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第五章有限元法求解平面問(wèn)題第一節(jié)有限元法概述第二節(jié)基本物理量和方程的矩陣表示第三節(jié)結(jié)構(gòu)離散化第四節(jié)單元位移模式形函數(shù)第五節(jié)單元分析單元?jiǎng)偠染仃嚨诹?jié)載荷移置第七節(jié)整體分析總體剛度矩陣第八節(jié)邊界條件處理求解第九節(jié)ANSYS簡(jiǎn)介及算例第一節(jié)有限元法概述為什么需要有限元?求解彈性力學(xué)問(wèn)題,就是在一定邊界條件下,求解平衡微分方程、幾何方程和物理方程等微分方程組,得出應(yīng)力、應(yīng)變和位移的函數(shù)式解答。對(duì)于工程實(shí)際問(wèn)題,由于物體的形狀和受力情況等比較復(fù)雜,往往難以求出函數(shù)式的解答。因此,尋求近似解法就成了必由之路。經(jīng)過(guò)多年的探索,近似算法有許多種,但常用的數(shù)值分析方法就是差分法和有限元法。即把微分dx,dy,dz變成差分Δx,Δy,Δz,把微分方程變成代數(shù)方程組。如果是一般規(guī)則的曲面,對(duì)方程和邊界條件的表達(dá)都要增加很多困難,差分法計(jì)算模型可給出其基本方程的逐點(diǎn)近似值(差分網(wǎng)格上的點(diǎn))。但是對(duì)于不規(guī)則的幾何形狀和不規(guī)則的特殊邊界條件差分法就難于應(yīng)用了。因此這種方法的適用性有限制,特別對(duì)有不同構(gòu)件組合成的結(jié)構(gòu),很難使用差分方法。差分法有限元法把求解區(qū)域劃分成由許多小的在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元(子域)所構(gòu)成,其模型給出基本方程的分片(子域)近似解的一種數(shù)值計(jì)算方法。由于單元(子域)可以被分割成各種形狀和大小不同的尺寸,所以它能很好地適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀、復(fù)雜的材料特性和復(fù)雜的邊界條件。有限元法的應(yīng)用

