）學(xué)校組織書法比賽。通過評(píng)比，共產(chǎn)生一等獎(jiǎng)1份，二等獎(jiǎng)3份，三等獎(jiǎng)6份，優(yōu)秀獎(jiǎng)12份，獲獎(jiǎng)作品和參賽作品的數(shù)量比是2∶11，一共有份參賽作品。【答案】121【完整解答】解：（1＋3＋6＋12）÷2×11=22÷2×11=11×11=121（份）。故答案為：121?！舅悸芬龑?dǎo)】一共有參賽作品的份數(shù)=（一等獎(jiǎng)的份數(shù)＋二等獎(jiǎng)的份數(shù)＋三等獎(jiǎng)的份數(shù)＋優(yōu)秀獎(jiǎng)的份數(shù)）÷獲獎(jiǎng)作品的份數(shù)×參賽作品的總份數(shù)。13．（2分）“冰墩墩”和“雪容融”是2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物。某網(wǎng)店一小時(shí)賣出的“冰墩墩”與“雪容融”的數(shù)量之比是7∶5，且總數(shù)在40件至50件之間，這個(gè)網(wǎng)店一小時(shí)共賣出兩種吉祥物件，其中“冰墩墩”件?！敬鸢浮?8；28【完整解答】解：（7＋5）×4=12×4=48（件）48÷（7＋5）×7=48÷12×7=4×7=28（件）。故答案為：48；28?！舅悸芬龑?dǎo)】兩種吉祥物的總數(shù)在40件至50件之間，所以這個(gè)網(wǎng)店一小時(shí)共賣出兩種吉祥物的總件數(shù)=總份數(shù)×4，其中賣出“冰墩墩”的件數(shù)=這個(gè)網(wǎng)店一小時(shí)共賣出兩種吉祥物的總件數(shù)÷總份數(shù)ד冰墩墩”占的份數(shù)。14．（5分）1：2=8：==（填小數(shù)）=%=折【答案】16；6；0.5；50；五【完整解答】解：1：2==0.5；8÷=16；3÷=6；0.5=50%=五折。故答案為：16；6；0.5；50；五?！舅悸芬龑?dǎo)】比的后項(xiàng)=比的前項(xiàng)÷比值，分母=分子÷分?jǐn)?shù)值，小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；幾折就表示百分之幾十。15．（2分）（2021六上·京山期末）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1：3：6，其中最大的角是度，這是一個(gè)三角形。（填銳角、直角或鈍角）【答案】108；鈍角【完整解答】解：180°÷（1＋3＋6）=180°÷（4＋6）=180°÷10=18°18°×6=108°，這是一個(gè)鈍角三角形。故答案為：108；鈍角?！舅悸芬龑?dǎo)】三角形中最大內(nèi)角的度數(shù)=三角形的內(nèi)角和÷總份數(shù)×最大角占的份數(shù)；三角形中有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。16．（2分）（2021六上·臨沂期中）下圖中，平行四邊形的面積是20平方厘米，圖中甲、乙、丙三個(gè)三角形的面積比是，三角形乙的面積是?！敬鸢浮?：2：3；4平方厘米【完整解答】解：20÷（2＋3）=20÷5=4（厘米）甲：乙：丙=5：2：32×4÷2=8÷2=4（平方厘米）故答案為：5：2：3；4平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】甲、乙、丙三個(gè)三角形是等高的三角形，甲、乙、丙三個(gè)三角形的面積比=三個(gè)三角形底的比；三角形乙的面積=三角形的底×三角形的高÷2；其中，三角形的高=平行四邊形的高=平行四邊形的面積÷平行四邊形的底。17．（3分）（2021六上·嶧城期中）大壯和二壯弟兄倆各自帶了一些錢去新華書店買書，大壯花了20元買了一本《夢(mèng)幻世界》，正好花掉了自己錢總數(shù)的，這時(shí)大壯錢數(shù)的和二壯錢數(shù)的相等。買書前大壯帶了元，二壯帶了元，二壯與大壯帶的錢數(shù)的比是?！敬鸢浮?0；45；3：4【完整解答】解：20÷=60（元）（60-20）×÷=40×÷=30÷=45（元）45：60=（45÷15）：（60÷15）=3：4故答案為：60；45；3：4。【思路引導(dǎo)】買書前大壯帶的錢數(shù)=大壯花的錢數(shù)÷占的分率；二壯的錢數(shù)=（買書前大壯帶的錢數(shù)-花的錢數(shù)）×÷；然后寫出二壯與大壯帶的錢數(shù)的比是45：60，依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。18．（1分）（2021六上·郯城期中）如圖，平行四邊形的面積是20平方厘米，圖中甲乙丙三個(gè)三角形的面積比是?！敬鸢浮?：3：5【完整解答】解：甲的面積+乙的面積=丙的面積=20÷2=10（平方厘米）；甲的面積=10×=10×=4（平方厘米）；乙的面積=10×=10×=6（平方厘米）；所以甲的面積：乙的面積：丙的面積=4：6：10=（4÷2）：（6÷2）：（10÷2）=2：3：5。故答案為：2：3：5?！舅悸芬龑?dǎo)】觀察圖形以及三角形和平行四邊形的面積公式可得甲的面積+乙的面積=丙的面積=平行四邊形的面積÷2，再觀察圖形可得甲與乙的高相等，底邊比是2：3，根據(jù)甲的面積=甲+乙的面積之和×，乙的面積=甲+乙的面積之和×分別計(jì)算出甲和乙的面積，再將甲、乙、丙的面積進(jìn)行相比即可得出答案。