有限元法廣泛應(yīng)用于固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)、聲學(xué)、生物力學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。可求解由桿、梁、板、殼、塊體等各類單元構(gòu)成的彈性(線性和非線性)、彈塑性或塑性問(wèn)題(包括靜力和動(dòng)力問(wèn)題);可求解各類場(chǎng)分布問(wèn)題(流體場(chǎng)、溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)等的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問(wèn)題);可求解水流管路、電路、潤(rùn)滑、噪聲以及固體、流體、溫度相互作用的問(wèn)題。當(dāng)前,有限元法已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)分析的有效方法和手段,它幾乎是用于所有連續(xù)介質(zhì)和場(chǎng)的問(wèn)題。結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析用于確定變形、應(yīng)變、應(yīng)力及反作用力。靜力分析用于靜態(tài)荷載.可以考慮結(jié)構(gòu)的線性及非線性行為,例如:大變形、大應(yīng)變、應(yīng)力剛化、接觸、塑性、超彈及蠕變等.超彈密封結(jié)構(gòu)分析(續(xù))模態(tài)分析:計(jì)算線性結(jié)構(gòu)的自振頻率及振形.譜分析是模態(tài)分析的擴(kuò)展,用于計(jì)算由于隨機(jī)振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力和應(yīng)變(也叫作響應(yīng)譜).提供標(biāo)準(zhǔn)的隱式動(dòng)力學(xué)分析以外,還提供了顯式動(dòng)力學(xué)分析模塊。用于模擬非常大的變形,慣性力占支配地位,并考慮所有的非線性行為.它的顯式方程求解沖擊、碰撞、快速成型等問(wèn)題,是目前求解這類問(wèn)題最有效的方法.結(jié)構(gòu)分析(續(xù))結(jié)構(gòu)分析(續(xù))諧響應(yīng)分析-確定線性結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間按正弦曲線變化的載荷的響應(yīng).瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析-確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間任意變化的載荷的響應(yīng).可以考慮與靜力分析相同的結(jié)構(gòu)非線性行為.特征屈曲分析-用于計(jì)算線性屈曲載荷并確定屈曲模態(tài)形狀.(結(jié)合瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析可以實(shí)現(xiàn)非線性屈曲分析.)專項(xiàng)分析:斷裂分析,復(fù)合材料分析,疲勞分析動(dòng)力分析包括質(zhì)量和阻尼效應(yīng)。模態(tài)分析,用于計(jì)算固有頻率和振型。諧響應(yīng)分析,用于確定結(jié)構(gòu)對(duì)正弦變化的已知幅值和頻率載荷的響應(yīng)。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析,用于確定結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間任意變化載荷的響應(yīng),可以考慮與靜力分析相同的結(jié)構(gòu)非線性行為??蛇M(jìn)行顯示動(dòng)力分析模擬以慣性力為主的大變形分析。用于模擬沖擊、碰撞、快速成形等。熱分析熱分析用于確定物體中的溫度分布??赡M三種熱傳遞方式:熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。穩(wěn)態(tài)分析忽略時(shí)間效應(yīng)瞬態(tài)分析確定以時(shí)間為函數(shù)的溫度值等。可模擬相變(熔化及凝固)電磁分析電磁分析用于計(jì)算電磁裝置中的磁場(chǎng)靜態(tài)磁場(chǎng)及低頻電磁場(chǎng)分析模擬由直流電源,低頻交流電或低頻瞬時(shí)信號(hào)引起的磁場(chǎng)。例如:螺線管制動(dòng)器、電動(dòng)機(jī)、變壓器磁場(chǎng)分析中考慮的物理量是:磁通量密度、磁場(chǎng)密度、磁力和磁力矩、阻抗、電感、渦流、能耗及磁通量泄漏等。流體分析計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)用于確定流體中的流動(dòng)狀態(tài)和溫度。能模擬層流和湍流,可壓縮和不可壓縮流體,以及多組份流。應(yīng)用:航空航天,電子元件封裝,汽車設(shè)計(jì)。典型的物理量是:速度,壓力,溫度,對(duì)流換熱系數(shù)。耦合駛場(chǎng)分健析耦合章場(chǎng)分脅析考損慮兩排個(gè)或側(cè)多個(gè)周物理順場(chǎng)之良間的世相互依作用嫌。因卷為兩禽個(gè)物遠(yuǎn)理場(chǎng)努之間霞相互菌影響趕,所炎以單楊獨(dú)求牌解一朋個(gè)物開(kāi)理場(chǎng)辱是不遇可能宏的。例如雜:熱-應(yīng)力辟分析飄、壓討電分耕析(元電場(chǎng)撲和結(jié)抖構(gòu))輛、聲躁學(xué)分撿析(綁流體棗和結(jié)揮構(gòu))鏡、熱-電分勵(lì)析、鄉(xiāng)豐感應(yīng)變加熱南(磁凳場(chǎng)和肆熱)基、靜黑電-結(jié)構(gòu)荒分析雙金績(jī)屬片濁受熱龜變形1)功魂能強(qiáng)旦大。一般釀都可遲以進(jìn)伏行多種隙物理榮場(chǎng)分析暖,如思結(jié)構(gòu)鍵分析訓(xùn)、溫咸度場(chǎng)宇分析排、電覆磁場(chǎng)零分析錘、流凱場(chǎng)分昂析、多場(chǎng)域耦合刮分析等;2)具壞有豐熟富的察材料姐庫(kù)??梢院樘幚硐x(chóng)多種材料,如說(shuō)金屬舊、土坡壤、娛巖石仁、塑津料、網(wǎng)橡膠健、木郵材、壺陶瓷油、混俱凝土烤、復(fù)暈合材泛料等悲;3)具敘有多顆種自陡動(dòng)網(wǎng)簽格劃紹分技遼術(shù),秀自動(dòng)連進(jìn)行迷單元真形態(tài)開(kāi)、求踐解精沃度檢蒼查及榜修正煮;通用腹有限湯元軟拖件的叢共同請(qǐng)之處:有限姜元法泥的軟事件簡(jiǎn)釀介4)具螺有強(qiáng)覆大的竟后處冒理及巷圖像代處理椒功能家;5)具濤有與寧多種CA國(guó)D系統(tǒng)獅直接治連接臘的接草口;6)具尊有良障好的倒用戶替開(kāi)發(fā)肉環(huán)境叉;7)具乒有良惰好的終維護(hù)夏和培騎訓(xùn)能宏力(裙GU楚I)荷;8)技煩術(shù)成鏈?zhǔn)?,禁已推出向市飼?chǎng)多各年,清版本示不斷孟的更舞新。通用羞有限艷元軟低件的船共同雖之處幾個(gè)防著名材的通伴用有爽限元槽軟件峰簡(jiǎn)介1.好AN得SY南SAN受SY樓S軟件雙是美輪國(guó)AN孩SY魔S公司卵的產(chǎn)筐品,低該公弊司成言立于19保70年,駕公司延總部裁位于晶美國(guó)角賓夕烏法尼都亞的瀉匹茲宿堡。AN陳SY媽S軟件怕是融噴結(jié)構(gòu)肺、流蘭體、嶼電磁思場(chǎng)、湊聲場(chǎng)宴和耦番合場(chǎng)丘分析都于一欣體的塞大型朽通用披有限靈元軟喘件,僅可廣默泛應(yīng)瞧用于殃核工濫業(yè)、滔鐵道趕、石吊油化省工、柴航空鬧航天吊、機(jī)身械制列造、呀能源河、汽僚車、毯國(guó)防下軍工酸、電烈子、翼土木殊工程側(cè)、造肆船、歉生物鑰醫(yī)學(xué)燦、輕衰工、盲地礦龍、水襖利、賄日用胖家電杜等一測(cè)般工勢(shì)業(yè)及爆科學(xué)怨研究廉。它的叉顯著壩特點(diǎn)刪是具有粥獨(dú)一煙無(wú)二搭的多留場(chǎng)耦紋合分枯析功悉能,可處缸理高或速變?nèi)嘈魏托栏叨壬谭蔷€千性問(wèn)瞎題(腳如沖赴擊、咽爆炸劃、碰討撞、僵實(shí)體哨變形防、板監(jiān)成形踢),套邊界裙元流朗體動(dòng)叔力學(xué)頂問(wèn)題憶(如獎(jiǎng)水下科結(jié)構(gòu)腸振動(dòng)根、氣檢彈顫彼振分少析)坦。Ma掀rc軟件冶原為勿美國(guó)MA均RC公司馳的產(chǎn)樂(lè)品,所該公跳司創(chuàng)酷建于19晌67年,MA顛RC公司門致力走于非線團(tuán)性有犁限元坑技術(shù)的研壺究、歐非線先性有答限元窯軟件表的開(kāi)伸發(fā)。19跌99年6月,勸美國(guó)MS蜘C公司普收購(gòu)動(dòng)了MA騙RC公司貴,相歷應(yīng)地超將該奧軟件邊更名豪為MS鑰C.劃Ma朝rc軟件扇。MS煎C公司瓦創(chuàng)建貴于19狼63年,鼓總部傷設(shè)在休美國(guó)冊(cè)的洛池杉磯襯。MS昏C.屑Ma壁rc軟件躬具有稅廣泛他的應(yīng)存用范弦圍,恰已成續(xù)為解顫決復(fù)然雜的椒工程墓問(wèn)題笑,完零成學(xué)供術(shù)研勢(shì)究的年高級(jí)野通用撥有限誓元軟吵件。2.協(xié)MS門C.和Ma縮慧rcAD踩IN腿A軟件理是由征美國(guó)AD氏IN喪A柜R&鳥(niǎo)D公司眠研究傅開(kāi)發(fā)鍵的完旬全商扣品化幕的工盤程有炒限元孔分析僚軟件蛋,已脂推向笛市場(chǎng)姻三十恩多年獵,可進(jìn)換行線阻性、朵非線悄性、兼靜力糠、動(dòng)泥力、挽屈曲豎、熱盛傳導(dǎo)英、壓注縮與汽不可違壓縮幻玉流體董動(dòng)力粥學(xué)分甩析、夸流-固耦欠合分塘析。在腐中國(guó)團(tuán),美簽國(guó)的AD宗IN鄭A致R&昆D公司顆與亞趁得科返技有恒限公院司進(jìn)有行全系面的撈合作剃,由工亞得員科技轟有限裳公司鑒負(fù)責(zé)徒在中句國(guó)的申市場(chǎng)容銷售章、技章術(shù)培愉訓(xùn)、勿技術(shù)烘支持低。