四、計(jì)算題(共1題；共10分)19．（10分）化簡比3∶1.26∶20.875∶4.8平方分米∶平方米【答案】解：3∶1.2=5∶2=3∶46∶=12∶50.875∶=7∶14.8平方分米∶平方米=8∶125【思路引導(dǎo)】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；依據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比。五、解答題(共9題；共52分)20．（7分）學(xué)校油漆工要把白色油漆和黃色油漆按7∶2調(diào)制成淡黃色油漆。（1）（3分）要調(diào)制淡黃色油漆54千克，需要白色油漆多少千克？（2）（4分）現(xiàn)有10.5千克的白色油漆，若要調(diào)制成淡黃色油漆，需要多少千克的黃色油漆？【答案】（1）解：54÷（2+7）×7=54÷9×7=6×7=42（千克）答：需要白色油漆42千克。（2）解：10.5÷7×2=1.5×2=3（千克）答：需要3千克的黃色油漆?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）需要白色油漆的質(zhì)量=要調(diào)制淡黃色油漆的質(zhì)量÷總份數(shù)×白色油漆占的份數(shù)；（2）需要黃色油漆的質(zhì)量=現(xiàn)在有白色油漆的質(zhì)量÷所占的份數(shù)×黃色油漆占的份數(shù)。21．（5分）在比例尺是1∶6000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是12厘米，甲、乙兩車同時(shí)從兩地相向而行，4小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是4∶5，求甲、乙兩車的速度各是多少?！敬鸢浮拷猓?2÷＝72000000（厘米）72000000厘米＝720千米720÷4＝180（千米）甲：180×＝80（千米）乙：180×＝100（千米）答：甲車的速度是每小時(shí)80千米，乙車的速度是每小時(shí)100千米?！舅悸芬龑?dǎo)】甲、乙兩車的速度=路程÷相遇時(shí)間÷總份數(shù)×各自占的份數(shù)；其中，路程=實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺。22．（5分）六年級(jí)的同學(xué)們?nèi)チx務(wù)植樹，第一天植了40棵，第二天植了總棵數(shù)的，這時(shí)已經(jīng)植的和未植的棵數(shù)比是1：3。六年級(jí)的同學(xué)們一共要植多少棵樹？【答案】解：40÷（-）=40÷（-）=40÷=40×10=400（棵）答：六年級(jí)的同學(xué)們一共要植400棵樹?！舅悸芬龑?dǎo)】已經(jīng)植的和未植的棵數(shù)比是1：3，理解為已經(jīng)植的占總棵數(shù)的；已經(jīng)植的占總棵數(shù)的幾分之幾-第二天植的占總棵數(shù)的幾分之幾=第一天植的占總棵數(shù)的幾分之幾；第一天植的棵數(shù)÷第一天植的占總棵數(shù)的幾分之幾=總棵樹。23．（5分）成年人的足長與身高的比約是1∶7。某小區(qū)發(fā)生了一起盜竊事件，犯罪現(xiàn)場(chǎng)留下了一個(gè)長25cm的足印，經(jīng)過周密偵察，鎖定了四名犯罪嫌疑人，下表是這四名犯罪嫌疑人的身高記錄。請(qǐng)你根據(jù)信息計(jì)算說明這四人中，誰的嫌疑最大？犯罪嫌疑人張某方某李某黃某身高（cm）183176168170【答案】解：25×7=175（cm）175cm與176cm最接近。答：方某的嫌疑最大。【思路引導(dǎo)】犯罪嫌疑人的身高=犯罪現(xiàn)場(chǎng)留下足印的長度×7，然后選擇最接近這個(gè)數(shù)據(jù)的身高。24．（6分）小紅、小芳和小云合租一輛出租車，小紅在全程處下車，小芳在全程處下車，小云坐到終點(diǎn)，共付了72元，你覺得她們?nèi)嗽鯓臃謹(jǐn)傎M(fèi)用最合理？各付多少元？【答案】解：：：1=1：3：4小紅：72×=9（元）小芳：72×=27（元）小云：72×=36（元）答：按路程來分?jǐn)傎M(fèi)用最合理。小紅付9元，小芳付27元，小云付36元?！舅悸芬龑?dǎo)】總路程看做單位1；據(jù)此寫出小紅、小芳、小云坐的路程之比，并化為最簡整數(shù)比；根據(jù)最簡整數(shù)比可以看出，小紅分?jǐn)偟馁M(fèi)用=總費(fèi)用×，小芳分?jǐn)偟馁M(fèi)用=總費(fèi)用×，小云分?jǐn)偟馁M(fèi)用=總費(fèi)用×，據(jù)此解答。25．（6分）（2022六上·椒江期末）“鼎力”修路隊(duì)修一條公路，第一天修了這條路的，第二天比第一天多修36千米，這時(shí)已修的路程和未修的路程比是7：3，這條路的總長是多少千米？【答案】解：7＋3=1036÷（--）=36÷（-）=36÷=180（千米）答：這條路的總長是180千米?！舅悸芬龑?dǎo)】這條路的總長=第二天比第一天多修的長度÷第二天比第一天多修的分率；其中，第二天比第一天多修的分率=已經(jīng)修的分率--。26．（6分）（2021六上·紅塔期末）同學(xué)們制作一批道具，已