據(jù)谷網(wǎng)站梁信息鞠,8.賭0版本嘉已問(wèn)趙世。3.何AD膚IN奸AMS興C.代NA犯ST顆RA較N是世亡界上詳首屈撞一指春的大械型通營(yíng)用有拿限元畏軟件荒,其迷使用肺者已令遍布船全球鍋,并轉(zhuǎn)成功手地應(yīng)或用于疤我國(guó)臨的宇幻玉航、臘汽車華、電厘子、喚承重導(dǎo)設(shè)備陪、自稼行車嘩部件微設(shè)計(jì)奏、半?yún)菍?dǎo)體句、消渴費(fèi)產(chǎn)乎品、鉤運(yùn)輸板、機(jī)抬械等多工業(yè)繡部門干。19座96年美友國(guó)國(guó)翁家航奶天航磁空局如(NA腥SA)為肚了滿孫足當(dāng)幫時(shí)航杜空業(yè)帽對(duì)結(jié)掉構(gòu)分餓析的彩迫切杜需求并,主婦持開(kāi)生發(fā)大閉型應(yīng)鼠用有震限元啞程序恢的招雨標(biāo),裝美國(guó)MS權(quán)C公司僻參與骨了整談個(gè)AS嗎TR營(yíng)AN的開(kāi)穗發(fā)過(guò)趕程。4.姥MS皆C.壟NA立ST娃RA策NMS怎C.享NA農(nóng)ST頑RA捎N可在Wi室nd搞ow遼s平臺(tái)鴿上使熔用,燒有近70余種校單元價(jià)獨(dú)特博的單堡元庫(kù)樣,可進(jìn)行塑靜力鑰分析臟、屈澤曲分哥析、蕉動(dòng)力舊分析但、非肆線性輝分析壘、熱免傳導(dǎo)夕分析筑、空逝氣動(dòng)悔力彈炕性及蜜顫振竊分析傳、氣-固耦胖合分槐析、老多級(jí)尿超單脅元分量析、凳高級(jí)割軸對(duì)遵稱分虜析、悅設(shè)計(jì)粉靈敏臨度及特優(yōu)化巧分析呈、復(fù)訓(xùn)合材胃料分擦析等。跟在計(jì)宿算流獻(xiàn)體動(dòng)紹力學(xué)驅(qū)方面鎮(zhèn)不但逼能進(jìn)灘行一壩般的結(jié)熱傳療導(dǎo)分棕析,起而且則還可鞭對(duì)壓涉力容勺器進(jìn)敵行應(yīng)姐力線目性化洋分析鋪和疲截勞分飯析。MS溜C.黎NA石ST割RA哥N2壓00駛1增加廊的焊雷接單寧元CW比EL諷D,可篩以模擠擬點(diǎn)踐焊、杏螺栓碗、鉚挖釘。AL遠(yuǎn)GO袋R軟件燭是美姨國(guó)AL尤GO吃R公司褲針對(duì)醋微機(jī)乓平臺(tái)送而開(kāi)后發(fā)的錄有限裂元分錢析軟腳件,逆他的英早期連版本宿是在SA煩P5源程昏序的悟基礎(chǔ)罪上,競(jìng)添加Vi串zi剪CA尸D圖像輸處理探軟件轉(zhuǎn)開(kāi)發(fā)排而成診的。產(chǎn)目前谷該軟義件可浸運(yùn)行傭于從DO管S到Wi蒜nd恩ow印s操作租系統(tǒng)爛的微強(qiáng)機(jī)平敞臺(tái)。該軟家件是粉一個(gè)減綜合泥性的墨大型淹軟件迷,它玩涉及如到結(jié)凳構(gòu)分摔析、廢場(chǎng)分嶄析、邪粘性已流體懸動(dòng)力殺學(xué)分爭(zhēng)析、像多剛粘體運(yùn)俯動(dòng)學(xué)/動(dòng)力眼學(xué)分取析、芽管道CA大D等內(nèi)扮容。耍中國(guó)帝海王寧星獨(dú)詳家代至理AL譜GO箱R軟件炒。5.晌AL疊GO叨RFE絕M簡(jiǎn)史19捉43年柯推朗第甜一次駕提出嚇了FE膊M的概斬念。FE上M是上榨世紀(jì)遲中期冤才出煉現(xiàn),菊并得予到迅幫速發(fā)拜展和廣屠泛應(yīng)楚用的在一種累數(shù)值貴解法志。19飼70年后用,F(xiàn)E模M被引張入我撫國(guó),章并很請(qǐng)快地燦得到描應(yīng)用倦和發(fā)淘展。19彩56年,釀特納詠等人靜提出漫了FE蔑M。20世紀(jì)50年代尸,平撿面問(wèn)音題的FE瘋M建立屆,并吸應(yīng)用光于工羊程問(wèn)褲題。19獸60年提搖出了FE尊M的名拿稱。20世紀(jì)60年代同后,F(xiàn)E猶M應(yīng)用灘于各籮種力激學(xué)問(wèn)隱題和小非線裙性問(wèn)員題,榨并得箏到迅右速發(fā)服展。3.整體肆分析芳。有限拌單元趴法的基本富思路FE突M的概拾念,就可以戶簡(jiǎn)述親為:采用絕有限四自由比度的離疾散單幼元組釋合體賊模型艦去描更述實(shí)款際具綿有無(wú)旱限自穴由度的緣瑞考察鉤體,贈(zèng)是一琴種在各力學(xué)腐模型判上進(jìn)叼行近改似的紗數(shù)值計(jì)井算方旺法。其理存論基焦礎(chǔ)是陸分片生插值哲技術(shù)他與變件分原宰理。1.將連冠續(xù)體倦變換鼓為離鏡散化秋結(jié)構(gòu)撫;2.單元匆分析形;FE塵M的分桑析過(guò)羞程:結(jié)構(gòu)蒸力學(xué)難研究鐵的對(duì)垮象是離散盜化結(jié)眉構(gòu)。如粱桁架袍,各單訂元(笨桿件無(wú))之晉間除老結(jié)點(diǎn)菜鉸結(jié)帥外,今沒(méi)有度其他柔聯(lián)系(鵝圖(a))陪。彈力挎研究黎的對(duì)聚象,是連續(xù)逃體(圖興(b))。1.結(jié)構(gòu)逃離散掙化--將連頁(yè)續(xù)體冷變換逢為離殘散化結(jié)構(gòu)將連約續(xù)體咽變換免為離緞散化棵結(jié)構(gòu)(圖壯(c))濾:即將蔬連續(xù)劫體劃張分為福有限零多個(gè)、有限渣大小因的單撞元,并使揭這些州單元寶僅在還一些監(jiān)結(jié)點(diǎn)處用絞幅連結(jié)畝起來(lái)經(jīng),構(gòu)成所飲謂‘離散砍化結(jié)舅構(gòu)’。圖(c)與販圖(a)相齒比,均兩者零都是舉離散化結(jié)夫構(gòu);挨區(qū)別懸是,旦桁架奇的單任元是栗桿件迫,而圖(c)的政單元圓是三多角形巾塊體巴(注辛意:自三角形單違元內(nèi)秒部仍唯是連剪續(xù)體耐)。例如:將深布梁劃輛分為解許多憲三角們形單膝元,餅這些單拾元僅在義角點(diǎn)用鉸連接她起來(lái)煮。2.單元呆分析每個(gè)督三角差形單善元仍跟然假宅定為飽連續(xù)壁的、刮均勻槳的、估各向某同性敲的完草全彈贏性體散。因責(zé)單元獻(xiàn)內(nèi)部仍災(zāi)是連傭續(xù)體喂,應(yīng)宏按彈于性力前學(xué)方擺法進(jìn)獄行分靈析。取各李結(jié)點(diǎn)蘭位移暗為極基本心未知刑量。然干后對(duì)揭每個(gè)費(fèi)單元,分別奮求出亞各物評(píng)理量,并均往用蜘來(lái)表釣示。(1)應(yīng)用賓插值勾公式,由單鴉元結(jié)蔬點(diǎn)位牛移,求釀單元確的位達(dá)移函駝數(shù)這個(gè)鉤插值斑公式御稱為招單元嫌的位移倉(cāng)模式,為科:?jiǎn)卧挤治鐾璧闹鲏疽獌?nèi)懼容:(4)應(yīng)撕用虛輪功方醒程,競(jìng)由單斤元的菠應(yīng)力棒,求出單元嫌的結(jié)糟點(diǎn)力,表蠻示為(3)應(yīng)飛用物臺(tái)理方婦程,獻(xiàn)由單擔(dān)元的催應(yīng)變坑,求出單元迅的應(yīng)夢(mèng)力,表畜示為(2)應(yīng)簡(jiǎn)用幾何膀方程,由敢單元賤的位撒移函拒數(shù)d,求出單元門的應(yīng)絞變,表搜示為--呀單元危對(duì)結(jié)橡點(diǎn)的作用影力,鍬與首數(shù)值相啄同,方向事相反墓,作用蜜于結(jié)僵點(diǎn)。--結(jié)點(diǎn)軟對(duì)單桐元的岡作用斑力,規(guī)作用于單測(cè)元,根稱為附結(jié)點(diǎn)恢力,劍以正祥標(biāo)向戶為正您。(5)將貨每一介單元今中的炸各種外外荷伯載,牽按虛碗功等效新原則千移置虜?shù)浇Y(jié)獎(jiǎng)點(diǎn)上蠻,化慨為結(jié)點(diǎn)裹荷載,表鵝示為為已萄知值,是用仇結(jié)點(diǎn)令位移睛表示碑的值辜。通過(guò)離求解禁聯(lián)立蹈方程糟,得討出各注結(jié)點(diǎn)叉位移布值,姥從而樸求出先各單壞元的仔應(yīng)變閣和應(yīng)瓦力。各單這元移顛置到i結(jié)點(diǎn)局上的尊結(jié)點(diǎn)孝荷載結(jié)點(diǎn)倦平衡扣:其中扮表示宵對(duì)圍極繞i結(jié)點(diǎn)騎的單溉元求顛和;3.整體哪分析各單嘩元對(duì)i結(jié)點(diǎn)憶的結(jié)蘋點(diǎn)力作用堂于結(jié)吊點(diǎn)i上的嫂力有賤:3.整體小分析2.對(duì)單濤元進(jìn)腎行分秒析1.將連垮續(xù)體淚變換筍為離命散化真結(jié)構(gòu)歸納緩起來(lái)胳,F(xiàn)E抓M分析例的主探要步咱驟:(1)單賣元的逢位移易模式(2)單桿元的要應(yīng)變肥列陣(4)單楊元的攪結(jié)點(diǎn)窮力列虜陣(5)單使元的瘋等效足結(jié)點(diǎn)靈荷載將列陣建立結(jié)點(diǎn)平衡坐方程認(rèn)組,胸求解員各結(jié)點(diǎn)糕的位摸移。(3)單環(huán)元的掌應(yīng)力溉列陣思考夾題1.桁架享的單電元為貓桿件再,而讀平面支體的債單元貓為三碎角形塊體僚,在殊三角艙形內(nèi)土仍是震作為綠連續(xù)幼體來(lái)窩分析記的。閣前者鞋可用推結(jié)構(gòu)心力學(xué)懸方法湯求解仇,后挑者只適能用插彈性鬼力學(xué)龜方法鹿求解請(qǐng),為迎什么柳?2.在平徐面問(wèn)朝題中犁,是塔否也粱可以濤考慮士其它肅的單元形特狀,賊如四職邊形思單元夸?第二旨節(jié)州基蟲(chóng)本物沈理量驗(yàn)和方共程的黃矩伯陣表梳示本章潛無(wú)特界別指腿明,睡均表橋示為平面企應(yīng)力問(wèn)題的公費(fèi)式。采用矩陣惠表示,可使狗公式細(xì)統(tǒng)一危、簡(jiǎn)注潔,且便速于編嘩制程飲序?;疚次锢聿萘浚后w力:位移欺函數(shù):應(yīng)變:應(yīng)力:結(jié)點(diǎn)梯位移沉列陣:結(jié)點(diǎn)胳力列樹(shù)陣:面力:物理趣方程:FE伴M中應(yīng)條用的全方程駱:幾何蛛方程:其中D為彈搞性矩悲陣,顫對(duì)于壩平面終應(yīng)力柄問(wèn)題告是:--結(jié)點(diǎn)悅虛位辭移;--對(duì)應(yīng)臂的虛罪應(yīng)變買。ij虛功葉方程:其中:在FE鉗M中,鳥(niǎo)用結(jié)點(diǎn)的平后衡方牌程代鴨替平常衡微俱分方伯程,盆后者弦不再誓列出易。有限支元法戒中,忽作用謙于彈略性體原的各柳種外力常以叼作用偶于某炎些點(diǎn)浴的等效家集中琴力來(lái)代腸替。等效第三吳節(jié)境結(jié)椒構(gòu)離套散化深梁(離散化結(jié)構(gòu))將連爆續(xù)體監(jiān)變換積為離升散化艇結(jié)構(gòu)滿:將揉連續(xù)綠體劃踏分為有限多個(gè)盟、有限大小林的單殺元,車并使她這些拴單元國(guó)僅在帥一些巷節(jié)點(diǎn)令處連乞接,淺構(gòu)成通所謂“離片散化匠結(jié)構(gòu)飯”。單元節(jié)點(diǎn)1單元針要素節(jié)點(diǎn)志:?jiǎn)卧i與單芳元之役間的幣連接兩點(diǎn)(i,菊j償,佩m)。節(jié)點(diǎn)滾位移榨:節(jié)點(diǎn)棗產(chǎn)生醋的位凈移。ijm節(jié)點(diǎn)飽力:通過(guò)輸節(jié)點(diǎn)托傳遞桑的內(nèi)力。節(jié)點(diǎn)角載荷獲:作用禮在節(jié)技點(diǎn)上胖的載課荷(外力)。單元抹位移縱:?jiǎn)卧閮?nèi)位擴(kuò)移分專布(u(喘x,認(rèn)y),v(倆x,嫩y))2單元餃類型一維閘單元彼:如縱桿單答元,禍梁?jiǎn)稳涸S川單元射:如陵三角擇形單賀元,劃四邊世形單獄元。三維戴單元阻:如尺四面直體單民元,淡六面灶體單富元,淚棱柱版單元即。3連續(xù)鴿體離嬸散化片模型單元霧間僅位通過(guò)節(jié)點(diǎn)學(xué)連接,沒(méi)塔有其誓它聯(lián)喘系;位移們,載特荷僅神通過(guò)節(jié)點(diǎn)唱傳遞;單元豬內(nèi)依聰然是溫連續(xù)瞇體,毫位移樹(shù)是坐啞標(biāo)的司連接總函數(shù)畢。載荷喂離散鋪化離散場(chǎng)化除購(gòu)了結(jié)四構(gòu)離鞋散,乘還包閱含載摘荷離快散。載荷演離散塘:將所躺有載亮荷都商‘離單散’論到結(jié)份點(diǎn)上土。離散辮化注雨意:(1)對(duì)蜻同一光問(wèn)題謀,采焰用不善同的哭單元處會(huì)達(dá)情到不予同的親精度側(cè),一咸般而白言,疼比較馬復(fù)雜迫的單晉元精桂度比嘉較高積。(3)在梯邊界謊曲折緩、應(yīng)值力集橡中處余單元卡的尺展寸要敗小些靠。而在膊同一稼問(wèn)題勺中最拾大與此最小黨單元何的尺撤寸倍幣數(shù)不領(lǐng)宜過(guò)顆大。(2)網(wǎng)稿格劃謙分的綢單元屆數(shù)越么多(脆單元腐的尺葉寸會(huì)涉?。?,結(jié)種點(diǎn)數(shù)歷就越通多,叛計(jì)算洪的精輩度越沙高,捷但計(jì)稻算量雷也越騾大。(4)集析中力梨的作蹤蝶用點(diǎn)令以及拍分布圈力突床變的虜點(diǎn)最籃好選脹為結(jié)避點(diǎn)。變厚財(cái)度、愁物性地變化要也應(yīng)疫在劃古分單指元時(shí)失區(qū)分智開(kāi)來(lái)旅。(5)從名單個(gè)婦單元茄看,仆單元檔形狀荷也影插響計(jì)或算精晃度。例:1Px23456y①②③④①碎建立扮坐標(biāo)羽系②劃分單元③結(jié)點(diǎn)編號(hào)④單元編號(hào)1Px23456y①②③④①建立坐標(biāo)系②劃分單元③結(jié)點(diǎn)編號(hào)④單元編號(hào)⑤結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)點(diǎn)號(hào)x坐標(biāo)y坐標(biāo)10.0.20.h3l/20………132234435564⑥單元結(jié)點(diǎn)信息第四辟節(jié)團(tuán)單傍元位再移模庫(kù)式規(guī)解的鮮收斂掛性單元遷分析,就王是取結(jié)點(diǎn)箏位移為基本未知委數(shù),建立脂節(jié)點(diǎn)釋位移{}和單威元內(nèi)獵任意敗一點(diǎn)此的:位移{f賠},單元錯(cuò)應(yīng)變{ε趁},單元杯應(yīng)力{σ森}單元房誠(chéng)節(jié)點(diǎn)轎力{F漠}e之間字的關(guān)紐奉系,贈(zèng)使{f濟(jì)},{ε},{σ},{F繼}e等都小用節(jié)亭點(diǎn)位責(zé)移{}e來(lái)表靈示。則基捎本未定知量{}鉗e一經(jīng)吼求得你,其艱它各棗量皆傭可隨葛之而冒定。泰勒樹(shù)級(jí)數(shù)盼展開(kāi)兩式中通,低慌次冪玻項(xiàng)是初最重日要的按。所董以三角巨形單備元的唐位移閉模式,可漿取為衰:(a)Oxyijme節(jié)點(diǎn)慎位移{}e和單元度內(nèi)任虜意一逼點(diǎn)位島移{f盆}關(guān)系確定治三角臂形單歇元內(nèi)般各點(diǎn)重的位喜移變削化規(guī)綁律。即殘當(dāng)節(jié)腿點(diǎn)位情移確川定時(shí)捧,單壁元內(nèi)槳各點(diǎn)鉗的位炸移應(yīng)蕩如何肢插值朱?(單粗元位撒移模冬式)(i,j,m)

OxyijmeOxyijme(i點(diǎn)的柿形狀挑函數(shù)搭,簡(jiǎn)召稱形政函數(shù))(i,j,m)

Oxyijme(i,j,m)

—形函數(shù)矩陣形函網(wǎng)數(shù)性評(píng)質(zhì):1.形訴函數(shù)Ni在i結(jié)點(diǎn)臭值為1,在吹其余偽結(jié)點(diǎn)蹤蝶為零副,即(k=i,j,m)

(i,j,m)

形函違數(shù)性剖質(zhì):1.形殼函數(shù)Ni在i結(jié)點(diǎn)刺值為1,在放其余聞結(jié)點(diǎn)脖為零走,即形函掛數(shù)性屈質(zhì):2.在勇單元絡(luò)內(nèi)任盛一點(diǎn)贈(zèng)三個(gè)星形函腸數(shù)之財(cái)和等特于1。即Ni+Nj+Nm=1(i,j,m)

(i,j,m)

①對(duì)于撥三結(jié)雷點(diǎn)三糖角形蒜單元必,有統(tǒng)限元政法實(shí)閘際上練是用險(xiǎn)小平問(wèn)面構(gòu)價(jià)成的牌折面臘去逼扛近“鋤解曲側(cè)面”塵。②在三角形ijm的形心有(i,j,m)

③在ij及im兩邊的中點(diǎn)有

(i,j,m)

④在三角形單元ijm 面積上積分有

(i,j,m)

⑤在三角形單元ijm的ij邊上積分有

(i,j,m)

(b)ijm1(a)ij1mjim1(c)(i,j,m)

(b)ijm1(a)ij1mjim1(c)3.三覽角形趙單元ij灘m在ij邊上礙的形醒函數(shù)監(jiān)與第駐三個(gè)忽結(jié)點(diǎn)何的坐朵標(biāo)無(wú)疏關(guān)。相鄰單元在公共邊上的位移是連續(xù)的iljk三結(jié)濁點(diǎn)三劃角形爛單元究的位帝移模手式,倒略去樹(shù)了2次以上的詢項(xiàng),簽因而掛其誤差販量級(jí)鬧是且其艙中只偶包含了講的1次項(xiàng)咬,所陷以在蔽單元釘中取的棒分布釀如圖(a)所豎示,劣的兇分布流如圖夾(b)、橫(c)所架示。(a降)(b進(jìn))(c增)1所以璃當(dāng)單旗元趨廳于很佩小時(shí)濾,即翻時(shí),蕉為了固使FE完M之解逼近壁于真噸解。則任為了保證FE澇M收斂板性,位移護(hù)模式獲應(yīng)滿連足下協(xié)列條離件:FE詞M中以拉后的街一系與列工身作,叛都是劫以位性移模式厘為基蹈礎(chǔ)的濟(jì)。因?yàn)橹?dāng)單街元磁時(shí),謠單元氏中的賴位移寫和應(yīng)快變都褲趨近腰于基騰本量突--剛體距位移播和常準(zhǔn)量應(yīng)走變。(1)位肺移模攜式必視須能逮反映筆單元在的剛悟體位列移。(2)位謝移模摘式必甩須能胡反映偽單元撐的常樣量應(yīng)在變??梢?jiàn)卸剛體遍位移豪項(xiàng)在裁式(a)中汗均已鴨反映它。與剛駝體位陪移相寧比,將式刊(a)寫擇成(3)位移剛模式顯應(yīng)盡亮可能母反映耕位移茄的連叛續(xù)性跪。即應(yīng)假盡可零能反電映原豪連續(xù)處體的差位移納連續(xù)性?;试谌俳切渭弳卧獚{內(nèi)部均,位稿移為齡連續(xù)英;在傾兩單暈元邊撇界ij上,棕之長(zhǎng)間均儀為線活性變愈化,盆也為謠連續(xù)中。對(duì)式乎(a)求情應(yīng)變名,得闊:可見(jiàn)浩常量碰應(yīng)變域也已輔反映燃。(1)和驢(2)是撒必要豈條件據(jù),而吧加上即(3)就謎為充驕分條龜件。為了壯保證FE劣M的收提斂性偉:例:判斷三角形單元位移函數(shù)是否滿足位移函數(shù)的收斂性?解:(1)令:因此派,u謀,游v包含苦了單鬧元的嚇剛體索位移遵。(2)因此杰,應(yīng)詢變分根量包蝴含了慰常應(yīng)屈變。(3)單元懷內(nèi),u占,坊v顯然兔是連斯續(xù)函廚數(shù)。對(duì)單尚元①:對(duì)單失元②:所以還,不迅同單狡元在公共佳節(jié)點(diǎn)侮處位移驗(yàn)相等貫,保經(jīng)證了節(jié)點(diǎn)攔處的冰連續(xù)訴性。u,帽v在任迅一單買元內(nèi)宜都是憶坐標(biāo)曲的線嗎性函熔數(shù),擦在公共羽邊界ij上當(dāng)小然也是線炭性的紫。經(jīng)過(guò)烏兩點(diǎn)哄的直門線只備有一略條,改所以公共頂邊界ij上任犯一點(diǎn)盤位移迷相等達(dá),保糞證位移忙函數(shù)搏在公共產(chǎn)邊界紡上是秘連續(xù)冬的。思考場(chǎng)題1.應(yīng)用電泰勒退級(jí)數(shù)舟公式悶來(lái)選澇取位笑移模景式,討為什攔么必君須從專低次麥項(xiàng)開(kāi)添始選聞取?2.試考瞎慮:堪將結(jié)浪構(gòu)力擺學(xué)解朱法引切入到醬求解學(xué)連續(xù)瘦體的臂問(wèn)題論時(shí),氧位移倍模式屯的建紹立是活一個(gè)獵關(guān)鍵巷性工疑作,富它使峰得單午元(連續(xù)氏體)內(nèi)部緞的分踢析工精作都兄有可柔能進(jìn)止行了鬧。第五島節(jié)柔單猾元分圈析槍單叛元?jiǎng)傇染囟缄?.單元繩的應(yīng)郵變和屯應(yīng)力(1幣)單元炮的應(yīng)宵變單元?jiǎng)竦奈恢颇Zw式反映息了單賠元內(nèi)撓任一豪點(diǎn)的應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)蔬位移之間猴的關(guān)群系應(yīng)變奮矩陣應(yīng)變扮矩陣?guó)B子矩王陣拜(i,名j思,補(bǔ)m)對(duì)三角形單元,均僅與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)為常量矩陣為常量三角斜形單責(zé)元為常應(yīng)種變單元(2旱)單元藥的應(yīng)送力反映櫻了單處元內(nèi)閣任一創(chuàng)點(diǎn)的應(yīng)力與節(jié)點(diǎn)肝位移之間環(huán)的關(guān)盒系應(yīng)力構(gòu)矩陣應(yīng)力亭矩陣監(jiān)子矩佳陣(i,贊j身,暗m)說(shuō)明于:為常量,單元應(yīng)力為常量。三角形單元為常應(yīng)力單元;對(duì)三姓角形墳單元汪,不唇同單暗元之眨間應(yīng)捐力、班應(yīng)變低有突驚變。位移函數(shù)誤差量級(jí):應(yīng)力應(yīng)變誤差數(shù)量級(jí):即使廣位移松精度魄滿足敵了要輪求,吳應(yīng)力痰精度冷不一鐘定滿膏足要科求措施旱:a,細(xì)化榨網(wǎng)格躁;b,采用肢高次理單元權(quán)衡棒計(jì)算群精度撇和計(jì)未算量死之間舅的關(guān)惠系2.單元源剛度副矩陣建立節(jié)點(diǎn)茄力與節(jié)點(diǎn)幣位移之間美的關(guān)棟系。(1鴿)單元?jiǎng)﹦偠惹鹁仃嚻耐欺櫟麑?dǎo)以單元為研還究對(duì)鐮象,珠假想濱將單緞元與并節(jié)點(diǎn)i切開(kāi)磚,節(jié)葬點(diǎn)作從用于宴單元寫上的純力,麗稱為節(jié)點(diǎn)倡力。令節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生了一組虛位移:相應(yīng)惠單元攤虛位宅移:相應(yīng)系單元恨虛應(yīng)明變:由虛功方程:外力(節(jié)點(diǎn)力)在虛位移(節(jié)點(diǎn)虛位移)上的虛功,等于應(yīng)力在虛應(yīng)變上的虛功,即:(與坐扭標(biāo)x,杰y無(wú)關(guān))對(duì)任議意虛饒位移乓上式榆都必沫須滿復(fù)足,朵則:令:則:?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囉邢迶嘣獙?shí)捎際運(yùn)扇算中漏大量今的計(jì)乘算工圖作量礎(chǔ)是形莫成單際元?jiǎng)傆X(jué)度矩拐陣單元?jiǎng)偠确匠?.單元共剛度咬矩陣昨的計(jì)宇算ijmi郊j貴m每個(gè)分塊子矩陣位置與節(jié)點(diǎn)號(hào)碼(逆時(shí)針)順序相對(duì)應(yīng)平面應(yīng)力單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算公式4.單元專剛度霉矩陣適的物鄉(xiāng)豐理意妹義對(duì)子熟矩陣叔,如箏:當(dāng)節(jié)點(diǎn)

j

處產(chǎn)生單位位移,而其余點(diǎn)完全被約束時(shí),節(jié)點(diǎn)

i

處所需施加的節(jié)點(diǎn)力。當(dāng)節(jié)近點(diǎn)j處產(chǎn)寇生單掀位水棵平位罷移時(shí)連,節(jié)形點(diǎn)i處所嚼需施捎加的童水平節(jié)冶點(diǎn)力塞。即昆時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)5.單元廉單元控剛度盼矩陣蹤蝶的傭性質(zhì)對(duì)稱雕性:奇異夾性:三角茄形單今元不盤變性:?jiǎn)卧矂偠瓤凭仃嚻逝c單元叉的剛圾體平鉆移和享剛體斥轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)關(guān)影響惰單元炎剛度袍矩陣泄的因葉素:?jiǎn)卧バ螤顔卧娝∥灰聘鸷瘮?shù)材料屬性:算例賽:設(shè)凳某三物角形欄單元ij澇m如下胖圖(2王-8她)所示諸。區(qū)已知稠:彈脆性常腎

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